江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-04填空题提升题

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江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-04填空题提升题
【考点目录】
一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 1
二．高次方程（共1小题） 1
三．不等式的性质（共1小题） 1
四．规律型：点的坐标（共1小题） 1
五．一次函数的应用（共1小题） 2
六．二次函数的最值（共1小题） 2
七．二次函数的应用（共1小题） 2
八．勾股定理（共1小题） 3
九．勾股定理的应用（共2小题） 3
一十．三角形中位线定理（共1小题） 4
一十一．平行四边形的性质（共1小题） 4
一十二．矩形的性质（共1小题） 4
一十三．正方形的性质（共3小题） 4
一十四．圆周角定理（共2小题） 5
一十五．圆内接四边形的性质（共1小题） 6
一十八．正多边形和圆（共1小题） 7
一十九．圆锥的计算（共1小题） 7
二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题） 7
二十一．旋转的性质（共1小题） 8
二十四．概率公式（共1小题） 9
【专题练习】
一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
1．（2022•无锡）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝　 　．
二．高次方程（共1小题）
2．（2022•南京）方程x2﹣4x+3＝0的解是　 　．
三．不等式的性质（共1小题）
3．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 　 　．
四．规律型：点的坐标（共1小题）
4．（2022•南京）如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：（0，0），（1，0），（0，1），（2，0），（1，1），（0，2），（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），…，按这个规律，则（6，7）是第 　 　个点．

五．一次函数的应用（共1小题）
5．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 　 　．

六．二次函数的最值（共1小题）
6．（2022•南京）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（α，c为常数，a≠0）的最大值为2，写出一组符合条件的a和c的值：　 　．
七．二次函数的应用（共1小题）
7．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 　 　m．

八．勾股定理（共1小题）
8．（2022•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝2，BC＝4，点E、F分别在AB、AC上，点A关于EF的对称点A'落在BC上，设CA'＝x．若AE＝AF，则x＝　 　；设AE＝y，请写出y关于x的函数表达式：　 　．

九．勾股定理的应用（共2小题）
9．（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC　 　断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．

10．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 　 　．

一十．三角形中位线定理（共1小题）
11．（2022•镇江）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE＝1，则FG＝　 　．

一十一．平行四边形的性质（共1小题）
12．（2022•淮安）如图，在▱ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是 　 　．

一十二．矩形的性质（共1小题）
13．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 　 　．

一十三．正方形的性质（共3小题）
14．（2022•南京）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是（﹣1，0），点D的坐标是（﹣2，4），则点C的坐标是 　 　．

15．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　 　．

16．（2022•南通）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG＝，则△OEM的周长为 　 　．

一十四．圆周角定理（共2小题）
17．（2022•徐州）如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB＝36°，则∠AOB＝　 　．

18．（2022•苏州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝　 　°．

一十五．圆内接四边形的性质（共1小题）
19．（2022•南京）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，则∠D＝　 　°．

一十六．三角形的外接圆与外心（共1小题）
20．（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 　 　．

一十七．切线的性质（共1小题）
21．（2022•盐城）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝　 　°．

一十八．正多边形和圆（共1小题）
22．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 　 　．

一十九．圆锥的计算（共1小题）
23．（2022•淮安）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 　 　．（结果保留π）
二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
24．（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝　 　．


二十一．旋转的性质（共1小题）
25．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝　 　°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 　 　．

二十二．相似三角形的判定与性质（共2小题）
26．（2022•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则的值是 　 　．

27．（2022•苏州）如图，在矩形ABCD中，＝．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则的值为 　 　．

二十三．方差（共1小题）
28．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2　 　S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）

二十四．概率公式（共1小题）
29．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 　 　．

江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-04填空题提升题
参考答案与试题解析
一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
1．（2022•无锡）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝　x（x﹣y）2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，
＝x（x2﹣2xy+y2），
＝x（x﹣y）2．
故答案为：x（x﹣y）2．
二．高次方程（共1小题）
2．（2022•南京）方程x2﹣4x+3＝0的解是　x1＝1，x2＝3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2﹣4x+3＝0
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
x1＝1，x2＝3，
故答案为：x1＝1，x2＝3．
三．不等式的性质（共1小题）
3．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 　b＜c＜a　．
【答案】b＜c＜a
【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，
则a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
四．规律型：点的坐标（共1小题）
4．（2022•南京）如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：（0，0），（1，0），（0，1），（2，0），（1，1），（0，2），（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），…，按这个规律，则（6，7）是第 　99　个点．

