2021-2022学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列的值能使二次根式有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中有一个点，则点到坐标原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 满足下列条件的不是直角三角形的是(    )

A. ：：：： B. ，，
C. ：：：： D. ，，

5. “疫情就是命令，防控就是责任”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将名教师参加社区工作时间单位：天的情况统计如下：

下面是对这名教师参加社区工作时间的推断：
平均数一定在之间；
平均数可能在之间；
中位数一定是；
众数一定是．
其中正确的推断是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知数据，，，，，，则下列关于这组数据的说法错误的是(    )

A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是

7. 正比例函数的图象经过一、三象限，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线：，把直线向右平移个单位得到直线，则直线的表达式为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点若，，则的长度是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. A、地相距米，甲、乙两人从起点匀速步行去终点，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有个．(    )
    甲步行的速度为米分；
    乙走完全程用了分钟；
    乙用分钟追上甲；
    乙到达终点时，甲离终点还有米．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11. 若代数式有意义，则的取值范围为______．
12. 若与最简二次根式能合并成一项，则 ______ ．
13. 一次函数的图象不经过的象限是______ ．
14. 北京冬奥会金牌榜前十位的金牌数分别为，，，，，，，，，这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是______．
15. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，的取值范围是______．

16. 如图，在▱中，于点，若，则的度数为______．

17. 如图，中，，于，，设，，当时，关于的函数解析式为______．

18. 如图，矩形中，交于点，点在上，连接交于点，且，若，则的值为______．

三、解答题（本题共8小题，共96分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调在了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图．
    
    请根据以上信息，解答下列问题：
    这次调查的学生共______人，并补全条形统计图；
    求本次调查获取的样本数据的平均数众数和中位数；
    若该校共有名学生，估计该校参加户外活动时间超过的学生人数．
22. 在等腰中，，于．
    若，求的度数；
    若，，求的长．

23. 如图，在▱中，过点作于点，于点，且．
    
    求证：▱是菱形；
    若，，求菱形的面积．
24. 某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液瓶和口罩包，则共需元；若购买洗手液瓶和口罩包，则共需元．
    问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？
    现计划购买洗手液和口罩，洗手液瓶数和口罩的包数之和为，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的倍．设购买洗手液瓶，购买这两种物资的总费用为元，请写出元与瓶之间的函数关系式，并求出的最小值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，分别交坐标轴于点，，，．
    
    求和的值；
    如图，点是直线上的一个动点，当的面积为时，求点的坐标；
    直线上有一点，在平面直角坐标系内找一点，使得以为一边，以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点的坐标．
26. 已知：四边形是正方形，，点，，，分别在边，，，上．
    如图，若，，求的度数；
    如图，若，点，分别是，上的动点，求证：的周长是定值；
    如图，若，和交于点，且，求的长度．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故的值可以为，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.是最简二次根式，故D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点，
点到坐标原点的距离，
故选：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了两点间的距离公式和勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

4.【答案】 

【解析】解：：：：：，
设，，，
，
，
，
不是直角三角形，符合题意．
B.，，，，
，
满足勾股定理逆定理，故是直角三角形，不符合题意．
C.：：：：，
设，，，
，
，
满足勾股定理逆定理，
是直角三角形，不符合题意．
D.，，，，
，
满足勾股定理逆定理，故是直角三角形，不符合题意．
故选：．
利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，天，
当时，，当的值较大时，对平均数有很多的影响，
因此不正确，正确，
将名党员的工作时间从小到大排列后处在第、位的两个数都是小时，因此中位数是，正确；
众数不一定是，也可能是，因此不正确；
正确的结论有：，
故选：．
取最小值时，计算平均数，然后根据平均数受个别极值的影响作出判断，从众数、中位数的定义判断，得到答案．
本题考查的是平均数、中位数、众数的概念，理解各个概念的特征是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：六个数中出现了两次，次数最多，即众数为；
由平均数的公式得平均数；
方差；
将六个数按从小到大的顺序排列得到中间两个数均为，则中位数为．
故选：．
分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、方差即可求解．
此题考查了学生对方差，平均数，中位数，众数的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．
 

7.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过一、三象限，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：．
根据正比例函数的图象经过一、三象限可判断出的符号，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出的符号是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由“左加右减”的原则可知：将直线向右平移个单位得到直线，则直线的表达式为是，即．
故选：．
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由作法得，则，
，
在中，．
故选：．
利用基本作图得到，再根据等腰三角形的性质得到，然后利用勾股定理计算的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可得，
甲步行的速度为：米分，故正确；
乙走完全程用的时间为：分钟，故错误；
乙追上甲用的时间为：分钟，故错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故错误．
故其中不正确的结论有个．
故选：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】且 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，它与最简二次根式能合并成一项，
，
，
故答案为：．
先化简，因为它与最简二次根式能合并成一项，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程即可得到的值．
本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，牢记同类二次根式的概念是解题的关键．
 

13.【答案】四 

【解析】解：一次函数中，
，
一次函数经过第一、三象限，
，
一次函数与轴的交点在轴上方，
一次函数经过第一、二、三象限
一次函数图象不经过第四象限，
故答案为四．
根据一次函数中、的取值特点，判断函数图象经过第一、二、三象限．
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数、的特点与函数图象的关系是解题的关键．
 

