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江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03选择题提升题
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这是一份江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03选择题提升题，共24页。
江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03选择题提升题
【考点目录】
一．多项式乘多项式（共1小题） 1
四．等腰三角形的性质（共1小题） 2
五．勾股定理（共2小题） 2
六．平行四边形的性质（共1小题） 3
七．矩形的性质（共1小题） 3
八．正方形的性质（共1小题） 3
九．切线的性质（共2小题） 4
一十．扇形面积的计算（共1小题） 4
一十一．圆锥的计算（共1小题） 5
一十二．相似三角形的性质（共1小题） 5
一十三．相似三角形的判定（共1小题） 5
一十四．方差（共1小题） 5
【专题练习】
一． 多项式乘多项式（共1小题）
1．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．﹣4
二． 反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
三． 二次函数的最值（共1小题）
3．（2022•无锡）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝∠D＝60o，AB＝6cm，CD＝12cm，点P从A点出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动；点Q从B点出发，沿B→C→D以2cm/s的速度运动，直到P与Q相遇就停止运动．在运动过程中，四边形ABQP的面积的最大值为（ ）
A．cm2 B．21cm2 C．cm2 D．cm2
四．等腰三角形的性质（共1小题）
4．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
五．勾股定理（共2小题）
5．（2022•南京）直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＝3，BC＝4，AB＝5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6．（2022•苏州）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）
A． B． C． D．
六．平行四边形的性质（共1小题）
7．（2022•南通）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
七．矩形的性质（共1小题）
8．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）
A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形
八．正方形的性质（共1小题）
9．（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
九．切线的性质（共2小题）
10．（2022•镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
一十．扇形面积的计算（共1小题）
12．（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
一十一．圆锥的计算（共1小题）
13．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．12π B．15π C．20π D．24π
一十二．相似三角形的性质（共1小题）
14．（2022•连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（ ）
A．54 B．36 C．27 D．21
一十三．相似三角形的判定（共1小题）
15．（2022•连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
一十四．方差（共1小题）
16．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03选择题提升题
参考答案与试题解析
一．多项式乘多项式（共1小题）
1．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．﹣4
【答案】B
【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，
∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）
＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2
＝5m2+5n2﹣12mn
＝5（mn+2）﹣12mn
＝10﹣7mn，
∵m2+n2＝2+mn，
∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），
∴mn≥﹣，
∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴﹣≤mn≤2，
∴﹣14≤﹣7mn≤，
∴﹣4≤10﹣7mn≤，
即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，
故选：B．
方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，
∴mn+2+2mn＝k2，
∴mn＝k2﹣，
∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，
故选：B．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，
∴当OB最小时，OA最小，
设A点坐标为（a，），
∴OA＝，
∵≥0，
即：﹣4≥0，
∴≥4，
∵≥0，
两边同时开平方得：a﹣＝0，
∴当a＝时，OA有最小值，
解得a1＝，a2＝﹣（舍去），
∴A点坐标为（，），
∴OA＝2，
∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，
∴OB＝OA＝2．
解法二：OB最小时，OA最小，此时OA是到图象上的最近距离，OA的解析式是y＝x，
故A（，），
∴OA的最小值为2，
∴OB的最小值为2．
故选：C．
三．二次函数的最值（共1小题）
3．（2022•无锡）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝∠D＝60o，AB＝6cm，CD＝12cm，点P从A点出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动；点Q从B点出发，沿B→C→D以2cm/s的速度运动，直到P与Q相遇就停止运动．在运动过程中，四边形ABQP的面积的最大值为（ ）
A．cm2 B．21cm2 C．cm2 D．cm2
【答案】C
【解答】解：如图1，
作AE⊥CD于E，作BF⊥CD于F，
∴∠BFE＝∠AEF＝90°，
∴AE∥BF，
∵AB∥CD，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∴▱AEFB是矩形，
∴EF＝AB＝6，AE＝BF，
∵∠C＝∠D，
∴△AED≌△BFC（AAS），
∴DE＝CF＝3，
∴AD＝BC＝2CF＝6，AE＝BF＝3，
