辽宁省葫芦岛市绥中县2021-2022学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

2021-2022学年度第二学期期末教学质量监测

八年级数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入答题卡内。）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 将直线y=2x向上平移两个单位，所得直线是

A. y=2x+2 B. y=2x-2 

C. y=2（x-2） D. y=2（x+2）

4. 我市某一周内每天的最高气温如下表所示：则这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A. 26.5和28 B. 27和28 C. 1.5和3 D. 2和3

5. ，是正比例函数图象上的两点，下列判断中正确的是（    ）

A.  B.  

C. 当时， D. 当时，

6. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里

7. 已知一次函数的图象如图示，则k，b的取值范围是（    ）

A  B.  

C.  D.

8. 下列命题正确的是（    ）

A. 平行四边形的对角线相等 B. 菱形的四个角都相等

C. 对角线互相垂直的四边形是正方形 D. 四个角都相等的四边形是矩形

9. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是边AD上一点，，点E，F分别是BM，CM的中点，若，则EF的长为（    ）

A. 6 B. 8 C. 4 D. 12

10. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ）

A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分把答案写在答题卡上）

11. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．

12. 甲、乙两人参加航空知识竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是96分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为，，则这6次比赛成绩比较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）

13. 如图，一次函数的图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，则该一次函数的表达式为________．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，则斜边AB＝_____．

15. 下表是某校女子排球队队员年龄分布该校女子排球队队员的平均年龄是________．

16. 已知直线经过和两点，则不等式的解集为________．

17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为_____．

18. 如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为__________．

三、解答题：（第19题6分，第20题6分，共12分）

19. 计算

（1）

（2）

20. 先化简，再求值：，其中

四、解答题：（每题8分，共16分）

21. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”，为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：；            B组：；

C组：；        D组：

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查C组的人数是______人，并补全统计图；

（2）本次调查数据的中位数落在______组内；

（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间人约有多少？

22. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”

五、解答题：（本题满分8分）

23. 如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，判断四边形的形状，并说明理由．

六、解答题：（本题满分8分）

24. 已知小明家、体育场、书店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到书店去买书，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．

根据图象回答下列问题：

（1）体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？

（2）体育场离书店多远？

（3）小明在书店停留了多长时间？

（4）小明从书店回家的平均速度是多少？

七、解答题：（本题满分10分）

25. 甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：m）的函数图象．

（1）求这两个探测气球在上升过程中y关于x的函数解析式；

（2）当这两个探测气球的海拔相差时，求上升的时间．

八、解答题：（本题满分12分）

26. 【观察思考】（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边AD的中点，，且EF交正方形外角的平分线DF于点F．猜想线段BE与EF的数量关系；

【探索发现】（2）如图2，将（1）图1中的“点E是边AD的中点”改成“点E是边AD（除A、D外）上任意一点”，其余条件不变，探究线段BE与EF的数量关系是否改变？请说明理由；

【变式迁移】（3）如图3，将（1）图1中的“点E是边AD的中点”改成“点E是边AD延长线上一点”，其余条件不变，若，．请直接写出线段EF的长．

答案

1. B

解：A选项，，故该选项不符合题意；

B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；

C选项，，故该选项不符合题意；

D选项， ，故该选项不符合题意；

故选：B．

2. D

解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；

B、和不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选D．

3. A

平移时k的值不变，只有b发生变化

原直线k=2，b=0；向上平移两个单位得到了新直线，

那么新直线的k=2，b=0+2=2．

∴新直线的解析式为y=2x+2．

故选A．

4. B

解：∵28出现了3次出现的次数最多，

∴众数为28，

把这组数据从小到大排列为：25、26、27、27、28、28、28，处在最中间的数是27，

∴中位数为27，

故选B．

5. D

解：∵正比例函数解析式为，，

∴y随x增大而减小，

∴当时，，当时，，

故选D．

6. D

解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠BAC=90°，

两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，

根据勾股定理得：（海里）．

故选：D

7. D

观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；

故k＞0，b＜0；

故选：D．

8. D

解：A、平行四边形的对角线不一定相等，说法错误，不符合题意；

B、菱形的四个角不一定相等，说法错误，不符合题意；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，说法错误，不符合题意；

D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确，符合题意；

故选D．

9. A

解：∵，，

∴，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵点E，F分别是BM，CM的中点，

∴是的中位线，

∴，

故选：A

10. B

解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，

由勾股定理，得，

A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；

B、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；

C、∵3+4≠5，则不符合题意；

D、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；

∵，

故选：B．

11. a≤5

由题意得：≥0，
∴a≤5．
故答案为：a≤5．

12. 乙

解：∵甲、乙两人的平均成绩相同，，，即，

∴乙的成绩比甲的成绩稳定，

故答案为：乙．

13.

