2020北京陈经纶中学分校初一（上）期中数学（教师版）
展开2020北京陈经纶中学分校初一（上）期中
数 学
（考试时间90分钟 满分100分）
考 生 须 知 | 1、 在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号。 2、 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3、 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 4、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 |
一、选择题（本题共有9小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共18分）
1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．44.98 D．Φ45.01
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
5．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ）
①，去分母得
②，去分母得
③，去括号得
④，系数化为1得
A．3 B．2 C．1 D．0
8．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）
10．如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是 ．
11．比较大小： （填“>”“<”或“=”）
12．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如多项式，则 ．
13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．
14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如，则所捂住的多项式为 ．
15．“☆”是新规定的某种运算符号，设☆=，若2 ☆，则 ．
16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为 ．
17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套元，可列方程为 ．
18．观察下列一组算式：，，，……根据你所发现的规律，猜想 ．
三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）
19．计算题（每小题4分，共8分）
① ②
20．（本题5分）化简并求值：，其中、的取值如图所示．
21．解方程（每小题5分，共10分）
① ②
四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）
22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1 ②等式的基本性质2 ③分数的基本性质 ④乘法对加法的分配律 |
解：原方程可化为（ ）
去分母，得（ ）
去括号，得（ ）
移项，得（ ）
合并同类项，得（合并同类项法则）
系数化为1，得（等式的基本性质2）
23．（本题4分）阅读材料，回答问题．
计算：
解：原式的倒数为
＝
＝
＝
故原式＝
根据材料中的方法计算．
24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）．
（1）用含，的代数式表示该广场的面积S；
（2）若，满足，求出该广场的面积．
五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）
25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．
26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．
我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为，第2格的“特征多项式”为，回答下列问题．
（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第格的“特征多项式”为 ；（为正整数）
（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．
27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．
例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．
（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，
①若点C表示的数为1，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；
②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是 ；
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？
2020北京陈经纶中学分校初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题（每小题2分，共18分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
答案 | B | C | A | B | D | C | D | D | C |
二、填空题（每小题3分，共27分）
题号 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
答案 | -5或-1 | > | -6 | 3.69 | -10 | -8 | 1009 |
三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）
19．计算题（每小题4分，共8分）
①原式=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
=
=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
②原式=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
20．解：原式=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
当，时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
原式=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
21．解方程（每小题5分，共10分）
①
解：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
②
解：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）
22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
23．解：原式的倒数为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
故原式=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
24．解：（1）S┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
（2）由题意得，解得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
当，时
S┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）
25．解：（1）设一个水瓶元，则一个水杯是元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∴┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
答：一个水瓶40元，一个水杯8元．
（2）甲商场需付款：（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
乙商场需付款：（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
∴选择乙商场更划算．
26．解：（1）；；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（2）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（2）设运动时间为t秒，则，
依题意，得
C是【A，B】的理想点时有，∴
C是【B，A】的理想点时有，∴
A是【C，B】的理想点时有，∴
B是【C，A】的理想点时有
答：点C运动秒、秒、4秒、2秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
2021北京陈经纶中学初一（下）期中数学（教师版）： 这是一份2021北京陈经纶中学初一（下）期中数学（教师版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京五中分校初一（上）期中数学（教师版）： 这是一份2021北京五中分校初一（上）期中数学（教师版），共10页。试卷主要包含了填空题，解容题等内容，欢迎下载使用。
2021北京十三中分校初一（上）期中数学（教师版）： 这是一份2021北京十三中分校初一（上）期中数学（教师版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
