湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面综合训练题

这是一份湘教版（2019）必修 第二册4.2 平面综合训练题，共6页。

1．直线a在平面γ外，则( )
A．a∥γ
B．a与γ至少有一个公共点
C．a∩γ＝A
D．a与γ至多有一个公共点
2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
3．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是( )
A．b∥α B．b与α相交
C．b⊂α D．b∥α或b与α相交
4．点E，F，G，H分别是空间四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5.
如图，在四面体ABCD中，若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为( )
A．平行
B．可能相交
C．相交或BD⊂平面MNP
D．以上都不对
6．(多选)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法正确的是( )
A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQ
C．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB
7.
如图，在五面体FE­ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．
8.
如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．则直线CD与平面EFGH的关系是________.
9．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ­ ABCD中，E是PC的中点．求证：PA∥平面BDE.
10．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．
证明：EF∥平面A1CD.
[提能力]
11.
如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC­A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．无数条
12．(多选)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是( )
13．考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________．
① eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(b⊂α,a∥b, ))⇒a∥α；② eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥b,b∥α, ))⇒a∥α.
14.
在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件________时，A1P∥平面BCD.
15．如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝ eq \f(1,2)AP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P ­ ABCD，如图②.
图① 图②
求证：在四棱锥P ­ ABCD中，AP∥平面EFG.
[培优生]
16．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，求线段EF的长．