高中人教A版 (2019)1.2 空间向量基本定理导学案

这是一份高中人教A版 (2019)1.2 空间向量基本定理导学案，共8页。
第一章　空间向量与立体几何1.2　空间向量基本定理基础过关练题组一　空间向量基本定理及相关概念的理解1.(2022黑龙江大庆铁人中学月考)下列结论错误的是 (　　)A.若三个非零向量能构成空间的一个基底,则它们不共面B.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则这两个向量共线C.若a,b是两个不共线的向量,且c=λa+μb(λ,μ∈R且λ,μ≠0),则a,b,c可构成空间的一个基底D.若不能构成空间的一个基底,则O,A,B,C四点共面2.(2023黑龙江哈九中月考)已知点O,A,B,C为空间中不共面的四点,且向量a=,向量b=,则不能与a,b共同构成空间的一个基底的向量是              (　　)A.C.　　　　D.以上都不能3.已知M,A,B,C四点互不重合且无三点共线,O为空间中任意一点,则能使向量构成空间的一个基底的关系是              (　　)A.B.C.D.4.设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一个基底,给出下列向量组:①{a,b,x};②{x,y,z};③{b,c,z};④{x,y,a+b+c},其中可以作为空间的基底的向量组有              (　　)A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个题组二　空间向量基本定理的应用——用空间的基底表示空间向量5.(2022安徽皖北县中联盟联考)在空间四边形ABCD中,=a,=b,=c,点M在AC上,且,N为BD的中点,则=              (　　)A.a-b+c　　　　B.a-b-cC.-a-b-c　　　　D.-a+b-c6.(2022河北石家庄期末)如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=a,=b,=c,点M是A1D1的中点,点N是CA1上的点,且CN∶CA1=1∶4,则向量可表示为              (　　)A.a+b+c　　　　B.a+b+cC.a-b-c　　　　D.a+b-c7.(2022四川雅安期末)正三棱锥P-ABC中,G是△ABC的重心,D是PG上一点,且,若,则x,y,z的值分别为              (　　)A.C.8.(2023河南洛阳一高期末)已知e1,e2,e3为不共面的三个向量,a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+3e3,若d=αa+βb+λc,则α,β,λ的值分别为　　　　　　　. 题组三　利用空间向量基本定理解决立体几何问题9.(2022浙江金衢六校联盟期末)在化学中,若粒子(原子、离子、分子等)在空间按一定规律呈周期性重复排列,则它们构成的固体物质称为晶体.在结构化学中,可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位,这个基本单位叫做晶胞.已知钙(Ca)、钛(Ti)、氧(O)可以形成如图所示的立方体晶胞(其中Ti原子位于晶胞的中心,Ca原子位于顶点位置,O原子位于棱的中点),则图中原子连线BF与B1E所成角的余弦值为　　　　. 10.(2022河北石家庄藁城新冀明中学月考)如图,在正四面体ABCD中,M,N分别为棱BC,AB的中点,设=a,=b,=c,用a,b,c表示向量,则=　　　　　　,异面直线DM与CN所成角的余弦值为　　　　. 11.(2023安徽滁州定远育才学校月考)如图,在棱长为1的正四面体OABC中,M是棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且MN=ON,AP=AN.(1)用向量;(2)求||.12.(2022黑龙江绥化肇东四中期中)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,点E在棱BB1上,EB1=1,D,F,G分别为棱CC1,B1C1,A1C1的中点,EF与B1D相交于点H.求证:(1)B1D⊥平面ABD;(2)平面EFG∥平面ABD.
答案与分层梯度式解析第一章　空间向量与立体几何1.2　空间向量基本定理基础过关练1.C2.C3.C4.C5.A6.D7.B 1.C　易知选项A中结论正确;对于选项B,三个非零向量不共面时可以构成空间的一个基底,若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则这三个向量共面,则已知的两个向量共线,所以选项B中结论正确;因为c=λa+μb(λ,μ∈R且λ,μ≠0),所以a,b,c共面,不能构成空间的一个基底,所以选项C中结论错误;因为共起点,所以若O,A,B,C四点不共面,则必能构成空间的一个基底,所以选项D中结论正确.故选C.2.C　)-)=(a-b),∴与a,b共面,∴不能与a,b共同构成空间的一个基底.易知均能与a,b共同构成空间的一个基底.故选C.3.C　只有不共面的向量才可以构成空间的一个基底.对于A,由(x+y+z=1),知M,A,B,C四点共面,故共面;对于B,D,由共面向量定理知共面.故选C.4.C　借助长方体进行判断,如图,可知向量a,b,x共面,x,y,z不共面,b,c,z不共面,x,y,a+b+c不共面,故选C.方法归纳　判断给出的某一个向量组中的三个向量能否构成基底,关键是要判断它们是否共面,如果从正面判断难以入手,那么常用反证法或借助一些常见的几何图形进行判断.5.A　因为,N为BD的中点,所以+()+)=a-b+c.故选A.6.D　因为在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M是A1D1的中点,点N是CA1上的点,且CN∶CA1=1∶4,所以)=-)=a+b-c,故选D.7.B　因为G是△ABC的重心,所以)+)=,因为D是PG上一点,且,所以,因为,所以,所以x=y=z=.故选B.8.答案　,-1,-解析　由题意知e1+2e2+3e3=α(e1+e2+e3)+β(e1+e2-e3)+λ(e1-e2+e3)=(α+β+λ)e1+(α+β-λ)e2+(α-β+λ)e3,∴∴α=,β=-1,λ=-.9.答案　解析　设立方体的棱长为a(a>0).取{}为空间的一个基底,其中<>=90°,<>=90°,<>=90°,则,.设BF与B1E所成的角为θ,则cos θ=|cos<,∴BF与B1E所成角的余弦值为.10.答案　a+b-c;解析　连接AM,则)=a+b-c,a-b.设正四面体ABCD的棱长为1,则|a|=|b|=|c|=1,a·b=a·c=b·c=.设异面直线DM与CN所成的角为θ,则cos θ=|cos<.11.解析　(1).(2),∴|)=1+1+1+2×1×1××3=,∴|.12.证明　(1)易得,∴=0,=0,∴B1D⊥BA,B1D⊥BD,又BA,BD⊂平面ABD,BA∩BD=B,∴B1D⊥平面ABD.(2)连接B1G.易得)-,∴=0,=0,∴B1D⊥EG,B1D⊥FG,又EG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,∴B1D⊥平面EFG.又由(1)知B1D⊥平面ABD,平面ABD与平面EFG不重合,∴平面EFG∥平面ABD.