第三单元《位置与坐标》单元测试卷（含答案）

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北师大版初中数学八年级上册第三单元《位置与坐标》单元测试卷考试范围：第三章； 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点，，则“宝藏”点的位置是A.
B.
C.
D. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是A.  B.  C.  D. 如图所示，把多块大小不同的直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与轴重合且点的坐标为，，第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边垂直且交轴于点，第三块三角板的斜边与第二块三角板的斜边垂直且交轴于点，第四块三角板斜边与第三块三角板的斜边垂直且交轴于点，按此规律继续下去，则点的坐标为
A.  B.
C.  D. 如图所示，小球从台球桌面上的点出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第秒的
小球所在位置的坐标为A.  B.  C.  D.
如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是A.  B.  C.  D. 如图，将边长为的等边三角形沿轴正方向连续翻折次，依次得到点，，，，，则点的坐标是
A.  B.  C.  D. 如图，矩形的顶点、在两坐标轴上，，将矩形绕原点顺时针每次旋转，则第次旋转后点的坐标是A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，一个点在第一象限及轴、轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，即，，，且每秒移动一个单位，那么第秒时，点所在位置的坐标是．A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在边上，连接、，则线段的长度是
 B.  C.  D.  已知：点与点关于轴对称，则的值为A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）“一把钥匙一把锁”，请运用数学思维破译“密码”，小王同学目前已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，那么破译“正做数学”的真实意思是______．
如图，在平面直角坐标系中，点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为______．
  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为______用含，的代数式表示．
如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点用有序数对表示，其中第一个数表示排数，第个数表示列数，在图中有一个格点，使，写出符合条件的点的有序数对．

  五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走，观察棋盘思考：若点的位置记作，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为。求点的坐标若轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，请直接写出点的坐标在坐标轴上是否存在一点，使的面积的面积的一半若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由。在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”下图中的，两点即为“等距点”．
已知点的坐标为，
在点，，中，为点的“等距点”的是______；
若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；
若，两点为“等距点”，求的值．
在平面直角坐标系中，有点，实数，，满足以下两个等式：，．当时，点到轴的距离为___________；若点落在轴上，求点的坐标；当时，求的最小整数值．在平面直角坐标系中，点的坐标是．
若点在轴上，求的值及点的坐标；
若点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值及点的坐标．在平面直角坐标系中，的位置如图所示
分别写出各个顶点的坐标；
分别写出顶点关于轴对称的点的坐标和顶点关于轴对称的点的坐标；
求的面积．
24.已知：点在第二象限坐标轴夹角的平分线上，点关于轴的对称点是，点关于轴的对称点是，求：的面积．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：根据两个标志点，可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，“宝藏”点的位置是，
故选：．
根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 2.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查了根据坐标确定位置，解决的关键是根据已知点的坐标确定原点．
先根据点 确定原点，然后再根据点 验证．
【解答】
解：如图，因为 的坐标为 ，所以点 在第二象限，且距离 轴 个单位长度，距离 轴 个单位长度，故坐标原点为 点，
此时到 轴的距离 个单位长度，到 轴为 个单位长度，而且在第三象限的是点 ，
故选： ．
  3.【答案】【解析】解：由题知表示粒子运动了分钟，
表示粒子运动了分钟，将向左运动，
表示粒子运动了分钟，将向下运动，
表示粒子运动了分钟，将向左运动，

于是会出现：
点粒子运动了分钟，此时粒子将会向下运动，
在第分钟时，粒子又向下移动了个单位长度，
粒子的位置为，
故选：．
找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．
 4.【答案】【解析】解：由题意可得，
，

，

，

，



点的坐标为
故选：．
根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：，，，，从而可以推算出点的坐标．
本题属于规律型，选择题压轴题，有一定难度；主要考查了点的坐标，解直角三角形，特殊角三角函数等，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
 5.【答案】【解析】分析
根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程，再由运动速度得出运动一周所用的时间，从而得出第秒的小球所在位置．
本题考查了坐标确定位置，掌握坐标的表示方法是解题的关键．
详解
解：根据题意得：
小球运动一周所走的路程，
小球以每秒个单位长度的速度运动，
小球运动一周所用的时间为：秒，
，
第秒的小球所在位置为点，
点的坐标为．
故选A．
 6.【答案】【解析】【分析】
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点 坐标的变化找出变化规律“ ， ， ， 为自然数 ”是解题的关键．
设第 次跳动至点 ，根据部分点 坐标的变化找出变化规律“ ， ， ， 为自然数 ”，依此规律结合 即可得出点 的坐标．
【解答】
解：设第 次跳动至点 ，
观察，发现： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， 为自然数 ．
，
，即 ．
故选 D ．   7.【答案】【解析】解：边长为的等边三角形的高线是，
根据题意可知：
点；
；
；
，
发现规律：
点的横坐标为：为正整数，纵坐标为；
，
则点的坐标是
故选：．
边长为的等边三角形的高线是，根据题意可得，点的横坐标为：为正整数，纵坐标为，进而可求出点的坐标．
本题考查了坐标与图形的变化折叠、规律型点的坐标，解决本题的关键是找到点的坐标变的化规律是解决问题的关键．
 8.【答案】【解析】解：如图，过点作轴于点，连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；
则第次旋转结束时，点的坐标为；