解：设该一次函数的表达式为，由图象知点B在直线y=－x上，所以点B的坐标为（－1,1），由一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，可得，解得，所以该一次函数的表达式为．

14.

解：设BC=x，

∵∠A＝30°，

∴AB＝2x，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，

∴，

∴，

解得：，

∴，

故答案为：．

15.

解：该校女子排球队队员的平均年龄为：

，

故答案为：

16. x＞

∵直线经过和两点

∴一次函数y=kx+b的图象经过点B（，0），并且函数值y随x的增大而增大

∴不等式kx+b＞0的解集是：x＞．
故答案为：x＞．

17. 4

解：∵OA＝1，OB＝2，

∴AC＝2，BD＝4，

∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4．

故答案为：4．

18. 12

解：∵四边形ABCD是矩形，AD=16，

∴BC=16，

∵△AEF是△AEB翻折而成，

∴BE=EF=6，AB=AF，△CEF是直角三角形，

∴CE=16-6=10，

在Rt△CEF中，CF==8，

设AB=x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+8）2=x2+162，解得x=12，

故答案为：12．

19. （1）

解：原式

（2）

解：原式

．

20. 解：

，

当时，原式．

21. （1）

根据题意有：C组的人数为320-40-100-60=120，

条形统计图如图：

故答案为：120；

（2）

根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组．

故答案为：C；

（3）

达国家规定体育活动时间的人数约占×100%=56.25%．

所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×56.25%=18000（人）．

22. 解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+2）尺，
根据勾股定理得：x2+（10）2=（x+2）2，
解得：x=24，
芦苇的长度=x+2=24+2=26（尺），
答：水池深24尺，芦苇长26尺．
故答案是：24尺；26尺．

23. （1）证明：在ABCD中，AB∥CD，

∴，

∵点O为AD的中点，

∴，

在与中，

∵，

，

，

∴，

∴，

又∵BE∥CD ，

∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）解：由（1）知四边形ACDE是平行四边形，，

∵，

∴，

∴四边形ACDE是菱形．

24. （1）

解：由图像可知：小明用了15分钟跑步到达了体育场，体育场离小明家的距离为：2km．

（2）

解：由图像可知：体育场离书店的距离为：2-1.2=0.8(km)．

（3）

解：由图像可知：小明是第45分钟到达了书店，第65分钟离开书店，

∴小明在书店停留的时间为：65-45=20(min)．

（4）

解：由图像可知：小明家到书店的距离为：1.2km，小明从书店到家用了：95-65=30(min)，

30分钟=0.5小时，

∴小明从书店回到家的速度为：1.2÷0.5=2.4（千米/小时）．

25. （1）

由题意得，甲探测气球经过（0，5）和（10，15）

设甲气球的函数解析式为：y=kx+b,，把（0，5）和（10，15）代入得：

，解得

∴甲气球的函数解析式为：

同理可得：乙探测气球经过（0，10）和（10，15）

∴乙气球的函数解析式为：

（2）

当时，甲乙海拔差最大值为5，不符合题意

当x>10时，此时甲气球海拔更高，由两个探测气球的海拔相差可得：

解得

∴当这两个气球的海拔高度相差8m时，上升的时间为26min．

26. 解：（1）．

理由如下：取AB的中点M，连接EM，

∵四边形ABCD是正方形，∴，

∵AB的中点M，点E是边AD的中点，

∴，

∴，

∴，

∵DF是正方形外角的平分线，

∴，

∴ ，

∴，

∵，，

∴，，

∴，在△MBE和△DEF中，

，∴，∴BE＝EF；

解：（2）如图2，在AB上取点P，连接EP，使BP＝DE，

∵四边形ABCD是正方形，∴，

∵BP＝DE，

∴AP＝AE，

∴，

∵DF是正方形外角的平分线，

∴，

∴ ，

∴，

∵，，

∴，，

∴，在△PBE和△DEF中，

，∴，∴BE＝EF；

解：（3）延长AB至H，使AH＝DE，连接HE，

∵四边形ABCD是正方形，，

∴，，

∴，

∴中，，，

∵DF是正方形外角的平分线，

∴，

∴∠H＝∠EDF，

∵，

∴∠HBE＝∠DEF，

在△HBE和△DEF中，

，

∴，

∴．