∴梯形ABCD的面积S＝＝27，
如图2，
当点Q在BC上时，
当点Q和点C重合时，四边形ABQP的面积最大．此时AP＝PQ＝3，
∴四边形ABQP的面积＝27﹣＝18，
如图3，
当点Q在CD上，点P在AD上时，设四边形ABQP的面积为S，
∵＝＝，
S△PDQ＝，
∴S＝27＝，
∴当t＝时，S最大＝，
因为，
故选：C．
四．等腰三角形的性质（共1小题）
4．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
【答案】D
【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，
当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．
则三角形的周长为11cm或13cm．
故选：D．
五．勾股定理（共2小题）
5．（2022•南京）直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＝3，BC＝4，AB＝5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】B
【解答】解：如图，过C点作CE⊥AB于E，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，32+42＝52，
∴△ACB是直角三角形，
∴CE＝AC•BC÷÷AB＝3×4÷5＝2.4，
∴AE＝＝＝1.8，
∴BE＝5﹣1.8＝3.2，
∵四边形AMNB是正方形，立方体是直三棱柱，
∴CQ＝5，
∴CM＝CP＝＝，
CN＝＝，
∵＞＞5，
∴与点C距离最大的是点N．
故选：B．
6．（2022•苏州）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，如图：
∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∠DOE＝90°，
∴四边形EODC是矩形，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵A（0，2），C（m，3），
∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，
∴AE＝OE﹣OA＝CD﹣OA＝1，
∴AC＝＝＝BC＝AB，
在Rt△BCD中，BD＝＝＝，
在Rt△AOB中，OB＝＝＝，
∵OB+BD＝OD＝m，
∴+＝m，
化简变形得：3m4﹣22m2﹣25＝0，
解得m＝或m＝﹣（舍去），
∴m＝，
故选：C．
六．平行四边形的性质（共1小题）
7．（2022•南通）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：过O点作OM⊥AB于M，
∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝4，
∴AB＝8，AC＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝AC＝，
∴OM＝AO＝，
∴AM＝，
设BE＝x，OE2＝y，则EM＝AB﹣AM﹣BE＝8﹣3﹣x＝5﹣x，
∵OE2＝OM2+EM2，
∴y＝（x﹣5）2+3，
∴抛物线开口方向向上，顶点坐标为（5，3），与y轴的交点为（0，28），
∵0≤x≤8，
∴当x＝8时y＝12，
故符合解析式的图象为：
故选：C．
七．矩形的性质（共1小题）
8．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）
A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形
【答案】B
【解答】解：A．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
八．正方形的性质（共1小题）
9．（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：如图，连接AE，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，
∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，
∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，
连接AC，
∴d1+d2+d3最小值为AC，
在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，
∴d1+d2+d3最小＝AC＝2，
故选：C．
九．切线的性质（共2小题）
10．（2022•镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：如图1，由题意可知⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3，
设⊙O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交⊙O于点L，连接OT，
∴AT⊥OT，OT＝3，
作AE⊥BC于点E，OH⊥BC于点H，则∠AEB＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝6，
∴BE＝CE＝BC＝3，∠B＝∠ACB＝（∠180﹣∠BAC）＝30°，
∴AE＝BE•tan30°＝3×＝3，
∵∠TAC＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴∠OAG＝∠OAT＝∠TAC＝30°，
∴∠OAG＝∠ACB，
∴OA∥BC，
∴OH＝AE＝OT＝OL＝3，
∴直线BC与⊙O相切，
∵∠ATO＝90°，
∴OA＝2OT＝6，
∴AL＝3，
作AK⊥B′C′于点K，由旋转得AK＝AE＝3，∠AKB′＝∠AEB＝90°，
如图2，△ABC绕点A旋转到点K与点L重合，
∵∠OLB′＝180°﹣∠ALB′＝180°﹣∠AKB′＝90°，
∴B′C′⊥OL，
∵OL为⊙O的半径，
∴B′C′与⊙O相切；
如图3，△ABC绕点A旋转到B′C′∥OA，作OR⊥B′C′交C′B′的延长线于点R，
∵OR＝AK＝3，
∴B′C′与⊙O相切；
当△ABC绕点A旋转到B′C′与BC重合，即旋转角α＝360°，则B′C′与⊙O相切，
综上所述，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切3次，
故选：C．
11．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
【答案】C
【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，
∴∠OAD＝∠ODA＝25°．
∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．
故选项D不符合题意；
∵∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；
如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，
∴OF＝DE．
在直角△AFO中，OA＞OF．
∵OD＝OA，
∴DE＜OD．
故选项C符合题意．
故选：C．
一十．扇形面积的计算（共1小题）
12．（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
【答案】B
【解答】解：连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，
