数学八年级下册4 分式方程教学设计

课题　分式方程的应用

【学习目标】

1．掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题解决问题的能力．

2．用分式方程解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识．

【学习重点】

学会建立分式方程模型，解决实际问题．

【学习难点】

列分式方程表示实际问题中的等量关系．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．解分式方程的基本步骤有哪些？

答：(1)化为整式方程：方程两边同时乘以最简公分母；(2)解整式方程：去括号；移项；合并同类项；系数化为1；(3)验根；(4)写出结果．

2．列方程解应用题的一般步骤是什么？

答：审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案．

二、自学互研　生成能力

范例1：(扬州中考)扬州建城2 500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1 200棵．由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成任务，求原计划每天栽树多少棵？

解：设原计划每天栽树x棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x，由题意得－＝2，解得x＝100.经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．

答：原计划每天栽树100棵．

仿例1：(昆明中考)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接抢修一段3 600 m道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%, 一共用了10 h完成任务．

(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路1__200m；

(2)求原计划每小时抢修道路多少米？

解：设原计划每小时抢修道路x m，根据题意得＋＝10，解得x＝280.经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每小时抢修道路280 m．

归纳：列分式方程解决实际问题的一般步骤：(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；(2)设：设未知数；(3)列：列出分式方程；(4)解：解这个分式方程；(5)检验：检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义；(6)答：写出答案．

仿例2：两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度比第二组快1 m/min，他们比第二组早15 min到达顶峰，若设第一组的攀登速度是x m/min，则所列方程为(　A　)

A．－＝15　　　　B．－＝15

C．－＝       D．－＝15

仿例3：一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60 km所需时间与逆水航行48 km所需时间相同，已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中航行的速度为18__km/h．

仿例4：“十一”黄金周，几位同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元．出发时，又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊15元车费．若设原来参加旅游的学生共有x人，则所列方程为(　A　)

A．－＝15　　　　　B．－＝15

C．－＝15    D．－＝15

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块　分式方程的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：____________________________________

2．存在困惑：_______________________________________