四川省达州市渠县文华学校七年级下册期末数学复习试卷

这是一份四川省达州市渠县文华学校七年级下册期末数学复习试卷，共24页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省达州市渠县文华学校七年级（下）期末数学复习试卷
一、选择题（共10小题，共30分）.
1．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（　　）
A．4 B．7 C．11 D．3
3．（3分）已知：如图所示，直线AB∥CD，CO⊥OD于O点，并且∠1＝40度．则∠D的度数是（　　）

A．40度 B．50度 C．60度 D．140度
4．（3分）如果等腰三角形的一个内角为50°，那么其它两个内角为（　　）
A．50°，80° B．65°，65°
C．50°，65° D．50°，80°或65°，65°
5．（3分）长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）
A．y＝x2 B．y＝12﹣x2 C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x）
6．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
8．（3分）若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
9．（3分）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，由此可得下列哪组三角形全等（　　）

A．△ABC≌△BAD B．△AOC≌△AOB
C．△BOD≌△AOB D．没有三角形全等
10．（3分）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则（　　）

A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝145° C．α+β＝135° D．β﹣α＝60°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若5x＝2，5y＝3，则5x+2y＝　 　；52x﹣y＝　 　．
12．（3分）一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为　 　．
13．（3分）如图所示，l1∥l2，∠1＝60°，则∠2＝　 　°．

14．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为　 　°．

15．（3分）等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为　 　．
16．（3分）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为　 　米．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
三、解答题（共9题，共72分）
17．（8分）（1）计算：（﹣3）2+（π﹣3.14）0×（﹣1）2021﹣（）﹣2．
（2）计算：2ab•3a2b÷（﹣2a）+（﹣2ab）2．
18．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（2x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝﹣2，．
19．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．AD与BE平行吗？为什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝　 　（　 　）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝　 　（　 　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（　 　）
即　 　＝　 　
∴∠3＝　 　（　 　）
∴AD∥BE（　 　）

20．（7分）星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象
（1）汽车共行驶了多长时间？它的最大速度为多少？
（2）汽车在哪段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况．

21．（7分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．

22．（8分）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用圆规分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，产生如图所示的两个交点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E．
（1）根据作法判断直线DE为线段AC的　 　线；
（2）连接AE，若∠C＝36°，求∠BAE的度数．

24．（10分）阅读下列学习材料并解决问题．
定义：如果一个数i的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i，
（2+i）﹣（3﹣4i）＝﹣1+5i，
（2+i）（3﹣4i）＝6﹣8i+3i﹣4i2＝10﹣5i．
问题：（1）填空：i3＝　 　，i4＝　 　．
（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；
②（2+i）2；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式（即分母不含i的形式）．
25．（10分）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC于点M，AN是△ABM的角平分线，过点A作AP⊥AN，过点C作CP⊥CB，AP与CP相交于点P．
（1）求证：BN＝CP；
（2）如图2，在图1的基础上，在AB上截取点Q，使得BQ＝2MN，连接QN．求证：QN⊥BC．



四川省达州市渠县文华学校七年级（下）期末数学复习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，共30分）.
1．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（　　）
A．4 B．7 C．11 D．3
【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】设第三边长为x，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案．
【解答】解：设第三边长为x，由题意得：
6﹣4＜x＜6+4，
即：2＜x＜10，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
3．（3分）已知：如图所示，直线AB∥CD，CO⊥OD于O点，并且∠1＝40度．则∠D的度数是（　　）

A．40度 B．50度 C．60度 D．140度
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】由CO⊥OD于O点，并且∠1＝40度，即可求得∠BOD的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠D的度数．
【解答】解：∵CO⊥OD，∠1＝40°，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠1＝50°，
∵直线AB∥CD，
∴∠D＝∠BOD＝50°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
4．（3分）如果等腰三角形的一个内角为50°，那么其它两个内角为（　　）
A．50°，80° B．65°，65°
C．50°，65° D．50°，80°或65°，65°
【考点】等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】题中没有指出该角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而得到答案．
【解答】解：当该角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；
当该角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
5．（3分）长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）
A．y＝x2 B．y＝12﹣x2 C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x）
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】先得到长方形的另一边长，那么面积＝一边长×另一边长．
【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），
∴长方形的另一边长为12﹣x，
∴y＝（12﹣x）•x．
故选：C．
【点评】考查列二次函数关系式；得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．
6．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
【考点】概率的意义．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）＝1、不可能发生事件的概率P（A）＝0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．
【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；
B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；
C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
8．（3分）若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6
【考点】多项式乘多项式．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y2+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
9．（3分）如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，由此可得下列哪组三角形全等（　　）