由题意可知：∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB＝AO＝BO＝2
∴S扇形AOB＝＝π，
∵OC⊥AB，
∴∠OCA＝90°，AC＝1，
∴OC＝，
∴S△AOB＝＝，
∴阴影部分的面积为：π﹣；
故选：B．
一十一．圆锥的计算（共1小题）
13．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．12π B．15π C．20π D．24π
【答案】C
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
由已知得，母线长l＝5，半径r为4，
∴圆锥的侧面积是S＝πlr＝5×4×π＝20π．
故选：C．
一十二．相似三角形的性质（共1小题）
14．（2022•连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（ ）
A．54 B．36 C．27 D．21
【答案】C
【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，
∵△ABC∽△DEF，
∴＝＝，
∴x＝6，y＝9，
∴△DEF的周长是27；
方式二：∵△ABC∽△DEF，
∴＝，
∴＝，
∴C△DEF＝27；
故选：C．
一十三．相似三角形的判定（共1小题）
15．（2022•连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
【答案】B
【解答】解：由折叠性质可得：DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，
∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，
∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，
∴∠FGE+∠GEC＝180°，
∴GF∥CE，故①正确；
设AD＝2a，AB＝2b，则DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，
∴CG＝OG+OC＝3a，
在Rt△CGE中，CG2＝GE2+CE2，
（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，
解得：b＝a，
∴AB＝AD，故②错误；
在Rt△COF中，设OF＝DF＝x，则CF＝2b﹣x＝2a﹣x，
∴x2+（2a）2＝（2a﹣x）2，
解得：x＝a，
∴DF＝×a＝a，2OF＝2×a＝2a，
在Rt△AGE中，GE＝＝a，
∴GE＝DF，OC＝2OF，故③④正确；
无法证明∠FCO＝∠GCE，
∴无法判断△COF∽△CEG，故⑤错误；
综上，正确的是①③④，
故选：B．
一十四．方差（共1小题）
16．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【答案】B
【解答】解：①第1组平均数为：0.5；
当m＝n时，第2组平均数为：＝＝0.5；
∴①正确；
②当m＞n时，m+n＞2n，＜0.5；
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
∴②错误；
③第1组数据的中位数＝0.5；
当m＜n时，若m+n为奇数，第2组数据的中位数是1，若m+n为偶数，第2组数据的中位数是1，
∴当m＜n时，第2组数据的中位数是1，
∴m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
∴③正确；
④第1组数据的方差：＝0.25；
第2组数据的方差：＝0.25；
∴当m＝n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
∴④错误；
故答案为：B．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/10 15:42:43；用户：15194141305；邮箱：15194141305；学号：44628700
江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03选择题提升题
【考点目录】
一．多项式乘多项式（共1小题） 1
四．等腰三角形的性质（共1小题） 2
五．勾股定理（共2小题） 2
六．平行四边形的性质（共1小题） 3
七．矩形的性质（共1小题） 3
八．正方形的性质（共1小题） 3
九．切线的性质（共2小题） 4
一十．扇形面积的计算（共1小题） 4
一十一．圆锥的计算（共1小题） 5
一十二．相似三角形的性质（共1小题） 5
一十三．相似三角形的判定（共1小题） 5
一十四．方差（共1小题） 5
【专题练习】
一． 多项式乘多项式（共1小题）
1．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．﹣4
二． 反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
三． 二次函数的最值（共1小题）
3．（2022•无锡）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝∠D＝60o，AB＝6cm，CD＝12cm，点P从A点出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动；点Q从B点出发，沿B→C→D以2cm/s的速度运动，直到P与Q相遇就停止运动．在运动过程中，四边形ABQP的面积的最大值为（ ）
A．cm2 B．21cm2 C．cm2 D．cm2
四．等腰三角形的性质（共1小题）
4．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
五．勾股定理（共2小题）
5．（2022•南京）直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＝3，BC＝4，AB＝5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6．（2022•苏州）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）
A． B． C． D．
六．平行四边形的性质（共1小题）
7．（2022•南通）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
七．矩形的性质（共1小题）
8．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）
A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形
八．正方形的性质（共1小题）
9．（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
九．切线的性质（共2小题）
10．（2022•镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
一十．扇形面积的计算（共1小题）
12．（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
一十一．圆锥的计算（共1小题）
13．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．12π B．15π C．20π D．24π
一十二．相似三角形的性质（共1小题）
14．（2022•连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（ ）
A．54 B．36 C．27 D．21
一十三．相似三角形的判定（共1小题）
