高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念课后作业题，共6页。

1．下列说法正确的是( )
A．数列中不能重复出现同一个数
B．1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C．1，1，1，1不是数列
D．若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同
2．数列－ eq \r(3)，3，－3 eq \r(3)，9，…的一个通项公式是( )
A．an＝(－1)n eq \r(3n)(n∈N*)
B．an＝(－1)n eq \r(3n)(n∈N*)
C．an＝(－1)n＋1 eq \r(3n)(n∈N*)
D．an＝(－1)n＋1 eq \r(3n)(n∈N*)
3．已知数列－1， eq \f(1,4)，－ eq \f(1,9)，…，(－1)n eq \f(1,n2)，…，则它的第5项为( )
A． eq \f(1,5) B．－ eq \f(1,5)
C． eq \f(1,25) D．－ eq \f(1,25)
4．已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那么( )
A．30是数列{an}的一项
B．44是数列{an}的一项
C．66是数列{an}的一项
D．90是数列{an}的一项
5．已知数列的通项公式是an＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2，n＝1，,n2－2，n≥2，))则该数列的前两项分别是( )
A．2，4 B．2，2
C．2，0 D．1，2
6．如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )
A．an＝n2－n＋1 B．an＝ eq \f(n（n－1）,2)
C．an＝ eq \f(n（n＋1）,2) D．an＝ eq \f(n（n＋2）,2)
7．数列 eq \f(3,2)， eq \f(5,3)， eq \f(7,4)， eq \f(9,5)，…的一个通项公式为an＝________．
8．若数列{an}的通项满足 eq \f(an,n)＝n－2，那么15是这个数列的第________项．
9．写出下列各数列的一个通项公式：
(1)4，6，8，10，…
(2) eq \f(1,2)， eq \f(3,4)， eq \f(7,8)， eq \f(15,16)， eq \f(31,32)，…
(3) eq \f(2,3)，－1， eq \f(10,7)，－ eq \f(17,9)， eq \f(26,11)，－ eq \f(37,13)，…
(4)3，33，333，3 333，…
10．已知数列{n(n＋2)}：
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
[提能力]
11．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME—7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为( )
A．an＝n，n∈N＋ B．an＝ eq \r(n＋1)，n∈N＋
C．an＝ eq \r(n)，n∈N＋ D．an＝n2，n∈N＋
12．如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第n个图有化学键( )
A．6n个 B．(4n＋2)个
C．(5n－1)个 D．(5n＋1)个
13．已知数列{an}的前4项为11，102，1 003，10 004，则它的一个通项公式为________．
14．数列 eq \f(1,2)， eq \f(1,22)， eq \f(1,22)， eq \f(1,23)， eq \f(1,23)， eq \f(1,23)， eq \f(1,24)， eq \f(1,24)， eq \f(1,24)， eq \f(1,24)， eq \f(1,25)，…，则该数列的第28项为________．
15．已知数列{an}的通项公式an＝ eq \f(（－1）n（n＋1）,（2n－1）（2n＋1）)，n∈N*.
(1)写出它的第10项．
(2)判断 eq \f(2,33)是不是该数列中的项．
[培优生]
16．已知数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(9n2－9n＋2,9n2－1))).
(1)求这个数列的第10项；
(2) eq \f(98,101)是不是该数列中的项，为什么？
(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内．
课时作业(一) 数列的概念
1．解析：由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如1，1，1，1，故A不正确；B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；由数列的定义可判断，1，1，1，1是数列，即C不正确；由数列定义可知，D正确，故选D.
答案：D
2．解析：把前四项统一形式为－ eq \r(3)， eq \r(9)，－ eq \r(27)， eq \r(81).可知它的一个通项公式为an＝(－1)n eq \r(3n).故选B.
答案：B
3．解析：易知，数列的通项公式为an＝(－1)n· eq \f(1,n2)，当n＝5时，该项为(－1)5· eq \f(1,52)＝－ eq \f(1,25).故选D.
答案：D
4．解析：分别令2n2－n的值为30，44，66，90，可知只有2n2－n＝66时，n＝6(负值舍去)，为正整数，故66是数列{an}的一项．
故选C.
答案：C
5．解析：当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2.
故选B.
答案：B
6．解析：法一 将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C.
法二 观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a1＝ eq \f(1×2,2)，a2＝ eq \f(2×3,2)，a3＝ eq \f(3×4,2)，a4＝ eq \f(4×5,2)，所以猜想an＝ eq \f(n（n＋1）,2).
