选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算学案

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专题强化练1　空间向量及其运算1.(2023安徽黄山屯溪一中月考)已知向量a=(1,1,0),b=(1,0,2),且ka-b与2a+b互相平行,则k=              (　　)A.1　　B.-2　　C.-1　　D.22.(多选题)(2022广东珠海二中期中)如图所示,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pi(i=1,2,3,…,16)是上、下底面上除A,B两点以外其余的十六个点,则的值可能是              (　　)A.0　　B.1　　C.2　　D.33.(2022浙江台州玉环玉城中学月考)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=3,AA1=5,AB=4,E,F,G分别是棱C1D1,BC,CC1的中点,M是平面ABCD内一动点,若直线D1M与平面EFG平行,则的最小值为              (　　)A.4.(2022北京四中月考)如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AA1=3,∠BAA1=60°,E为棱C1D1的中点,则=　　　　. 5.(2022山东济宁邹城二中月考)已知点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则的取值范围是　　　　. 6.(2023广东佛山三水华侨中学月考)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(1)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积;(2)若向量a分别与垂直,且|a|=,求a的坐标.   7.(2023河南郑州四校联考)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠BCA=90°,AA1=2,Q为A1A的中点.(1)求的模;(2)求cos<>,cos<>,并比较<>的大小.   
答案与分层梯度式解析专题强化练1　空间向量及其运算1.B2.AB3.A     1.B　由题意得ka-b=(k-1,k,-2),2a+b=(3,2,2),∵ka-b与2a+b互相平行,∴,解得k=-2.故选B.2.AB　由题图知,AB与正四棱柱的上底面垂直,所以AB⊥BPi(i=1,2,…,8),则|·cos∠BAPi=||=1;同理,AB与正四棱柱的下底面垂直,所以AB⊥APi(i=9,10,…,16),所以的值为0或1.3.A　连接AC,BD交于点O,连接A1C1,B1D1交于点O1,连接AD1,CD1,补全截面EFG为截面FGEHIL,其中H,I,L分别为A1D1,A1A,AB的中点,所以LF∥AC,EG∥CD1,AC∩CD1=C,LF,EG也相交,所以平面D1AC∥平面FGEHIL,所以M的轨迹是直线AC.易得B1D1=5,则)2-()2]=[(2)2-]=(|2|2-25),当M位于点O时,|2|的值最小,为10,所以≥(100-25)=.故选A.4.答案　14解析　=4×3×cos 60°+0+×42=14.5.答案　 解析　连接D1P,D1A.设(0≤x≤1,0≤y≤1),则+(1-x)=(1-y),∴=[+(1-x)]·[(1-y)·]=-x(1-x)-y(1-y)=,易知当x=y=时,取得最小值,为- ;当x=0或1,且y=0或1时,取得最大值,为0.∴.6.解析　(1)由题得,=(-2,-1,3),=(1,-3,2),∴|,|,∴cos∠BAC=,∴∠BAC=60°,∴所求平行四边形的面积S=2××××sin 60°=7.(2)设a=(x,y,z),∵a⊥,a⊥,且|a|=,∴∴a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).7.解析　(1)以C为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0),B(0,1,0),Q(1,0,1),B1(0,1,2),A1(1,0,2),∴=(1,-1,1),∴|.(2)由(1)得=(0,1,2),=(1,-1,2),∵=1,|,|,∴cos<,∵=3,|,|,∴cos<,∵0<<1,∴<>∈,<>∈,∵y=cos x在内单调递减,∴<>.