发现规律：旋转次一个循环，
，
则第次旋转结束时，点的坐标为．
故选：．
过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第次旋转结束时，点的坐标．
本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第次旋转后矩形的位置是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
．
故选：．
直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
 10.【答案】【解析】【分析】
本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．
【解答】
解：观察可以发现，点到 用 秒，到 用 秒，到 用 秒，
则可知当点离开 轴时的横坐标为时间的平方，
当点离开 轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数时点在 轴上，时间为偶数时，点在 轴上．
，
第 秒时，动点在 ，故第 秒时，动点在 处向下一秒，在向右 秒的位置．此时点坐标为 ．
故选 D ．   11.【答案】【解析】解：，，
，，
，
，
由旋转的性质可知，，
，
是等边三角形，
，
故选：．
证明是等边三角形，可得结论．
本题考查坐标与图形变化旋转，等边三角形的判定，解直角三角形等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 12.【答案】【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
则．
故选：．
利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而求出即可．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．
 13.【答案】“祝你成功”【解析】解：由题意可得，
“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，“今”所对应的字为“努”，是“今”字先向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到的“努”，其他各个字对应也是这样得到的，
“正做数学”后的真实意思是“祝你成功”，
故答案为：“祝你成功”．
根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．
 14.【答案】【解析】解：过点作轴于点．

，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：．
过点作轴于点证明≌，推出，，可得结论．
本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 15.【答案】【解析】解：过点作轴于点，

由旋转可得，轴，
四边形为矩形，
，，
点坐标为．
故答案为：．
过点作轴于点，由旋转的性质可得，，进而求解．
本题考查平面直角坐标系与图形旋转的性质，解题关键是通过添加辅助线求解．
 16.【答案】【解析】解：由题意，，
，
，
，
，
，
，
每一次都旋转，，
每次变化为一个循环组，，
点是第组的第次变换对应的点，在第四象限，
点的坐标为
故答案为
根据题意，可得，，，，，发现规律，即可求出点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转，规律型点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 17.【答案】解：如图，点可以为，，，，，．
 【解析】根据、点间的水平距离和竖直距离都是，找出使或为的点即可．
本题考查了坐标确定位置，根据三角形的面积确定或的长度是解题的关键．
 18.【答案】解：甲必须在或处落子．因为白棋已经有三个在一条直线上，若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在或处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．【解析】根据点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．
本题考查了坐标确定点的位置的方法．关键是根据题目所给的表示方法，结合图形确定黑棋的落点．
 19.【答案】解：点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，为，
，
解得，
，，
点为；
轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，
点与点关于轴对称，
；
存在，点的坐标为或．
理由：
当点在轴上时，的面积，
的面积，
的面积的面积，
不存在点；
当点在轴上时，的面积，
的面积，
，
或，
或．【解析】本题考查点的坐标与图形的性质，掌握点在平面直角坐标系中的性质是解决问题的关键．
首先由点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，得出建立方程组求得、；
代入求得点坐标；
根据关于轴对称点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出点坐标；
分点再轴和轴上讨论，计算三角形的面积判定即可．
 20.【答案】解：、；；
，两点为“等距点”，
若时，则或，
解得舍去或．
若时，则，
解得舍去或．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即的值是或．【解析】【分析】
本题主要考查了新定义、平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴的距离，读懂“等距点”的定义是解题的关键．
找到 、 轴距离最大为 的点即可；
先分析出点 坐标中到 、 轴距离中至少有一个为 的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
分 时， 时两种情况解答即可．
【解答】
解： 点 到 、 轴的距离中最大值为 ，
与 点是“等距点”的点是 、 ．
当点 坐标中到 、 轴距离中至少有一个为 的点有 、 、 ，
这些点中与 符合“等距点”的是 ．
故答案为 、 ； ；
见答案．   21.【答案】解：；
点落在轴上，
，
，
，
，
，
点的坐标为：；
由题意：，
解得：，
的最小整数值为．【解析】【分析】
本题考查坐标平移、不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
求出点 坐标即可解决问题；
根据坐标轴上点的特征，可知 ，据此可得 的值，进而得出 的值；
构建不等式组，求出 的取值范围即可解决问题．
【解答】
解： ，
，
，
，
，
，
点 到 轴的距离为 ，
故答案为 ．
见答案；
见答案．   22.【答案】解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为：；
点到轴的距离与到轴的距离相等，
，
，解得：，则点；
，解得：，则点；
所以，则点或，则点．【解析】本题考查了点的坐标及点到坐标轴的距离，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征及点到坐标轴距离与坐标的关系．
根据点在轴上，横坐标为，求出的值，即可解答；
根据点到轴的距离与到轴的距离相等，得到，即可解答．
 23.【答案】解：，，；
点关于轴对称的点的坐标，点关于轴对称的点的坐标；
．【解析】根据点的位置写出坐标即可；
根据轴对称的性质解决问题即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围是三个三角形面积即可．
本题考查坐标与图形变化旋转，三角形的面积，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：点在第二象限坐标轴夹角的平分线上，
，
，
，
，，
．【解析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标以及坐标与轴对称变换．
先求出，，的坐标，再根据三角形面积计算即可．