数学02卷（沪教版2020计数原理与概率统计）——2022-2023学年高二下学期期末模拟测试卷

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷

数学期末押题卷（2）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

考生注意：

1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．

4．测试范围：计数原理与统计概率

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．设（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a4＝　     　．

2．（4分）某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题．并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有　     　种不同的答题顺序．

3．（4分）某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用比例分配的分层随机抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么n＝　      　．

4．（4分）如图茎叶图记录了在某项体育比赛中，七位裁判为一名选手打出的分数，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为　     　，方差为　      　．

5．（4分）从一堆苹果中任取50只，并得到他们的质量（单位：g）数据分布如下：

则这堆苹果中，质量在[110，120）的苹果的频数和频率分别为 　         　．

6．（4分）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2，将这个小正方体抛掷1次，则向上的数字为2的概率为　                　；将这个小正方体抛掷2次，则向上的数字之积的数学期望是　                　．

7．（5分）图书馆工作人员想知道每天到图书馆的人数x （单位：百人）与借出的图书本数y （单位：百本）之间的关系，已知上个月图书馆共开放25天，且得到资料：＝200，＝300，＝1660，＝3696，xiyi＝2436，则y对x的经验回归方程为 　                  　．

参考公式：＝，＝﹣x．

8．（5分）为了营造勤奋读书，努力学习，奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼．已知某学生通过第一关的概率为0.8，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5，则该同学两关均通过的概率为　      　．

9．（5分）已知X～N（4，σ²），且P（X≤2）＝0.2，则P（X≤6）＝　      　．

10．（5分）已知随机变量X服从二项分布X～B（3，0.5），则P（X＝0）＝　                　，E（X）＝　      　．

11．（5分）10件产品中有7件正品和3件次品，从中不放回地接连取出2件，则第二次取到的是正品的概率是 　                 　．

12．（5分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”，某三位同学甲、乙、丙对冬奥会冰壶项目产生了浓厚的兴趣，并参与其中，若甲、乙、丙每次投冰壶进入大本营的概率分别为，，，若甲、乙、丙各投一次冰壶，则三人均未投入到大本营的概率为 　                 　．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．（5分）下列说法正确的是（　　）

A．任何事件的概率总是在区间（0，1）内 

B．频率是客观存在的，与试验次数无关 

C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 

D．概率是随机的，在试验前不能确定

14．（5分）在的展开式中，含x5项的系数为（　　）

A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12

15．（5分）2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（　　）

参考公式附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．

参考数据：

A．130 B．190 C．240 D．250

16．（5分）若2x•3y＜3x•2y，则（　　）

A． B． 

C．ln（x﹣y+1）＜0 D．ln（x﹣y+1）＞0

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．（14分）计算：

（1）；

（2）．

18．已知的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64．

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中的常数项．

19．（14分）棉花是我国纺织工业重要的原料．新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收、实现乡村振兴战略都具有重要意义．准确掌握棉花质量现状、动态，可以促进棉花产业健康和稳定的发展．在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：mm），得到样本的频率分布表如下：

（1）在图中作出样本的频率分布直方图；

（2）根据（1）中作出的频率分布直方图对这批棉花的众数、中位数和平均数进行估计．

20．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率．

21．北京2022年冬奥会、向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动．为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：

（Ⅰ）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在[50，60）的概率；

（Ⅱ）从参加体育实践活动时间在[80，90）和[90，100）的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为μ0，初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为μ1，μ2，当m满足什么条件时，μ0≥．（结论不要求证明）