物理选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动练习

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动

一、选择题(本题共3小题，每题6分，共18分)

1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　B　)

A．Δt B．2Δt

C．Δt D．3Δt

解析：

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB＝m，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r＝，圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C＝60°，经历的时间为Δt＝T(T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T＝，与粒子速度大小无关)，当粒子速度减小为v后，根据r＝知其在磁场中的轨道半径变为r，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D＝120°，经历的时间为Δt′＝T＝2Δt。由此可知本题正确选项只有B。

2．(多选)如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是(　AB　)

A．从两孔射出的电子速率之比vc：vd＝2：1

B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc：td＝1：2

C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac：ad＝：1

D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比为ωc：ωd＝2：1

解析：因为r＝，从a孔射入，经c，d两孔射出的电子的轨道半径分别为正方形边长和边长，所以＝＝，A正确；电子在同一匀强磁场中的运动周期T＝相同，有tc＝，td＝，所以＝，B正确；因为向心加速度an＝，所以＝＝，C错误；因为ω＝，所以ω相同，D错误。

3．(多选)两个电荷量分别为q和－q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则(　AC　)

A．a粒子带负电，b粒子带正电

B．两粒子的轨道半径之比Ra：Rb＝：1

C．两粒子的质量之比ma：mb＝1：2

D．两粒子的速度之比va：vb＝1：2

解析：

根据左手定则可判定a带负电，同理可知b带正电，所以选项A正确；由图可知，两个粒子在磁场中的半径之比为1：，所以选项B错误；圆弧所对应的圆心角分别为120°、60°，故所用时间分别为Ta、Tb，根据T＝可知ma＝mb，所以可解得ma：mb＝1：2，故选项C正确；根据r＝可知，va：vb＝ra：rb＝1：，所以选项D错误。

二、非选择题

4．(10分)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：

(1)带电粒子的比荷；

(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

答案：(1)　(2)

解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有

qU＝mv2  ①

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qvB＝m  ②

由几何关系知

d＝r  ③

联立①②③式得

＝  ④

(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为

s＝＋rtan 30°  ⑤

带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为

t＝  ⑥

联立②④⑤⑥式得

t＝。  ⑦

5．(12分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；

(3)A点到x轴的高度h。

答案：(1)E＝，竖直向上　(2)　(3)

解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg                            ①

E＝  ②

重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示。设半径为r，由几何关系知

＝sin θ  ③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝                            ④

由速度的合成与分解知＝cos θ  ⑤

由③④⑤式得v0＝  ⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦

由匀变速直线运动规律v＝2gh  ⑧

由⑥⑦⑧式得h＝。