【答案】99．
【解答】解：横纵坐标和是0的有1个点，
横纵坐标和是1的有2个点，
横纵坐标和是2的有3个点，
横纵坐标和是3的有4个点，
……，
横纵坐标和是n的有（n+1）个点，
∴6+7＝13，
∵1+2+……+12+13＝×13×（13+1）＝91，
∴横纵坐标和是13的有14点，分别为：（13，0）、（12，1）、（11，2）、（10，3）、（9，4）、（8，5）、（7，6）、（6，7）、（5，8）、（4，9）、（3，10）、（2，11）、（1，12）、（0，13）、
∴（6，7）是第91+8＝99个点，
故答案为：99．
五．一次函数的应用（共1小题）
5．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 　　．

【答案】．
【解答】解：设出水管每分钟排水x升．
由题意进水管每分钟进水10升，
则有80﹣5x＝20，
∴x＝12，
∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，
∴a＝，
故答案为：．
六．二次函数的最值（共1小题）
6．（2022•南京）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（α，c为常数，a≠0）的最大值为2，写出一组符合条件的a和c的值：　a＝﹣2，c＝0（答案不唯一）　．
【答案】a＝﹣2，c＝0（答案不唯一）．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（α，c为常数，a≠0）的最大值为2，
∴＝2，
∴c﹣a＝2，
故a＝﹣2时，c＝0，
故答案为：a＝﹣2，c＝0（答案不唯一）．
七．二次函数的应用（共1小题）
7．（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 　4　m．

【答案】4．
【解答】解：当y＝3.05时，3.05＝﹣0.2x2+x+2.25，
x2﹣5x+4＝0，
（x﹣1）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝1，x2＝4，
故他距篮筐中心的水平距离OH是4m．
故答案为：4．
八．勾股定理（共1小题）
8．（2022•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝2，BC＝4，点E、F分别在AB、AC上，点A关于EF的对称点A'落在BC上，设CA'＝x．若AE＝AF，则x＝　﹣1　；设AE＝y，请写出y关于x的函数表达式：　y＝　．

【答案】﹣1，y＝．
【解答】解：连接A'E，A'F，如图：

∵点A关于EF的对称点A'落在BC上，
∴A'E＝AE，A'F＝AF，
∵AE＝AF，
∴A'E＝AE＝A'F＝AF，
∴四边形AEA'F是菱形，
∴A'E∥AC，
∴∠BA'E＝∠C＝90°，
∴tanB＝＝＝＝，
∴A'B＝2A'E，
∵CA'＝x，
∴A'B＝4﹣x，
∴A'E＝A'B＝2﹣x＝A'F＝AF，
∴CF＝AC﹣AF＝2﹣（2﹣x）＝x，
在Rt△A'CF中，A'C2+CF2＝A'F2，
∴x2+（x）2＝（2﹣x）2，
解得x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），
若AE＝y，则A'E＝y，过E作EH⊥BC于H，如图：

∵∠C＝90o，AC＝2，BC＝4，
∴AB＝＝2，
∴BE＝2﹣y，
∵∠BHE＝90°＝∠C，∠B＝∠B，
∴△BHE∽△BCA，
∴＝＝，即＝＝，
∴BH＝4﹣y，HE＝2﹣y，
∴A'H＝BC﹣BH﹣A'C＝y﹣x，
在Rt△A'HE中，
（y﹣x）2+（2﹣y）2＝y2，
∴y＝．
故答案为：﹣1，y＝．
九．勾股定理的应用（共2小题）
9．（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC　不会　断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：设AC与BD相交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝20cm，
∴DO＝BD＝10（cm），
在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），
∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），
∵34.64cm＜36cm，
∴橡皮筋AC不会断裂，
故答案为：不会．

10．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 　21　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点G，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．

在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，
∴DE＝＝＝5，
在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝＝15，
∵•DF•EF＝•DE•GF，
∴FG＝，
∴BG＝＝＝，
∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，
∴F′H＝FG＝，
∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，
∵BF∥AC，
∴＝＝，
∴BM＝AB＝，
同法可证AN＝AB＝，
∴MN＝15﹣﹣＝，
∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积＝×（10+）×＝21，
故答案为：21．
一十．三角形中位线定理（共1小题）
11．（2022•镇江）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE＝1，则FG＝　1　．

【答案】1．
【解答】解：∵∠ADB＝90°，E是AB的中点，
∴AB＝2DE＝2，
∵F、G分别为AC、BC的中点，
∴FG是△ACB的中位线，
∴FG＝AB＝1，
故答案为：1．
一十一．平行四边形的性质（共1小题）
12．（2022•淮安）如图，在▱ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是 　40°　．

【答案】40°．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∵CA⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵∠B＝50°，
∴∠ACB＝90°﹣∠B＝40°，
∴∠CAD＝∠ACB＝40°，
故答案为：40°．
一十二．矩形的性质（共1小题）
13．（2022•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M、N分别是边AD、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是 　π　．