15．（2022•连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
一十四．方差（共1小题）
16．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03选择题提升题
参考答案与试题解析
一．多项式乘多项式（共1小题）
1．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．﹣4
【答案】B
【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，
∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）
＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2
＝5m2+5n2﹣12mn
＝5（mn+2）﹣12mn
＝10﹣7mn，
∵m2+n2＝2+mn，
∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），
∴mn≥﹣，
∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴﹣≤mn≤2，
∴﹣14≤﹣7mn≤，
∴﹣4≤10﹣7mn≤，
即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，
故选：B．
方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，
∴mn+2+2mn＝k2，
∴mn＝k2﹣，
∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，
故选：B．
二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
2．（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：∵三角形OAB是等腰直角三角形，
∴当OB最小时，OA最小，
设A点坐标为（a，），
∴OA＝，
∵≥0，
即：﹣4≥0，
∴≥4，
∵≥0，
两边同时开平方得：a﹣＝0，
∴当a＝时，OA有最小值，
解得a1＝，a2＝﹣（舍去），
∴A点坐标为（，），
∴OA＝2，
∵三角形OAB是等腰直角三角形，OB为斜边，
∴OB＝OA＝2．
解法二：OB最小时，OA最小，此时OA是到图象上的最近距离，OA的解析式是y＝x，
故A（，），
∴OA的最小值为2，
∴OB的最小值为2．
故选：C．
三．二次函数的最值（共1小题）
3．（2022•无锡）在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝∠D＝60o，AB＝6cm，CD＝12cm，点P从A点出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动；点Q从B点出发，沿B→C→D以2cm/s的速度运动，直到P与Q相遇就停止运动．在运动过程中，四边形ABQP的面积的最大值为（ ）
A．cm2 B．21cm2 C．cm2 D．cm2
【答案】C
【解答】解：如图1，
作AE⊥CD于E，作BF⊥CD于F，
∴∠BFE＝∠AEF＝90°，
∴AE∥BF，
∵AB∥CD，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∴▱AEFB是矩形，
∴EF＝AB＝6，AE＝BF，
∵∠C＝∠D，
∴△AED≌△BFC（AAS），
∴DE＝CF＝3，
∴AD＝BC＝2CF＝6，AE＝BF＝3，
∴梯形ABCD的面积S＝＝27，
如图2，
当点Q在BC上时，
当点Q和点C重合时，四边形ABQP的面积最大．此时AP＝PQ＝3，
∴四边形ABQP的面积＝27﹣＝18，
如图3，
当点Q在CD上，点P在AD上时，设四边形ABQP的面积为S，
∵＝＝，
S△PDQ＝，
∴S＝27＝，
∴当t＝时，S最大＝，
因为，
故选：C．
四．等腰三角形的性质（共1小题）
4．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
【答案】D
【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，
当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．
则三角形的周长为11cm或13cm．
故选：D．
五．勾股定理（共2小题）
5．（2022•南京）直三棱柱的表面展开图如图所示，AC＝3，BC＝4，AB＝5，四边形AMNB是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】B
【解答】解：如图，过C点作CE⊥AB于E，
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，32+42＝52，
∴△ACB是直角三角形，
∴CE＝AC•BC÷÷AB＝3×4÷5＝2.4，
∴AE＝＝＝1.8，
∴BE＝5﹣1.8＝3.2，
∵四边形AMNB是正方形，立方体是直三棱柱，
∴CQ＝5，
∴CM＝CP＝＝，
CN＝＝，
∵＞＞5，
∴与点C距离最大的是点N．
故选：B．
6．（2022•苏州）如图，点A的坐标为（0，2），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（m，3），则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，如图：
∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∠DOE＝90°，
∴四边形EODC是矩形，
∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵A（0，2），C（m，3），
∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，
∴AE＝OE﹣OA＝CD﹣OA＝1，
∴AC＝＝＝BC＝AB，
在Rt△BCD中，BD＝＝＝，
在Rt△AOB中，OB＝＝＝，
∵OB+BD＝OD＝m，
∴+＝m，
化简变形得：3m4﹣22m2﹣25＝0，
解得m＝或m＝﹣（舍去），
∴m＝，
故选：C．
六．平行四边形的性质（共1小题）
7．（2022•南通）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：过O点作OM⊥AB于M，
∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝4，
∴AB＝8，AC＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝AC＝，
∴OM＝AO＝，
∴AM＝，
设BE＝x，OE2＝y，则EM＝AB﹣AM﹣BE＝8﹣3﹣x＝5﹣x，
∵OE2＝OM2+EM2，
∴y＝（x﹣5）2+3，
∴抛物线开口方向向上，顶点坐标为（5，3），与y轴的交点为（0，28），
∵0≤x≤8，
∴当x＝8时y＝12，
故符合解析式的图象为：
故选：C．
七．矩形的性质（共1小题）
8．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）
A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形
【答案】B
【解答】解：A．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
八．正方形的性质（共1小题）
9．（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
【答案】C
