初中数学华师大版八年级下册2.平均数、中位数和众数的选用同步达标检测题

20.2.2　平均数、中位数和众数的选用

知识点 1　平均数、中位数、众数的联系与区别

1.对于给定的一组数据,下列说法中错误的是 (　　)

A.这组数据的平均数一定只有一个

B.这组数据的中位数一定只有一个

C.这组数据的众数一定只有一个

D.这组数据的平均数一定介于最大值和最小值之间(包括最大值和最小值)

2.为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:

关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是 (　　)

A.3,3,3       B.6,2,3       C.3,3,2        D.3,2,3

3.植树节时,八年级(1)班6个小组的植树棵数分别是5,7,3,x,6,4.已知这组数据的众数是5,则该组数据的平均数是　　　　. 

4.张馨参加班长竞选,需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节,其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分,她的各项得分如下表所示:

(1)求学生代表给张馨评分的众数和中位数.

(2)根据竞选规则,将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%,50%,30%的比例计算成绩,求张馨的最后得分.

知识点 2　平均数、中位数、众数的选用

5.从某市5000名八年级学生中,随机地抽取100名学生,测得他们所穿鞋号(单位:码),得到一组数据,则这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中,鞋厂最感兴趣的指标是(　　)

A.平均数           B.中位数

C.众数           D.平均数和众数

6.某校举行演讲比赛,共有15名同学进入决赛(决赛成绩互不相同),比赛将评出金奖1名,银奖3名,铜奖4名.某参赛选手知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应当关注的是有关成绩的　　　　.(填“平均数”“中位数”或“众数”) 

7.某公司有一名经理和10名雇员共11名员工,他们的月工资情况(单位:元)如下:30000,2350,2350,2250,2250,2250,2250,2150,2050,1950,1850.上述数据的平均数是　　　　,中位数是　　　　　.通过上面得到的结果不难看出:用　　　　　　(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月收入水平. 

8.从A,B,C三个厂家生产的同一种产品中各抽出8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查,结果(单位:年)如下:

A:3,4,5,6,8,8,8,10;

B:5,6,6,6,8,8,12,13;

C:3,3,4,7,9,10,11,12.

三个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命为8年,请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、中位数、众数中的哪一个?

9.一组数据2,3,4,x中,若中位数与平均数相等,则数x不可能是 (　　)

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.5

10.两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为　　　　. 

11.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了下表:

(1)求出这50名学生一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数;

(2)你认为用15元代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平合适吗?请简要说明理由.

12.某中学八年级(一)班、(二)班有40名学生参加体育模拟测试,调查每个学生的跑步情况,获得数据如下表:

(1)求(一)班、(二)班学生跑步分数的平均数、众数、中位数;

(2)(一)班学生认为自己班比(二)班更优秀,而(二)班学生认为自己班比(一)班更优秀,则两个班以什么统计量(平均数、众数、中位数)为参考认为自己班更胜一筹?

13.为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查一周诗词诵背数量,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.

大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生一周诗词诵背数量,绘制成如下统计表.

请根据调查的信息回答下列问题:

(1)活动启动之初学生的一周诗词诵背数量的中位数为　　　　; 

(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;

(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.

参考答案

1.C

2.A　[解析] ∵共有10个数据,

∴中位数为第5和第6个数的平均数,

∴中位数=(3+3)÷2=3;

平均数=(1×2+2×2+3×4+6×2)÷10=3;

众数是一组数据中出现次数最多的数据,

∴众数为3.

故选A.

3.5

4.解:(1)学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为9.2分,9.2分.

(2)学生代表给张馨评分的平均分为(9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3)=9.2(分),

张馨的最后得分为=9.2(分).

5.C　

6.中位数　7.4700　2250　中位数

8.解:A厂家的平均数为6.5年,中位数为7年,众数为8年;B厂家的平均数为8年,中位数为7年,众数为6年;C厂家的平均数为7.375年,中位数为8年,众数为3年,∴A厂家在广告中用了众数,B厂家在广告中用了平均数,C厂家在广告中用了中位数.

9.B　[解析] x有三种可能性,分类讨论如下:

(1)当x≤2时,中位数为=2.5,平均数为,

所以=2.5,解得x=1;

(2)当2<x<4时,中位数为,平均数为,

所以=,解得x=3;

(3)当x≥4时,中位数为=3.5,平均数为,所以=3.5,

解得x=5.故选B.

10.6　[解析] 由题意得

解得

∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.故答案为6.

11.解:(1)平均数是=12(元),

数据15出现的次数最多,故众数是15元,

中位数是=12.5(元).

(2)用15元代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适.理由:因为15元出现的次数最多,所以能代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平.

12.解:(1)(一)班学生跑步分数的平均数是:

(10×12+9×6+8×10+7×7+6×2+0×3)=7.875(分).

∵10分出现了12次,出现的次数最多,

∴众数是10分.

把这些数按从小到大的顺序排列,中位数是第20个数和第21个数的平均数,即中位数为=8(分).

(二)班学生跑步分数的平均数是:

(10×8+9×12+8×10+7×8+6×0+0×2)=8.1(分).

∵9分出现了12次,出现的次数最多,∴众数是9分.

把这些数按从小到大的顺序排列,中位数是第20个数和第21个数的平均数,即中位数为=8.5(分).

(2)以众数为参考,(一)班学生认为自己班比(二)班更胜一筹.

以平均数和中位数为参考,(二)班的学生认为自己班比(一)班更胜一筹.

13.解:(1)本次调查的学生有20÷=120(人),

背诵4首的有:120-15-20-16-13-11=45(人).

∵15+45=60,

∴这组数据的中位数是:(4+5)÷2=4.5(首).

故答案为4.5首.

(2)1200×=850(人).

答:估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人.

(3)活动启动之初学生的一周诗词诵背数量的中位数是4.5首,众数是4首,大赛结束后一个月时学生的一周诗词诵背数量的中位数是6首,众数是6首,从比赛前后的中位数和众数看,比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高,这次举办后的效果比较理想.