A．△ABC≌△BAD B．△AOC≌△AOB
C．△BOD≌△AOB D．没有三角形全等
【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据SAS推出△DAB≌△CBA即可．
【解答】解：∵在△DAB和△CBA中
，
∴△DAB≌△CBA（SAS），
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能推出△DAB≌△CBA是解此题的关键．
10．（3分）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则（　　）

A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝145° C．α+β＝135° D．β﹣α＝60°
【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，再利用三角形外角性质得∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB＝∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′＝180°﹣∠B′﹣α，则∠C′+2α＝180°﹣∠B′﹣α，所以∠C′+∠B′＝180°﹣3α，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC＝∠C＝α+∠C′+∠B′，所以∠BFC＝β＝180°﹣2α，进一步变形后即可得到答案．
【解答】解：延长C′D交AC于M，如图，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，
∴∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，
∵C′D∥B′E，
∴∠AEB′＝∠C′MC，
∵∠AEB′＝180°﹣∠B′﹣∠B′AE＝180°﹣∠B′﹣α，
∴∠C′+2α＝180°﹣∠B′﹣α，
∴∠C′+∠B′＝180°﹣3α，
∵β＝∠BFC＝∠BDF+∠DBF＝∠DAC+∠ACD+∠B'＝α+∠ACD+∠B′＝α+∠C′+∠B′＝α+180°﹣3α＝180°﹣2α，
即：2α+β＝180°．
故选：A．

【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若5x＝2，5y＝3，则5x+2y＝　18　；52x﹣y＝　　．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【答案】18；．
【分析】分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可．
【解答】解：∵5x＝2，5y＝3，
∴5x+2y＝5x×52y＝5x×（5y）2＝2×32＝2×9＝18；
52x﹣y＝．
故答案为：18；．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12．（3分）一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为　　．
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【答案】．
【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．
【解答】解：共有球3+2+5＝10个，黄球有5个，
因此摸出的球是黄球的概率为：＝．
故答案为．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13．（3分）如图所示，l1∥l2，∠1＝60°，则∠2＝　120　°．

【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可求得∠1的同位角∠3为72°，又因为∠2与∠3是邻补角，所以∠2可求．
【解答】解：∵l1∥l2，

∴∠3＝∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及邻补角的性质，解题的关键是找出∠1的同位角．
14．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为　45　°．

【考点】轴对称的性质．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由∠C′＝30°求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵∠C′＝30°，
∴∠C＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°．
故答案为：45．
【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．
15．（3分）等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为　50°或80°　．
【考点】等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角与②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．
【解答】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，
则此顶角为：180°﹣100°＝80°，
则其底角为：＝50°；
②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，
则此底角为：180°﹣100°＝80°；
故这个等腰三角形的底角为：50°或80°．
故答案为：50°或80°．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
16．（3分）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为　840　米．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
【考点】函数的表示方法．菁优网版权所有
【答案】840．
【分析】观察表格数据可得y＝20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【解答】解：观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840．
【点评】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是根据表格数据表示函数．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（8分）（1）计算：（﹣3）2+（π﹣3.14）0×（﹣1）2021﹣（）﹣2．
（2）计算：2ab•3a2b÷（﹣2a）+（﹣2ab）2．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的运算．菁优网版权所有
【答案】（1）﹣1；（2）a2b2．
【分析】（1）先根据幂的运算法则计算，再进行有理数的加减计算；
（2）先根据幂的运算法则计算，再进行单项式的混合运算．
【解答】解：（1）原式＝9+1×（﹣1）﹣9
＝9﹣1﹣9
＝﹣1；
（2）原式＝﹣3a2b2+4a2b2＝a2b2．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握各种运算法则是解题的关键．
18．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（2x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝﹣2，．
【考点】整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【答案】﹣x+y，原式＝．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：[（x+y）2﹣（x+y）（2x﹣y）﹣2y2]÷2x
＝（x2+2xy+y2﹣2x2﹣xy+y2﹣2y2）÷2x
＝（﹣x2+xy）÷2x
＝﹣x+y，
当x＝﹣2，，原式＝﹣×（﹣2）+×（﹣）
＝1﹣
＝．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．AD与BE平行吗？为什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝　∠BAE　（　两直线平行，同位角相等　）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝　∠BAE　（　等量代换　）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（　等式的性质　）
即　∠BAF　＝　∠DAC　
∴∠3＝　∠DAC　（　等量代换　）
∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）

