初中数学北师版七年级下册教学课件 第1章 整式的乘除 13课题　多项式除以单项式

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第一章 整式的乘除课题　多项式除以单项式一、学习目标二、学习重难点1.复习单项式乘以多项式的运算,探究多项式除以单项式的运算规律.2.能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题.多项式除以单项式法则推导及应用.准确利用法则进行计算. 活动1 旧知回顾三、情境导入1.单项式除以单项式法则是什么？答：单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.2.计算：(1)－6x3 y4z2÷(－ x2 y2)；　　　(2)9mn÷(－6mn)2·( n2).解：原式＝9x y2 z2; 解：原式＝3.m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc那么(am＋bm＋cm)÷m如何计算？解：(am＋bm＋cm)÷m ＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m ＝a＋b＋c. 活动1 自主探究1四、自学互研阅读教材P30－31,完成下列问题.计算下列各题,说说你的理由.(1)(ad＋bd)÷d＝__________ ______________；(2)(a2 b＋3a b)÷a＝ ；(3)(x y3－2x y)÷xy＝ .理由：可以把除法转换成乘法,按乘法分配律理解.【归纳】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.ad÷d＋bd÷d＝a＋ba2 b÷a＋3ab÷a＝ab＋3bx y3÷xy－2x y÷xy＝y2－2典例2 计算： (1)(6ab+8b)÷2b； (2)(27a3-15a2+6a)÷3a;解： (1)原式=6ab÷2b+8b÷2b=3a+4； (2)原式=27a3÷3a-15a2÷3a+6a÷3a =9a2-5a+2； (3)(9x2y-6xy2)÷3xy； (4)(3x2y-xy2+ xy)÷( － xy).解： (3)原式=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y； (4)原式=-3x2y÷ xy+xy2÷ xy- xy÷ xy =-6x+2y-1.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？做一做：( vt2+vt1)÷4v=答：小明下山所用时间为 活动2 合作探究1范例1.计算：(1)( a3x4－0.8a x3)÷ a x3；解：原式＝ a3 x4÷ a x3－ a x3÷ a x3 ＝2a2 x－ ；(2)(14a4 b3＋a2 b2－7a b2)÷7a b2.解：原式＝14a4 b3÷7a b2＋a2 b2÷7a b2－7a b2÷7a b2 ＝2a3 b＋ a－1.仿例1.计算：(1)(12x4 y6－8x2 y4－16x3 y5)÷4x2 y3；解：原式＝3x2 y3－2y－4x y2；(2)[x(3－4x)＋2x2(x－1)]÷(－2x)；解：原式＝－x2＋3x－ ；(3)[(2x2＋y2)2－y· y3]÷(－2x)2.解：原式＝x2＋y2.仿例2.已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a,若它的一边长为2a,则相邻的另一边长为_______________.2a－3b＋1活动3 自主探究2范例2.若多项式与多项式－ 的乘积为－4a3 b3＋3a2 b2－ ,则M＝(　　)A.－8a2 b2＋6a b－1 B. 2a2 b2－a b＋C.－2a2 b2＋a b＋ D. 8a2 b2－6a b＋1D活动4 合作探究2仿例1.先化简,再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b),其中a＝2,b＝1.解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab.把a＝2,b＝1代入,得原式＝4×22－2×2×1＝12.仿例2.计算：(21x4 y3－35x3 y2－7x2 y2)÷(－7x2 y)＝__________________.仿例3.若m与7a的积为28a3－14a2＋7a,则m＝______________.－3x2 y2＋5xy＋y4a2－2a＋1练 习 1.计算：练 习2.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2, 则这个多项式为( ) A.4x2－3y2 B.4x2y－3xy2 C.4x2－3y2+14xy4 D.4x2－3y2+7xy3【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2 =4x2－3y2+14xy4.C练 习3. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 .－3y3+4xy4.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为___________. 【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方 形的长为a2-2b+1.a2-2b+1练 习5.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2.解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy=(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy=(－x2y2)÷xy=－xy.当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2. 活动5完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册 活动6 课堂小结多项式除以单项式运算法则用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.注意1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.五、作业布置与教学反思1．作业布置 《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．2．教学反思