初中数学北师大版八年级下册2 平行四边形的判定第1课时当堂检测题

2　平行四边形的判定

第1课时

(打“√”或“×”)

1.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. (×)

2.一组对边平行,另一组邻角相等的四边形是平行四边形. (×)

3.一组邻边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形. (×)

4.一组对边平行,另一组对角互补的四边形是平行四边形. (×)

·知识点1　两组对边分别平行的四边形是平行四边形

1.在四边形ABCD中,AD∥BC,若四边形ABCD是平行四边形,则还需要满足 (C)

A.∠A+∠B=180° B.∠A+∠C=180° C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180°

2.(2021·福州永泰县期末)如图,已知四边形ABCD中,AB∥CD,若不添加任何辅助线,请添加一个条件:　AD∥BC(答案不唯一)　,使四边形ABCD是平行四边形.(只需填一个即可) 

3.如图所示,DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,图中共有　3　个平行四边形. 

·知识点2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4.(2021·福州平潭县期末)现有长为5,5,7的三根木棍,要想钉一个平行四边形的木框,则选用的第四根木棍的长度应该为              (B)

A.5 B.7 C.2 D.12

5.四边形的四边依次是a,b,c,d,且满足(a-c)2+(b-d)2=0,此四边形是 (C)

A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰梯形

6.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形,理由是　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　. 

7.在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长依次为a,b,c,d,且+(b-d)2=0,则AB与CD的关系是　平行且相等　. 

8.在四边形ABCD中,已知AB=(x+1) cm.BC=(x-2) cm.CD=5 cm,要使四边形ABCD为平行四边形,则边AD的长应为　2　 cm. 

·知识点3　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

9.(2021·三明三元期末)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD.下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是              (D)

A.AB=CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.AD=BC

10.如图,在四边形ABCD中,E是AB边的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,且CB=BF,添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,下面四个条件中可选择的是              (D)

A.AB=DC B.AD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠ADF

11.四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,添加一个条件　AD=BC或AB∥CD(答案不唯一)　,则使四边形ABCD成为平行四边形. 

1.给定平面上不在同一直线上的三点,以这三点为顶点的平行四边形有 (B)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.如图,在△ABC中,D,F分别是AB,AC上的点,且DF∥BC.点E是射线DF上一点,若再添加下列其中一个条件后,不能判定四边形DBCE为平行四边形的是              (D)

A.∠ADE=∠E　　　　　　 B.∠B=∠E　　　　　　

C.DE=BC　　　　　　   D.BD=CE

3.(2021·南平建阳期末)如图,等边△ABC的边长为6 cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动.设运动时间为t(s),当以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,运动时间t为(D)

A.1 s或2 s B.2 s或3 s C.2 s或4 s D.2 s或6 s

4.在如图的网格中,以格点A,B,C,D,E,F中的4个点为顶点,你能画出平行四边形的个数为　3　个. 

5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若加上AD∥BC,则四边形ABCD为平行四边形.现在请你添加一个适当的条件:　BE=DF(答案不唯一)　,使得四边形AECF为平行四边形.(图中不再添加点和线) 

6.(2021·龙岩新罗期末)平面内任意一个四边形ABCD,现有以下六个关系式:(1)AB∥CD;(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AB=CD;(5)∠A=∠C;(6)∠B=∠D.从中任取两个作为条件,能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的有　9　组. 

7.如图,△ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的点,且CD=BF.

(1)求证:△ACD≌△CBF;

(2)以AD为边作等边三角形△ADE,点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形.

【解析】见全解全析

动点产生的平行四边形存在性问题

(2021·宁德霞浦县期末)如图,点F在▱ABCD的边AD上,连接BD,BF,AF=8 cm,BF=12 cm,∠FBD=∠CBD,点E是BC的中点.若点P以1 cm/s的速度从点A出发,沿AD向F运动,点Q同时以2 cm/s的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P运动到点F时停止运动,点Q也同时停止运动.当点P运动　2或6　秒时,以点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形. 

2　平行四边形的判定

第1课时

必备知识·基础练

【易错诊断】

1.×　2.×　3.×　4.×

【对点达标】

1.C　在四边形ABCD中,

∵∠B+∠C=180°,

∴AB∥CD,

∵AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

2.【解析】∵AB∥CD,

∴若AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形.

答案:AD∥BC(答案不唯一)

3.【解析】由两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可得图中的平行四边形有▱ADFE,▱BFED,▱CFDE三个.

答案:3

4.B　∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,且5=5,

∴选用的第四根木棍的长度应该与长度是7的木棍一样长,即第四根木棍的长度应该为7.

5.C　∵(a-c)2+(b-d)2=0,

∴a-c=0,b-d=0,

∴a=c,b=d

∵a,b,c,d分别为四边形ABCD的四边,

即两组对边分别相等,

∴四边形是平行四边形.

6.【解析】∵分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,

∴AD=BC,AB=CD,

∴四边形ABCD是平行四边形.