【答案】π．
【解答】解：如图1中，连接MN交EF于点P，连接BP．

∵四边形ABCD是矩形，AM＝MD，BN＝CN，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝6，
∵EM∥NF，
∴△EPM∽△FPN，
∴＝＝＝2，
∴PN＝2，PM＝4，
∵BN＝4，
∴BP＝＝＝2，
∵BH⊥EF，
∴∠BHP＝90°，
∴点H在BP为直径的⊙O上运动，
当点E与A重合时，如图2中，连接OH，ON．点H的运动轨迹是．

此时AM＝4，NF＝2，
∴BF＝AB＝6，
∵∠ABF＝90°，BH⊥AF，
∴BH平分∠ABF，
∴∠HBN＝45°，
∴∠HON＝2∠HBN＝90°，
∴点H的运动轨迹的长＝＝π．
故答案为：π．
一十三．正方形的性质（共3小题）
14．（2022•南京）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是（﹣1，0），点D的坐标是（﹣2，4），则点C的坐标是 　（2，5）　．

【答案】（2，5）．
【解答】解：如图，作CE⊥y轴，DF⊥x轴于点F，CE与FD交于点E，
∵点A的坐标是（﹣1，0），点D的坐标是（﹣2，4），
∴OF＝2，AF＝2﹣1＝1，DF＝4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝AD，∠ADC＝90°，
∵∠DEC＝∠AFD＝90°，
∴∠ADF+∠DAF＝90°＝∠ADF+∠CDE，
∴∠CDE＝∠DAF，
在△CDE和△DAF中，
，
∴△CDE≌△DAF（AAS），
∴CE＝DF＝4，DE＝AF＝1，
∴EF＝1+4＝5，
∴点C（2，5）．
故答案为：（2，5）．

15．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝　1　．

【答案】1．
【解答】解：连接AG，EG，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE＝4，
设CG＝x，则BG＝8﹣x，
在Rt△ABG和Rt△GCE中，根据勾股定理，得
AB2+BG2＝CE2+CG2，
即82+（8﹣x）2＝42+x2，
解得x＝7，
∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．
故答案是：1．

16．（2022•南通）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG＝，则△OEM的周长为 　3+3　．

【答案】3+3．
【解答】解：如图，连接BD，过点F作FH⊥CD于点H．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝3，∠A＝∠ADC＝90°，
∵tan∠ABG＝＝，
∴AG＝，DG＝2，
∴BG＝＝＝2，
∵∠BAG＝∠DEG＝90°，∠AGB＝∠DGE，
∴△BAG∽△DEG，
∴＝＝，∠ABG＝∠EDG，
∴＝＝，
∴DE＝，EG＝，
∴BE＝BG+EG＝2+＝，
∵∠ADH＝∠FHD＝90°，
∴AD∥FH，
∴∠EDG＝∠DFH，
∴∠ABG＝∠DFH，
∵BG＝DF＝2，∠A＝∠FHD＝90°，
∴△BAG≌△FHD（AAS），
∴AB＝FH，
∵AB＝BC，
∴FH＝BC，
∵∠C＝∠FHM＝90°，
∴FH∥CB，
∴＝＝1，
∴FM＝BM，
∵EF＝DE+DF＝+2＝，
∴BF＝＝4，
∵∠BEF＝90°，BM＝MF，
∴EM＝BF＝2，
∵BO＝OD，BM＝MF，
∴OM＝DF＝，
∵OE＝BD＝×6＝3，
∴△OEM的周长＝3++2＝3+3，
解法二：辅助线相同．
证明△BAG≌△FHD，推出AB＝HF＝3，
再证明△FHM≌△BCM，推出CM＝HM＝，
求出BD，DF，BF，利用直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理，可得结论．
故答案为：3+3．
一十四．圆周角定理（共2小题）
17．（2022•徐州）如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB＝36°，则∠AOB＝　72°　．

【答案】72°．
【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，
∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．
故答案为：72°．
18．（2022•苏州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝　62　°．

【答案】62．
【解答】解：如图，连接BC．

∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，
∴∠D＝∠ABC＝62°，
故答案为：62．
一十五．圆内接四边形的性质（共1小题）
19．（2022•南京）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，则∠D＝　72　°．

【答案】72．
【解答】解：如图，延长ED到H，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝∠BAD+∠BCD＝180°，
又∵∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，
∴∠EAB，∠FBC，∠GCD，∠CDH的度数之比为1：2：4：3，
∵∠EAB+∠FBC+∠GCD+∠CDH＝360°，
∴∠CDH＝360°×＝108°，
∴∠ADC＝180°﹣108°＝72°，
故答案为：72．

一十六．三角形的外接圆与外心（共1小题）
20．（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 　1　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°，
∴AD＝＝＝2，
∴⊙O的半径是1，
故答案为：1．

