江苏省南通市海门区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2021～2022学年度第二学期期末考试试卷

八年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．函数中自变量x的取值范围是（    ）

A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤2

2．一次函数y＝2x＋1的图象经过的象限是（    ）

A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四

3．如图，DE是的中位线，若DE＝3，则BC的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

4．菱形和矩形都具有的性质是（    ）

A．对角线互相垂直  B．对角线长度相等 

C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分

5．对八年级500名学生某次数学检测的成绩（百分制）进行了两次统计，第一次统计时，系统把一位缺考同学的成绩自动填充为该次检测唯一的零分，第二次统计时，老师删去了这个零分，则以下统计量在这两次统计中一定保持不变的是（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

6．将方程配方后，原方程变形为（    ）

A．  B．

C．  D．

7．将抛物线向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是的高，则BD的长为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若，，设，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系是（    ）

A．B．C．D．

10．若，是方程（c为常数）两个不相等的实数根，且满足，则c的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．在中，，则______°．

12．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则x＝______．

13．已知正方形ABCD的对角线AC的长为4，则正方形ABCD的边长为______．

14．抛物线与x轴的交点是（-1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=______．

15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为______．

16．若m，n是方程的两个实数根，则的值为______．

17．如图，函数和的图象相交于点A（m，3），则不等式的解集为______．

18．如图，已知正方形OABC的顶点B在直线上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分12分）

解下列方程：（1）（2）

20．（本小题满分8分）

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

21．（本小题满分10分）

为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织七、八年级学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分100分）．该校数学兴趣小组为了解学生竞赛分数情况，随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：

80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，

75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．

为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如表：

两个年级成绩的平均数、中位数、优秀率如表：（分数80分以上、不含80分为优秀）

（1）a=______，b=______，c=______，M=______；

（2）七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，判断秀秀、清清在各自年级的排名哪位更靠前？并说明理由；

（3）如果我校七、八年级各有学生2000人，估计我校七、八年级此“垃圾分类知识竞赛”成绩优秀的总人数．

22．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过原点，且与直线交于点A（m，2），直线与y轴交于点B．

（1）求直线的函数解析式；

（2）点P（0，n）在y轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别与直线，交于点M，N．若，求n的值．

23．（本小题满分12分）

在中，∠ACB=90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作，，连接ED．

（1）如图1，当时，求证：；

（2）如图2，当D是的中点时，若，，求四边形ADCE的面积．

24．（本小题满分12分）

某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：

（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是______（填一次函数或二次函数），求这个函数关系式；

（2）若当月销售量不低于300件，售价为多少时，当月利润最大？最大利润是多少？

25．（本小题满分13分）

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作，交边BC于点F．

（1）求证：EA＝EF：

（2）写出线段FC，DE的数量关系并加以证明；

（3）若AB＝4，FE＝FC，求DE的长．

26．（本小题满分13分）

定义：形如的函数称为正比例函数的“分移函数”，

其中b叫“分移值”．例如，函数的“分移函数”为，其中“分移值”为1．

（1）已知点（1，2k）在的“分移函数”的图象上，则k=______；

（2）已知点，在函数的“分移函数”的图象上，求m的值；

（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（-2，2），D（-2，0）．

函数的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，直接写出k的取值范围．

2021～2022学年度第二学期期末考试试卷

八年级数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小页3分，第13～18题每小题4分，共30分）

11．5012．413．14．2

15．16．203617．18．（1，3）

三、解答题（本大题共10小题，共90分）

19．（本小题满分12分）

解：（1）∵

∴

∴或，

∴，．

（2）分解因式得：，

∴或，

∴，．

20．（本小题满分8分）

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得

，

即，

解方程得：，（舍去）．

答：平均每轮一个人传染11个人．

21．（本小题满分10分）

解：（1）10，3，77.5，25；

（2）七年级秀秀的排名更靠前．理由如下：

因为七年级的中位数是77.5，八年级的中位数是82.5，

所以七年级秀秀和八年级清清的分数都为80分，秀秀的排名更靠前；

（3）（人）

故估计该校此次线上测试成绩优秀的人数是1500人．

22．（本小题满分10分）

解：（1）将点A（m，2）代入得：，解得：，∴点A（1，2），

设直线的表达式为：，

将点A的坐标代入得：，解得：．

∴故直线的表达式为：．

（2）在直线中，令y=0，则x=3，

∴B（3，0），∴OB=3，

∵点P（0，n）在y轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别与直线，交于点M，N．

∴，N（3-n，n），∴

∵，∴，

解得或．

23．（本小题满分12分）

解：（1）∵，，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵CD⊥AB，∴，

∴四边形ADCE是矩形，∴．

（2）∵，，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴AD=CD=BD，∴四边形ADCE是菱形，

∴AC⊥DE，又∵AC⊥BC，∴，

∵，∴四边形ECBD是平行四边形，∴DE=BC=8，

∵AB=10，∴

∴四边形ADCE的面积为．

24．（本小题满分12分）

解：（1）一次函数，由表可知，x的值每增加3元时，y的值均减小30件，

据此可知y与x的函数关系为一次函数，

设该一次函数为，代入（42，480）和（45，450），

得：，解得：，

∴．

（2）设月利润为元，

．

∵月销售量不低于300件，∴，∴．

∵，∴时，w随x的增大而增大，

∴时，w有最大值6000．

答：当售价定为60元时，利润最大，最大值为6000元．

25．（本小题满分12分）

解：（1）过点E作MN⊥AD于M，交BC于点N．

∵四边形ABCD为正方形，

∴，，∠ADB=45°，

∵MN⊥AD，∴MN⊥BC，

∴四边形NCDM为矩形，∴

∵，MN⊥AD，∴MD=ME，∴AM=EN．

∵AE⊥EF，∴．

∵∠AEM+∠MAE=90°，∴∠FEN=∠MAE，

∴，∴．

（其它方法参考给分）

（2），

由（1），，

∴．

∵四边形为矩形

∴，∴

∵，∴．

（3）设DE=x．由（1）得：，

由（2）得：．

∵FE=FC，∴，∴，

解方程得：，（舍去）

∴

26．（本小题满分13分）

解：（1）2．

（2）将点，分别代入和中，得

，∴．

（3）．