【解答】解：如图，连接AE，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，
∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，
∴点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，
连接AC，
∴d1+d2+d3最小值为AC，
在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，
∴d1+d2+d3最小＝AC＝2，
故选：C．
九．切线的性质（共2小题）
10．（2022•镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：如图1，由题意可知⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3，
设⊙O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交⊙O于点L，连接OT，
∴AT⊥OT，OT＝3，
作AE⊥BC于点E，OH⊥BC于点H，则∠AEB＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝6，
∴BE＝CE＝BC＝3，∠B＝∠ACB＝（∠180﹣∠BAC）＝30°，
∴AE＝BE•tan30°＝3×＝3，
∵∠TAC＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴∠OAG＝∠OAT＝∠TAC＝30°，
∴∠OAG＝∠ACB，
∴OA∥BC，
∴OH＝AE＝OT＝OL＝3，
∴直线BC与⊙O相切，
∵∠ATO＝90°，
∴OA＝2OT＝6，
∴AL＝3，
作AK⊥B′C′于点K，由旋转得AK＝AE＝3，∠AKB′＝∠AEB＝90°，
如图2，△ABC绕点A旋转到点K与点L重合，
∵∠OLB′＝180°﹣∠ALB′＝180°﹣∠AKB′＝90°，
∴B′C′⊥OL，
∵OL为⊙O的半径，
∴B′C′与⊙O相切；
如图3，△ABC绕点A旋转到B′C′∥OA，作OR⊥B′C′交C′B′的延长线于点R，
∵OR＝AK＝3，
∴B′C′与⊙O相切；
当△ABC绕点A旋转到B′C′与BC重合，即旋转角α＝360°，则B′C′与⊙O相切，
综上所述，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切3次，
故选：C．
11．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ）
A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
【答案】C
【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，
∴∠OAD＝∠ODA＝25°．
∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．
故选项D不符合题意；
∵∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；
如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，
∴OF＝DE．
在直角△AFO中，OA＞OF．
∵OD＝OA，
∴DE＜OD．
故选项C符合题意．
故选：C．
一十．扇形面积的计算（共1小题）
12．（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
【答案】B
【解答】解：连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，
由题意可知：∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB＝AO＝BO＝2
∴S扇形AOB＝＝π，
∵OC⊥AB，
∴∠OCA＝90°，AC＝1，
∴OC＝，
∴S△AOB＝＝，
∴阴影部分的面积为：π﹣；
故选：B．
一十一．圆锥的计算（共1小题）
13．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．12π B．15π C．20π D．24π
【答案】C
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
由已知得，母线长l＝5，半径r为4，
∴圆锥的侧面积是S＝πlr＝5×4×π＝20π．
故选：C．
一十二．相似三角形的性质（共1小题）
14．（2022•连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（ ）
A．54 B．36 C．27 D．21
【答案】C
【解答】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，
∵△ABC∽△DEF，
∴＝＝，
∴x＝6，y＝9，
∴△DEF的周长是27；
方式二：∵△ABC∽△DEF，
∴＝，
∴＝，
∴C△DEF＝27；
故选：C．
一十三．相似三角形的判定（共1小题）
15．（2022•连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
【答案】B
【解答】解：由折叠性质可得：DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，
∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，
∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，
∴∠FGE+∠GEC＝180°，
∴GF∥CE，故①正确；
设AD＝2a，AB＝2b，则DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，
∴CG＝OG+OC＝3a，
在Rt△CGE中，CG2＝GE2+CE2，
（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，
解得：b＝a，
∴AB＝AD，故②错误；
在Rt△COF中，设OF＝DF＝x，则CF＝2b﹣x＝2a﹣x，
∴x2+（2a）2＝（2a﹣x）2，
解得：x＝a，
∴DF＝×a＝a，2OF＝2×a＝2a，
在Rt△AGE中，GE＝＝a，
∴GE＝DF，OC＝2OF，故③④正确；
无法证明∠FCO＝∠GCE，
∴无法判断△COF∽△CEG，故⑤错误；
综上，正确的是①③④，
故选：B．
一十四．方差（共1小题）
16．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【答案】B
【解答】解：①第1组平均数为：0.5；
当m＝n时，第2组平均数为：＝＝0.5；
∴①正确；
②当m＞n时，m+n＞2n，＜0.5；
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
∴②错误；
③第1组数据的中位数＝0.5；
当m＜n时，若m+n为奇数，第2组数据的中位数是1，若m+n为偶数，第2组数据的中位数是1，
∴当m＜n时，第2组数据的中位数是1，
∴m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
∴③正确；
④第1组数据的方差：＝0.25；
第2组数据的方差：＝0.25；
∴当m＝n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
∴④错误；
故答案为：B．
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