4．1　因式分解

1．理解并掌握因式分解的概念；

2．理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够运用其解决问题．(难点)

一、情境导入　　　　　　　　　　　　　　

某中学决定购买m台电脑和m套桌椅，现在知道每台电脑的单价是a元，每套桌椅的价格是b元，小明说：“总共需要(ma＋mb)元．”小华说：“总共需要m(a＋b)元．”

同学们，你们觉得他们计算出的总金额一样吗？

二、合作探究

探究点一：因式分解的概念

下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)

①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选B.

方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．

探究点二：因式分解与整式乘法的关系及简单应用

已知三次四项式2x3－5x2－6x＋k分解因式后有一个因式是x－3，试求k的值及另一个因式．

解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x2－mx－)，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值．

解：设另一个因式为2x2－mx－，∴(x－3)(2x2－mx－)＝2x3－5x2－6x＋k，2x3－mx2－x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k，2x3－(m＋6)x2－(－3m)x＋k＝2x3－5x2－6x＋k，∴m＋6＝5，－3m＝6，解得m＝－1，k＝9，∴k＝9，∴另一个因式为2x2＋x－3.

方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式．

三、板书设计

1．因式分解的概念

把一个多项式转化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．

2．因式分解与整式乘法的关系

因式分解是整式乘法的逆运算．

本课是通过对比整式乘法的学习，引导学生探究因式分解和整式乘法的联系，通过对比学习加深对新知识的理解．教学时采用新课探究的形式，鼓励学生参与到课堂教学中，以兴趣带动学习，提高课堂学习效率.