初中数学北师版七年级下册教学课件 第1章 整式的乘除 11课题　完全平方公式与平方差公式的综合应用

这是一份初中数学北师版七年级下册教学课件 第1章 整式的乘除 11课题　完全平方公式与平方差公式的综合应用，共16页。
第一章 整式的乘除课题　完全平方公式与平方差公式的综合应用一、学习目标二、学习重难点1.综合运用平方差公式和完全平方公式进行乘法运算.2.准确分辨并利用乘法公式进行运算.乘法公式在整式乘法中的应用.辨别并准确利用乘法公式. 活动1 旧知回顾三、情境导入1.什么是完全平方式？答：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,　(a－b)2＝a2－2ab＋b2,两数和(或差)的平方,等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍.2.计算：(1)(x－3y)2＝_______________；(2)(x＋1)2－2x＝________.x2－6xy＋9y2x2＋1 活动1 自主探究1四、自学互研范例1.利用完全平方公式计算：(1)992; (2)4012.解：原式＝(100－1)2 ＝1002－2×100×1＋1 ＝9 801; 解：原式＝(400＋1)2 　 ＝4002＋2×400×1＋1　　 ＝160 801.典例2 运用乘法公式计算:(1) (x+3)2-x2 ; 原式= x2+6x+9-x2 =6x+9.解: (2) (a+b+3)(a+b-3) ; 原式=[(a+b)+3][(a+b)-3] = (a+b)2-32 = a2+2ab+b2-9.解: 方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).解：原式= x2+10x+25-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19.仿例1.计算：(1)0.982＝(1－________)2＝________________；(2)1 0022＝(______＋____)2＝______________；(3)(－99 )2＝(____－____)2＝______________.仿例2.计算：1 9992－1 992×2 008；解：原式＝(2 000－1)2－(2 000－8)(2 000＋8) ＝2 0002－2×2 000×1＋1－(2 0002－82) ＝－4 000＋1＋64＝－3 935.0.020.9 604100021 004 004100990 025 活动2 合作探究1范例2.计算：(1)(3x－2y)2＋(3x－2y)(－2y－3x)；解：原式＝9x2－12x y＋4y2＋4y2－9x2 ＝8y2－12x y；(2)(x－1＋y)(x＋1＋y)；解：原式＝[(x＋y)－1][(x＋y)＋1] ＝(x＋y)2－1 ＝x2＋2x y＋y2－1；(3)4(a＋2)2－7(a＋3)(a－3)＋3(a－1)2.解：原式＝4a2＋16a＋16－7a2＋63＋3a2－6a＋3 ＝10a＋82.活动3 自主探究2仿例1.用乘法公式计算：(1)(a－b＋3)(a＋b－3)；解：原式＝[a－(b－3)][a＋(b－3)] ＝a2－(ba－3)2 ＝a2－b2＋6b－9；(2)(a＋b＋c)2；解：原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2；(3)[(a－b)2－(a＋b)2]2.解：原式＝{[(a－b)＋(a＋b)][(a－b)－(a＋b)]}2 ＝[2a·(－2b)]2＝16a2 b2.活动4 合作探究2仿例2.(邵阳期末)已知：x＋y＝－3,x－y＝7.求：(1)x y的值；(2)x2＋y2的值.解：(1)∵x＋y＝－3,x－y＝7,∴(x＋y)2＝9,(x－y)2＝49,∴xy＝ [(x＋y)2－(x－y)2] ＝ (9－49) ＝ ×(－40) ＝－10；(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－2×(－10)＝9＋20＝29.仿例3.已知a－b＝3,ab＝1,求a2＋b2及(a＋b)2的值.解：a2＋b2＝(a－b)2＋2a b＝9＋2＝11；(a＋b)2＝a2＋b2＋2a b＝11＋2＝13.练 习1.运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 .解：原式=（100－4）2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32++2×200×3=40000+9+1200=41209.练 习2.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;∵x2+y2=8②;由①－②得2xy=8，②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.练 习4.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由.解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy] =2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关. 活动5完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册 活动6 课堂小结完全平方公式法则注意(a±b)2= a2 ±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差 公式不同（从公式结构特点 及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.五、作业布置与教学反思1．作业布置 《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．2．教学反思