数学01卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑、不等式、函数导数、数列、计数原理、统计）——2022-2023学年高二下学期期末模拟测试卷
展开2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知全集，集合满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
3．安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（ ）
A．36种 B．30种 C．24种 D．12种
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，……，设“三角垛”从第一层到第n层的各层球的个数构成一个数列 ，令，则数列的前2023项和为（ ）
A． B． C． D．
6．若需要刻画预报变量和解释变量的相关关系，且从已知数据中知道预报变量随着解释变量的增大而减小，并且随着解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，为拟合和之间的关系，应使用以下回归方程中的（，为自然对数的底数）（ ）
A． B． C． D．
7．据研究，人的智力高低可以用智商来衡量，且，若定义称为智商低下，称为智商中下，称为智商正常，称为智商优秀，称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（ ）
（参考数据：若，则，，．）
A． B． C． D．
8．若函数有两个极值点，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）
9．下列说法中正确的是（ ）
A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8
B．若随机变量，且，则
C．若随机变量，且，则
D．对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上
10．若，且，则（ ）
A． B．
C． D．
11．有限项数列满足，，则（ ）
A． B．数列中存在唯一的最大项
C． D．
12．初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合产生的，且能用一个解析式表示的函数，如函数，我们可作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数，已知初等函数，，则（ ）
A．极小值点为 B．极小值为1
C． D．直线是曲线与的一条公切
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．已知过原点的直线与曲线相切，则该直线的方程是______．
14．已知关于的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数的取值范围为______.
15．设且，则的最小值为_________．
16．已知函数，给出下列四个结论：
①对任意的实数，一定有极值点；
②当时，一定存在零点；
③当时，在区间上一定有两个极值点；
④存在无数个实数k，使有最大值．
其中所有正确结论的序号是______________.
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）
17．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.
| 经常锻炼 | 不经常锻炼 | 总计 |
男 | 35 |
|
|
女 |
| 25 |
|
总计 |
|
| 100 |
已知从这100名学生中任选1人，女生被选中的概率为.
(1)完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.
(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.
附：，其中，.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
18．某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
(1)通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量的分布列为：
3 | 4 | 5 | |
P | p |
结合回归方程和的分布列，试问公司的决策是否合理.
参考公式及参考数据：，，.
y | 0.69 | 1.61 | 1.79 | 2.08 | 2.20 |
（保留整数） | 2 | 5 | 6 | 8 | 9 |
19．一艘渔船在进行渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度为v（海里/小时），满足，渔船每航行1海里产生的主要费用为p元
(1)列出航行1海里产生的主要费用p（元）关于航行速度v（海里/小时）的关系式；
(2)求航行1海里产生的主要费用p（元）的最小值，及此时渔船的航行速度v（海里小时）的大小.
20．已知数列的前n项和为，且满足，等差数列中，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，，求数列的前n项和．
21．某工厂从生产出的产品中随机抽取100件，测量一项质量指标，将测量结果落到质量指标的各区间内的产品频率绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这100件产品质量指标的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若认为该产品质量指标，认为是样本平均值.
（i）在交货前，该产品的客户随机抽取了10件，记X表示这10件产品中质量指标在（219.6，279.6）之间的产品件数，求；
（ii）为了保证产品质量，质量检查员每天在当天生产的该产品中，随机抽取15件，若出现质量指标值在之外的产品，则认为生产过程出现问题，需要检查整个生产过程，否则不需要检查.在质量检查员当天抽取的15件该产品的质量指标中，质量指标最小值为180.9，质量指标最大值为299.8，根据近似值判断是否需要检查整个生产过程.
附：若，则，，.
22．已知函数，
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;
(3)证明:
数学01卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑不等式函数导数数列计数原理统计）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷（参考答案）： 这是一份数学01卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑不等式函数导数数列计数原理统计）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷（参考答案），共5页。试卷主要包含了 15，【详解】因为，令，所以.，【详解】当时，，解得，，【详解】的定义域为，等内容，欢迎下载使用。
数学02卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑不等式函数导数数列计数原理统计）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷（参考答案）： 这是一份数学02卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑不等式函数导数数列计数原理统计）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷（参考答案），共5页。试卷主要包含了 14，【详解】当时，p等内容，欢迎下载使用。
数学01卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑不等式函数导数数列计数原理统计）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷（考试版）A4： 这是一份数学01卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑不等式函数导数数列计数原理统计）-2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷（考试版）A4，共9页。试卷主要包含了函数的图象大致为，若函数有两个极值点，且，则，下列说法中正确的是，若，且，则等内容，欢迎下载使用。
