2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 从甲、乙、丙、丁选一人参加奥运射击比赛，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，选谁参加比赛更合适(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 在▱中，若，，则▱的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 将一组数据的每一个数都减去，所得新的一组数据的平均数是，则原来那组数据的平均数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一次函数的图象与轴的交点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 矩形具有而菱形不具有的性质是(    )

A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 四边相等 D. 对角线互相垂直

8. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，，，则长为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在▱中，，，，动点从点出发，沿的方向运动，设点的运动路程为，的面积为，则与的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

11. 计算：______．
12. 在▱中，若，则           度，            度．
13. 如图，在中，、分别是、的中点，若，则______．

14. 已知一组数据：，，，，，它的平均数为，这组数据的中位数是______．
15. 计算：______．
16. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
17. 如图，在正方形中，点在对角线上，且，延长交于点，连接，则的度数为______．

18. 如图，在矩形中，为中点，经过点且，交于点，交于点，点为的中点，则以下结论中：；；是等边三角形；，其中正确结论的序号为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：．
20. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的优种西瓜，这亩地共产西瓜个，在西瓜上市前随机摘下了个成熟的西瓜，称重如下：

这个西瓜质量的众数和中位数分别是______千克和______千克．
计算这个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜多少千克．

21. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点，，均在格点上，按下列要求画图．
    在图中，画出一个▱，使顶点在格点上；
    在图中，画出一条线段，使，且点在格点上．
     

22. 在如图所示的四边形草坪中，，，，，，求这块草坪的面积．

23. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接过点作交的延长线于点，连接．
    求证：≌；
    四边形是矩形．

24. 数学精英小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线上的任意三点，，，满足，经小组查阅资料，再经请教老师验证，以上结论是成立的，即直线上任意两点的坐标，，，都有．
    例如：，为直线上两占，则．
    已知直线经过，两点，请直接写出______．
    如图，直线于点，直线，分别交轴于，两点，，，三点坐标如图所示，请用上述方法求出的值．

25. 如图，一次函数的图象交轴于点，，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为．
    求一次函数函数的解析式；
    若点在轴上，且满足，求点的坐标；
    请直接写出时的取值范围．

26. 如图，在▱中，，点在射线上不与，重合，交直线于点．
    如图，当点在线段上时，请直接写出，，之间的数量关系；
    如图，当点在线段的延长线上时，请写出，，之间的数量关系，并加以证明．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，，
，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D.，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先分别求两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
丁的成绩更加稳定，
选丁参加比赛更合适，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
▱的周长；
故选：．
由平行四边形的性质得出，，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟记平行四边形的对边相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将一组数据的每一个数都减去，所得新的一组数据的平均数是，
则原来那组数据的平均数为．
故选：．
根据所有数据均减去后平均数也减去，从而得出答案．
本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，，
一次函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特征求解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：矩形的性质有：对角相等，对角线相等，菱形的性质有：对角相等，对角线互相垂直平分，四边相等，
矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，
故选：．
利用矩形的性质和菱形的性质可直接求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握这些性质解决问题是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，由翻折的性质得，，
矩形的边，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得．
故选：．
根据翻折的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再根据等角对等边可得，再表示出，然后在中，利用勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数，随着的增大而减小，
，
，
，
一次函数经过第二、三、四象限，
故选：．
根据一次函数的性质一一判断即可；
本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积；
当点在上运动时，三角形的面积为定值．
当点在上运动时三角形的面不断减小，当点与点重合时，面积为．
故选：．
当点在上运动时，三角形的面积不断增大，当点在上运动时，三角形的面积不变，当点在上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点在、、上运动时的图象是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用平方根的性质判断即可．
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根性质是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：在▱中，，若，则，．
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，再根据已知即可求解．
在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：、分别是、的中点．
是的中位线，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出的长．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：一组数据：，，，，，它的平均数为，
，
解得，
将这组数据按照从小到大排列是：，，，，，
这组数据的中位数是，
故答案为：．
根据一组数据：，，，，，它的平均数为，可以计算出的值，然后将这组数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．
本题考查平均数、中位数，解答本题的关键是计算出的值，明确中位数的含义．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．
先化简，再合并同类二次根式即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于，此题比较简单．
 

17.【答案】 

【解析】解：正方形中，，，
，，
四边形是正方形，
，，，
≌，
，
是的外角，
，
故答案为：．
利用正方形的性质证明≌，得到，根据三角形外角定理即可解答．
本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键通过证明≌得到．
 

18.【答案】 

【解析】解：，点为的中点，
，
，
，
，
是等边三角形，故正确；
设，则，
连接，

，
，
四边形是矩形，
，，，
，
为中点，，
，
，
，
，
，故正确，错误；
，，
矩形的面积为，
的面积为，故正确．
故正确的序号为：．
故答案为：．
已知，点为的中点，则，已知，则，故是等边三角形，故正确；设，则，连接，，故正确，错误；矩形的面积为，的面积为，故正确．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】利用平方差公式及二次根式的乘法法则进行运算，再算二次根式的加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】   

【解析】解：出现的次数最多，是次，因而众数是千克；
共有个数，中位数是第、第个数的平均数，
则中位数是千克．
故答案为：，；

个西瓜的平均数是千克，
则这亩地共可收获西瓜约为千克．
答：这亩地共可收获西瓜约为千克．
根据众数和中位数的定义求解；
先求出样本的平均数，再估计总体．
本题考查的是平均数、众数和中位数．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．
 

21.【答案】解：如图中，平行四边形即为所求；
如图中，线段即为所求．
 

【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可；
利用数形结合的思想画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：连接，则在中，，
，在中，，
，
，
，

答：这块草坪的面积是． 

【解析】连接，运用勾股定理逆定理可证，为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．
本题考查了勾股定理和逆定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．
 

23.【答案】证明：，
，
是中点，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形． 

【解析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，根据线段中点的定义可得，然后利用“角边角”证明和全等；
根据全等三角形对应边相等可得，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出，即可得出结论．
 

24.【答案】： 

【解析】解：，为直线上两点，
，
故答案为：．
，，，
，，
．
根据斜率公式计算即可．
根据斜率公式计算得到、的值，继而得出的值．
本题是两条直线相交问题，考查了直线上点的坐标规律，熟练掌握斜率公式是解题的关键．
 

25.【答案】解：当时，，
，
将，代入，得，
，
解得，
一次函数函数的解析式是；
设，
，
，
，
，
点的坐标为或；
观察图象可知，，则的取值范围是． 

【解析】先求得点，的坐标，再根据待定系数法即可得到的函数表达式；
设，依据，即可得出，进而得到的坐标；
根据图象即可求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是利用待定系数法求出、的值．
 

26.【答案】解：，
理由如下
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即；
，
理由如下
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，
，
，
． 

【解析】先证明≌，得出，再根据平行四边形的性质得出进而得出结论；
先证明≌，得出，再根据平行四边形的性质得出进而得出结论；
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的性质并灵活运用．平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等．角：平行四边形的对角相等．对角线：平行四边形的对角线互相平分．