答案:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7.【解析】∵+(b-d)2=0,

∴a-c=0,b-d=0,

∴a=c,b=d,

在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长依次为a,b,c,d,

∴AB=CD,BC=AD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴AB?CD.即AB与CD的关系是平行且相等.

答案:平行且相等

8.【解析】当AB=CD,AD=BC时,四边形ABCD是平行四边形,

∴x+1=5,解得:x=4,

∴AD=BC=x-2=4-2=2(cm).

答案:2

9.D　A.∵AB∥CD,AB=CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,故选项A不符合题意;

B.∵AB∥CD,AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,故选项B不符合题意;

C.∵AB∥CD,

∴∠B+∠C=180°,

∵∠B=∠D,

∴∠D+∠C=180°,

∴AD∥BC,

∵AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,故选项C不符合题意;

D.由AB∥CD,AD=BC,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故选项D符合题意.

10.D　添加:∠F=∠ADE,

理由如下:∵∠F=∠ADE,

∴AD∥CF,

∵E是AB边中点,∴AE=BE,在△AED和△BEF中,

∴△AED≌△BEF(AAS),

∴AD=BF,∵BF=BC,

∴AD=BC,且AD∥CB,

∴四边形ABCD是平行四边形.

11.【解析】∵∠A+∠B=180°,

∴AD∥BC,

∴只要添加AD=BC或AB∥CD,四边形ABCD是平行四边形.

答案:AD=BC或AB∥CD(答案不唯一)

关键能力·综合练

1.B　如图所示:

以点A,B,C为顶点能做三个平行四边形:▱ABCD,▱ABFC,▱AEBC.

2.D　A.∵∠ADE=∠E,∴AB∥CE,

又∵DF∥BC,

∴四边形DBCE为平行四边形;故选项A不符合题意;

B.∵DF∥BC,

∴∠ADE=∠B,

∵∠B=∠E,

∴∠ADE=∠E,

∴AB∥CE,

∴四边形DBCE为平行四边形;故选项B不符合题意;

C.∵DF∥BC,

∴DE∥BC,

又∵DE=BC,

∴四边形DBCE为平行四边形;故选项C不符合题意;

D.由DF∥BC,BD=CE,不能判定四边形DBCE为平行四边形;故选项D符合题意.

3.D　①当点F在C的左侧时,根据题意得:AE=t cm,BF=2t cm,

则CF=BC-BF=6-2t(cm),

∵AG∥BC,

∴当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,

即t=6-2t,

解得:t=2;

②当点F在C的右侧时,根据题意得:AE=t cm,BF=2t cm,

则CF=BF-BC=2t-6(cm),

∵AG∥BC,

∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,

即t=2t-6,解得:t=6;

综上可得:当t=2 s或6 s时,以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.

4.【解析】如图所示:

图中平行四边形有▱ABEC,▱BDEC,▱BEFC共3个.

答案:3

5.【解析】添加的条件:BE=DF.

证明:∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∴∠ABE=∠CDF,又∵BE=DF

∴△ABE≌△CDF

∴AE=CF,∠AEB=∠CFD

又∵∠AEF+∠AEB=180°,∠EFC+∠CFD=180°,

∴∠AEF=∠EFC

∴AE∥FC

∴四边形AECF为平行四边形.

答案:BE=DF(答案不唯一)

6.【解析】根据题意可得:从所给的六个关系式中任取两个作为条件,共15种取法;

其中①AB∥CD,AD∥BC;②AD=BC,AB=CD;③∠A=∠C,∠B=∠D;④AB∥CD,AB=CD;⑤AD∥BC,AD=BC;⑥AB∥CD,∠A=∠C;⑦AB∥CD,∠B=∠D;⑧AD∥BC,∠A=∠C;⑨AD∥BC,∠B=∠D,

共9种能得出这个四边形ABCD是平行四边形.

答案:9

7.【解析】(1)∵△ABC为等边三角形,

∴∠B=∠ACD=60°,AC=BC,

在△ACD和△CBF中,

∴△ACD≌△CBF(SAS);

(2)D在线段BC上任意位置(但D,C不重合),四边形CDEF是平行四边形,

∵△ACD≌△CBF,

∴∠BCF=∠DAC,AD=CF,

∵△ADE是等边三角形,

∴AD=DE,

∴DE=CF,

∵∠ACD=∠ADE=60°,∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠ACD+∠DAC,

∴60°+∠DAC=60°+∠BDE,

∴∠DAC=∠BDE,

∵∠BCF=∠DAC,

∴∠BDE=∠BCF,

∴DE∥CF,

∵DE=CF,

∴四边形CDEF的形状是平行四边形.

【解题模型】

　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC,

∴∠ADB=∠CBD,又∵∠FBD=∠CBD,

∴∠ADB=∠FBD,

∴BF=DF,

∵AF=8 cm,BF=12 cm

∴DF=12 cm,

∴AD=AF+DF=20 cm,∴BC=20 cm,

∵点E是BC的中点,

∴BE=EC=BC=10 cm,

∵点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形,

∴PF=EQ,

设当点P运动t秒时,

∴8-t=|10-2t|,

∴t=2或6.

答案:2或6