14.【答案】平均数 

【解析】解：这组数据的平均数是．
观察数据可知，最中间的那两个数的平均数为，所以中位数是．
众数是数据中出现最多的一个数即．
所以这组数据的平均数、众数和中位数中，最大的是平均数．
故答案为：平均数．
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．当，的图象在第一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在第一、二、四象限；，的图象在第二、三、四象限．
利用函数图象，把点和点坐标分别代入中求出对应的的值，从而得到直线与有交点时，的取值范围．
【解答】
解：把代入得，解得，
把代入得，解得，
所以当直线与有交点时，的取值范围是．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，
，
又，
．
故答案为：．
根据平行四边形的对角相等求，由，利用互余关系求．
本题考查了平行四边形的性质．解题的关键是利用平行四边形的性质求已知角的对角，再利用互余关系求解．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
故答案为：．
由，，可得，在中，，在中，，即得，故．
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是将作等量，列出与的关系式．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接交于点，连接，令与交于点，

，
，
四边形为矩形，
，，
，
为的中位线，
，，
，
，
，，
，
，
，，
设，则，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
，
故答案为：．
连接交于点，连接，令与交于点，根据矩形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，对顶角相等和余角的性质可得，设，则，用表示出和，利用勾股定理列出方程即可解答．
本题考查了矩形的性质，解题的关键是根据矩形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，对顶角相等和余角的性质可得．
 

19.【答案】解：

；

． 

【解析】本题考查二次根式的混合运算以及实数的运算，熟练掌握二次根式的化简与运算方法是解题的关键．
先化简二次根式，再运算即可；
先求负整数指数幂，二次根式的除法，平方差公式，然后再运算即可．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】括号内先通分进行分式的加减，再将除法转化为乘法进行计算，最后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的运算法则并能准确化简．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次接受调查的学生人数为：人，
人，
补全条形统计图如下：

故答案为：；
平均数是：小时，
众数是小时，中位数是小时，
即本次调查获取的样本数据的平均数是小时、众数是小时、中位数是小时；
人，
即估计该校户外活动时间超过小时的学生有人．
根据参加户外活动小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；用总人数乘即可得出外活动时间为小时的学生人数，再补全条形统计图即可；
根据统计图中的数据，可以计算出平均数，写出相应的众数和中位数；
根据统计图中的数据，可以计算出该校户外活动时间超过小时的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
又，
；
中，，
设，则，
中，，
，
解得，
． 

【解析】根据三角形的内角和定理即可求得；
根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理列方程，即可得到的长．
此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理，并列方程求解是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
，，
，
又，
≌．
，
四边形是菱形．
连接，如图．

，，，
，
四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
在中，，
菱形的面积． 

【解析】本题考查菱形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
只要证明≌可得即可解决问题．
连接，在，根据计算得出，进而利用菱形的面积公式解答即可．
 

24.【答案】解：设每瓶洗手液的价格为元，每包口罩的价格分别为元，
，
解得：，
答：每瓶洗手液的价格为元，每包口罩的价格分别为元；
若设购买瓶洗手液，则购买包口罩，由题意可得，
，
随的增大而减小，
洗手液的瓶数不大于口罩包数的倍，
，
解得：，
当时，取得最小值，此时． 

【解析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元；
根据题意可以写出元与瓶之间的函数关系式，根据一次函数的性质可求得最小值．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

25.【答案】解：将点的坐标代入并解得：，
故点，
将点的坐标代入，得，
解得：，
，；
由得直线的表达式为：，
则点，
的面积，
解得：，
故点；
设点的坐标为，点，
由知，点、的坐标分别为、，
则，
当是边时，
当点在点的上方时，则，即，
解得，
则点的坐标为或
点在点的正下方个单位，
则点或；
当点在点的上方时，则，
即，
解得舍去或，
同理可得，点；
当是对角线时，则的中点即为的中点且，
则，
解得，
故点的坐标为；
综上，点的坐标为或或或． 

【解析】将点的坐标代人函数的解析式即可求得的值，从而确定点是坐标，再将点的坐标代人即可求得值；
首先得到直线的解析式，然后得到点的坐标，根据的面积，求得，代人直线的解析式即可求得点；
设点的坐标为，点，根据点、的坐标分别为、得到，然后分当是边时和当是对角线时，则的中点，即为的中点且，两种情况得到点的坐标为或或或．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、待定系数法等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 

26.【答案】解：如图，四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
．
如图，延长到点，使，连接，
，
，
≌，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
的周长是定值．
如图，作，交于点，交于点，作，交于点，交于点，连接，
，，
四边形、四边形、四边形都是平行四边形，
，，，
；
由得，，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
． 

【解析】证明≌，得，在中可求出的度数；
将绕点逆时针旋转，通过证明三角形全等，证明，即可证明的周长是定值；
过点作，交于点，作，交于点，连接，运用中的结论和勾股定理求出的长，再用勾股定理求出的长即可．
此时重点考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次根式的化简等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形，此题难度较大，属于考试压轴题．