延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、(   )A. B. C. D.2、已知向量,,那么(   )A.5 B. C.8 D.3、要得到函数的图象,只需将函数的图象(   )A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度4、若,则=(   )A. B. C. D.5、如图,在中,,P是线段BD上一点,若,则实数m的值为(   )A. B. C.2 D.6、执行如图的程序框图,输出的S值是(   )A. B. C.0 D.7、在中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,,,则B等于(   )A. B. C.或 D.或8、在中,,则是(   )A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形9、已知圆,在圆内随机取一点P,以点P为中点作弦AB,则弦长的概率为(   )A. B. C. D.10、在中，，，.P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是(   )A. B. C. D.11、将函数的图像向右平移个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是(   )A. B. C. D.12、已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是(   )A. B. C. D.二、填空题13、第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames）,即2022年北京冬季奥运会,计划于2022年2月4日星期五开幕,2月20日星期日闭幕.北京冬季奥运会设7个大项,15个分项,109个小项.某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请,计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者,参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作.已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50,40,30,则按分层抽样的方法,在大一青年志愿者中应选派__________人.14、已知,,,则向量与的夹角为________.15、如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是_______.16、已知数据,,…,的方差为5,则数据,,…,的方差为___________.三、解答题17、已知向量.（1）若,求实数x的值；（2）若,求向量与的夹角.18、已知函数(，，)的部分图象，如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.19、画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了进行合理定价先进行试销售,其单价x（元）与销量y（个）的相关数据如下表：单价x(元)8.599.51010.5销量y(个)1211976（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性相关方程；（2）若该新造型糖画每个的成本为元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为,.参考数据：.20、某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况,随机抽取了100名学生,列出他们的高一第一学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图,其中成绩的分组区间为：.（1）求图中a的值；（2）利用样本估计总体的方法,估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；（3）若将分数从高分到低分排列,取前20%的同学评定为“优秀”档次,用样本估计总体的方法,估计本次期中考试“优秀”档次的分数线.21、在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.（1）求角B的大小；（2）从条件①,；条件②,这两个条件中选择一个作为已知,求的面积.22、已知向量,函数.（1）当时,求的最小值；（2）是否存在实数m,使不等式对任意的恒成立,若存在,求出m的取值范围；若不存在,说明理由.
参考答案1、答案：A解析：.故选：A2、答案：B解析：因为向量,,所以.故选：B.3、答案：A解析：由题意,函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象.故选：A.4、答案：C解析：.故选：C.5、答案：D解析：由可得：,即,故,因为B,P,D三点共线,所以,.故选：D6、答案：B解析：当,时,；执行第一次循环可得,；执行第二次循环可得,；执行第三次循环可得,；执行第四次循环可得,；执行第五次循环可得,；执行第六次循环可得,；归纳可知,其周期为6,所以.所以输出.故选：B.7、答案：C解析：由正弦定理,,故,因为,故或故选：C8、答案：C解析：在中,由正弦定理得,,又,所以,整理得.所以为直角三角形.故选：C.9、答案：B解析：当时,此时,若,则点P必须位于以点C为圆心,半径为1和半径为的圆环内,所以弦长的概率为,故选：B.10、答案：D解析：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，因为，所以P在以C为圆心，1为半径的圆上运动，设，，所以，，所以，其中，，因为，所以，即；故选：D11、答案：D解析：,将图像向右平移m个单位长度后,变为,此时图像关于y轴对称,所以当时,,,则.又,则的最小值是.故选：D.12、答案：D解析：是函数含原点的递增区间.又函数在上递增,,∴得不等式组,得又,,又函数在区间上恰好取得一次最大值,根据正弦函数的性质可知,即函数在处取得最大值,可得,,综上,可得故选：D.13、答案：10解析：解：根据分层抽样原理知,,所以在大一青年志愿者中应选派10人.故答案为：10.14、答案：解析：解：设向量与的夹角为,因为,,,所以,即,因为,,所以,即,因为,所以,故答案为：15、答案：解析：设被污损的数字的个位数为x,其中x为中的一个,要使甲的平均成绩超过乙的平均成绩,则,解得,则x的可能取值为的自然数,共8个,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.故答案为：.16、答案：45解析：原数据的方差为,则线性变换后的数据的方差为.故答案为：17、答案：（1）或（2）解析：（1）已知,,所以,又因为,所以,所以,解得或.（2）因为,所以又因为,所以,解得,所以所以,因为,所以18、答案：(1)(2)解析：(1)根据函数(，，)的部分图象可得，，所以.再根据五点法作图可得，所以，.(2)将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.由，可得又函数在上单调递增，在单调递减，，函数在的值域.
19、（1）答案：；解析：由表中数据,计算可得,则,所以y关于x的线性相关方程为.（2）答案：10.解析：设定价为x元,则利润函数为,则,所以对称轴时,y取最大值故为使得进入售卖时利润最大,确定单价应该定为10元.20、答案：（1）（2）73（3）82.5解析：（1）由题意得,,解得：；（2）估计该校此次期中考试平均分为；（3）由频率分布直方图可知,区间占5%,区间占20%,估计“优秀”档次的分数线为：.21、答案：（1）（2）条件①：；条件②：解析：（1）因为,由正弦定理.因,,所以.又因为,所以.（2）选条件①：,；因为,,由（1）得,所以根据余弦定理得,可得,解得.所以的面积,选条件②：,；由（1）知且,根据正弦定理得,所以,因为,所以,所以面积.22、答案：（1）（2）存在,取值范围为解析：（1）由题可知,因为,所以,又,令,当时,所以,对称轴,开口向上,由二次函数的单调性知,所以在上单调递减,所以当时,取得最小值为.所以的最小值为.（2）由（1）知,,所以,对任意的恒成立,令,,则,因为,所以,所以,即,所以,由,得,则,整理得,所以,故在上恒成立,由对勾函数的性质知：在上单调递减,当时,取到最大值4,所以,故存在m,且m的范围为.