故选C.
答案：C
7．解析：根据题意，所给数列的各项分母依次为2，3，4，5，…，n＋1，而各项的分子依次为3，5，7，9，…，2n＋1，则各项可以用 eq \f(2n＋1,n＋1)表示，即一个通项公式为an＝ eq \f(2n＋1,n＋1).
答案： eq \f(2n＋1,n＋1)
8．解析：由 eq \f(an,n)＝n－2可知，an＝n2－2n.
令n2－2n＝15，得n＝5.
答案：5
9．解析：(1)数列是由从4开始的偶数构成的，所以an＝2n＋2.
(2)数列中的每一项分子比分母少1，而分母可写成21，22，23，24，25，…，2n，故所求数列的通项公式可写为an＝ eq \f(2n－1,2n).
(3)所给数列中正、负数相间，所以通项中必须含有(－1)n＋1这个因式，忽略负号，将第二项1写成 eq \f(5,5)，则分母可化为3，5，7，9，11，13，…，均为正奇数，分子可化为12＋1，22＋1，32＋1，42＋1，52＋1，62＋1，…，故其通项公式可写为an＝(－1)n＋1· eq \f(n2＋1,2n＋1).
(4)将数列各项写为 eq \f(9,3)， eq \f(99,3)， eq \f(999,3)， eq \f(9999,3)，…，分母都是3，而分子分别是10－1，102－1，103－1，104－1，…，所以an＝ eq \f(1,3)(10n－1).
10．解析：(1)an＝n(n＋2)＝n2＋2n，所以a8＝80，a20＝440.
(2)由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17.
所以323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项．
11．解析：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1
∴OA1＝1，OA2＝ eq \r(2)，OA3＝ eq \r(3)，…，OAn＝ eq \r(n)
∴a1＝1，a2＝ eq \r(2)，a3＝ eq \r(3)，…，an＝ eq \r(n).
故选C.
答案：C
12．解析：由题中图形知，各图中“短线”个数依次为6，6＋5，6＋5＋5，…，若把6看作1＋5，则上述数列为1＋5，1＋2×5，1＋3×5，…，于是第n个图形有(5n＋1)个化学键．
故选D.
答案：D
13．解析：由于11＝10＋1，102＝102＋2，1 003＝103＋3，10 004＝104＋4，…，所以该数列的一个通项公式是an＝10n＋n.
答案：an＝10n＋n
14．解析：通过观察，数列的特点是看数列的分母，数列中的分母为2n的有n个，
又因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，21＋7＝28，
故该数列的第28项为 eq \f(1,27)＝ eq \f(1,128).
答案： eq \f(1,128)
15．解析：(1)a10＝ eq \f(（－1）10×11,19×21)＝ eq \f(11,399).
(2)①当n为偶数时，
an＝ eq \f(n＋1,（2n－1）（2n＋1）)，
令 eq \f(n＋1,（2n－1）（2n＋1）)＝ eq \f(2,33)，化简得8n2－33n－35＝0，解得n＝5 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＝－\f(7,8)舍去)).
而n＝5为奇数，
所以 eq \f(2,33)不是该数列中的偶数项．
②当n为奇数时，an＝－ eq \f(n＋1,（2n－1）（2n＋1）)，
令－ eq \f(n＋1,（2n－1）（2n＋1）)＝ eq \f(2,33)，
化简得8n2＋33n＋31＝0，
解得n＝ eq \f(－33±\r(97),16)不是整数，
所以 eq \f(2,33)不是该数列中的奇数项．
综上， eq \f(2,33)不是该数列中的项．
16．解析：设f(n)＝ eq \f(9n2－9n＋2,9n2－1)＝ eq \f(（3n－1）（3n－2）,（3n－1）（3n＋1）)＝ eq \f(3n－2,3n＋1).
(1)令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝ eq \f(28,31).
(2) eq \f(98,101)不是该数列中的项．
令 eq \f(3n－2,3n＋1)＝ eq \f(98,101)，得9n＝300.
此方程无正整数解，所以 eq \f(98,101)不是该数列中的项．
(3)证明：∵an＝ eq \f(3n－2,3n＋1)＝ eq \f(3n＋1－3,3n＋1)＝1－ eq \f(3,3n＋1)，
又∵n∈N*，
∴0< eq \f(3,3n＋1)<1，∴0即数列中的各项都在区间(0，1)内．