【考点】平行线的判定；平行线的性质．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．
【解答】解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝∠BAE（等量代换）；
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAF＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
20．（7分）星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象
（1）汽车共行驶了多长时间？它的最大速度为多少？
（2）汽车在哪段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况．

【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）速度不为0说明汽车在行驶；图象中的点的纵坐标的最大值就是最高速度；
（2）匀速时，汽车的速度不变；
（3）这段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可．
【解答】解：（1）汽车行驶了60﹣10＝50分钟，最大速度为60km/h；
（2）在10﹣15分钟、20﹣30分钟内保持匀速行驶，速度分别为40km/h和60km/h；
（3）可能发生的情况：汽车加油．
【点评】本题考查了函数的图象，要求同学们能看懂图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到解决．
21．（7分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．

【考点】平行线的判定．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．
【解答】证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠FEC，
∴BD∥CE．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．
22．（8分）某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买30元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物320元
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？请说明理由．

【考点】概率公式．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（2）根据题意直接利用概率公式求出答案；
（3）利用概率公式找到改变方案即可．
【解答】解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，
∴P（没有中奖）＝，
∵甲顾客购物320元，
∴共有10次抽奖机会，
∴10次不中的概率为（）10，
∴获得购物券的概率是1﹣（）10．
（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，
∴P（获得100元）＝＝；
P（获得50元）＝＝；
P（获得20元）＝＝；

（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用圆规分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，产生如图所示的两个交点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E．
（1）根据作法判断直线DE为线段AC的　垂直平分　线；
（2）连接AE，若∠C＝36°，求∠BAE的度数．

【考点】作图—复杂作图．菁优网版权所有
【答案】（1）垂直平分；
（2）18°．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法进行判断；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，所以∠EAC＝∠C＝36°，再利用三角形外角性质求出∠AEB，然后利用互余计算∠BAE的度数．
【解答】解：（1）由作法得DE垂直平分AC；
故答案为垂直平分；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C＝36°，
∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝72°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣72°＝18°．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（10分）阅读下列学习材料并解决问题．
定义：如果一个数i的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i，
（2+i）﹣（3﹣4i）＝﹣1+5i，
（2+i）（3﹣4i）＝6﹣8i+3i﹣4i2＝10﹣5i．
问题：（1）填空：i3＝　﹣i　，i4＝　1　．
（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；
②（2+i）2；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式（即分母不含i的形式）．
【考点】实数的运算．菁优网版权所有
【答案】（1）﹣i，1；
（2）①5；
②3+4i；
（3）．
【分析】（1）直接利用i2＝﹣1，将原式变形计算即可；
（2）①利用平方差公式计算得出答案；
②利用完全平方公式计算得出答案；
（3）利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
【解答】解：（1）i3＝i2•i＝﹣i，
i4＝i2×i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1；
故答案为：﹣i，1；

（2）①（2+i）（2﹣i）
＝4﹣i2
＝4+1
＝5；
②（2+i）2
＝4+4i+i2
＝4+4i﹣1
＝3+4i；

（3）＝
＝
＝
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
25．（10分）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC于点M，AN是△ABM的角平分线，过点A作AP⊥AN，过点C作CP⊥CB，AP与CP相交于点P．
（1）求证：BN＝CP；
（2）如图2，在图1的基础上，在AB上截取点Q，使得BQ＝2MN，连接QN．求证：QN⊥BC．


【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用等角的余角相等证得∠PAC＝∠NAB，利用“ASA”证得△PAC≌△NAB，从而证得结论；
（2）过N作NH⊥AB于H，利用角平分线的性质证得MN＝NH，从而证得△QNH是等腰直角三角形，推出∠QNB＝∠QNH+∠HNB＝90°，即可证明结论．
【解答】证明：（1）∵AP⊥AN，
∴∠PAN＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC+∠CAN＝∠NAB+∠CAN＝90°，
∴∠PAC＝∠NAB，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵CP⊥CB，
∴∠PCB＝90°，
∴∠PCA＝45°，
在△PAC和△NAB中，
，
∴△PAC≌△NAB（ASA），
∴BN＝CP；
（2）如图，过N作NH⊥AB于H，

∵AN是△BAM的角平分线，NH⊥AB，AM⊥BC，
∴MN＝NH，
∵∠ABC＝45°，NH⊥AB，
∴△BNH是等腰直角三角形，
∴NH＝BH＝MN，∠HNB＝45°，
∵BQ＝2MN，
∴NH＝MN＝BQ＝QH，
∴△QNH是等腰直角三角形，
∴∠QNH＝45°，
∴∠QNB＝∠QNH+∠HNB＝90°，
∴QN⊥BC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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