一十七．切线的性质（共1小题）
21．（2022•盐城）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝　35　°．

【答案】35．
【解答】解：连接OA并延长交⊙O于点E，连接BE，

∵AD与⊙O相切于点A，
∴∠OAD＝90°，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，
∴∠C＝∠E＝35°，
故答案为：35．

一十八．正多边形和圆（共1小题）
22．（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 　4　．

【答案】4．
【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH⊥OF于点H，连接OA，

∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，
∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，
∵OA＝OF，
∴△OAF是等边三角形，
∴OA＝OF＝AF＝6，
∵AM＝2，
∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，
∵MH⊥OF，
∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，
∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，
∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，
∴OM＝＝＝2，
∴NO＝OM＝2，
∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，
解法二：利用对称性，DN＝AM＝2，由M向下作垂线，利用勾股定理求解，可得结论．
故答案为：4．
一十九．圆锥的计算（共1小题）
23．（2022•淮安）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 　10π　．（结果保留π）
【答案】10π．
【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，
故答案为：10π．
二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
24．（2022•扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB′于点P．若BC＝12，则MP+MN＝　6　．


【答案】6．
【解答】解：如图2，延长NM交AB于点G，
由折叠得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，

∴GN∥BC，
∴AG＝BG，
∴GN是△ABC的中位线，
∴GN＝BC＝×12＝6，
∵PM＝GM，
∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．
故答案为：6．
二十一．旋转的性质（共1小题）
25．（2022•无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，则∠BAF＝　80　°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 　4﹣　．

【答案】80，4﹣．
【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等边三角形，
∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC＝20°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．
如图1中，设BF交AC于点T．

同法可证△BCD≌△ACE，
∴∠CBD＝∠CAF，
∵∠BTC＝∠ATF，
∴∠BCT＝∠AFT＝60°，
∴点F在△ABC的外接圆上运动，当∠ABF最小时，AF的值最小，此时CD⊥BD，
∴BD＝＝＝4，
∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，
∵CD＝CE，CF＝CF，
∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），
∴∠DCF＝∠ECF＝30°，
∴EF＝CE•tan30°＝，
∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，
故答案为：80，4﹣．
二十二．相似三角形的判定与性质（共2小题）
26．（2022•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则的值是 　　．

【答案】．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝5，
∵△ABE的面积是2，
∴点E到AB的距离为，
在Rt△ABC中，点C到AB的距离为，
∴点C到DF的距离为，
∵DF∥AB，
∴△CDF∽△CAB，
∴＝，
∴CD＝2，DF＝，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵DF∥AB，
∴∠AED＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DA＝DE＝1，
∴EF＝DF﹣DE＝﹣1＝，
∴＝，
故答案为：．
27．（2022•苏州）如图，在矩形ABCD中，＝．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则的值为 　　．

【答案】．
【解答】解：如图，设AD交A′B′于点Q．设BN＝NB′＝x．

∵＝，
∴可以假设AB＝2k，CB＝3k，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3k，CD＝AB＝2k，∠C＝∠D＝90°，
在Rt△CNB′中，CN2+CB′2＝NB′2，
∴（3k﹣x）2+k2＝x2，
∴x＝k，
∴NB′＝k，CN＝3k﹣k＝k，
由翻折的性质可知∠A′B′N＝∠B＝90°，
∴∠DB′Q+∠CB′N＝90°，∠CB′N+∠CNB′＝90°，
∴∠DB′Q＝∠CNB′，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴△DB′Q∽△CNB′，
∴DQ：DB′：QB′＝CB′：CN：NB′＝3：4：5，
∵DB′＝k，
∴DQ＝k，
∵∠DQB′＝∠MQA′，∠D＝∠A′，
∴△DQB′∽△A′QM，
∴A′Q：A′M：QM＝DQ：DB′：QB′＝3：4：5，
设AM＝MA′＝y，
则MQ＝y，
∵DQ+QM+AM＝3k，
∴k+y+y＝3k，
∴y＝k，
∴＝＝＝，
解法二：连接BB′，过点M作MH⊥BC于点H．

设AB＝CD＝6m，CB＝9m，设BN＝NB′＝n，则n2＝（3m）2+（9m﹣n）2，
∴n＝5m，CN＝4m，
由△BB′C∽△MNH，可得NH＝2m，
∴AM＝BH＝3m，
∴＝＝＝，
故答案为：．
二十三．方差（共1小题）
28．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2　＞　S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）

【答案】＞．
【解答】解：图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：＞．
二十四．概率公式（共1小题）
29．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 　　．
【答案】．
【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，
共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，
∴抽到中位数是2022的3个数的概率为，
故答案为：．
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