2020北京八十中初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2020北京八十中初一（上）期中数学（教师版），共17页。试卷主要包含了11，的相反数是， 下列各式中结果为负数的是， 下列各式中运算正确的是， 下列说法中正确的是， 下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

2020北京八十中初一（上）期中
数 学
2020.11
班级： 姓名： 考号： 总成绩
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 5G是第五代移动通信技术．5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000 KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
2.的相反数是（ ）
A． B．-5 C．5 D．
3. 下列各式中结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）

A． B． C． D．a＋b＞0
5. 下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 如果关于x的方程的解是，那么a的值是（ ）
A． -2 B．2 C．1 D．-1
7. 下列说法中正确的是（ ）
A．的系数是-2 B．多项式是三次三项式
C．多项式的常数项为4 D．的次数是4
8. 下列等式变形正确的是（ ）
A.如果，那么 B.若，则
C.如果，那么 D.如果，那么
9. 当x=1时，代数式的值为18，那么代数式的值为（ ）
A．28 B．-28 C．32 D．-32
10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）

A.96 B.70 C. 63 D.105
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 下列各数，，，，，，0中，整数有 ．
12. 比较大小： ．
13. 用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为_____________．
14. 若，则的值为_____________．
15. 若单项式与是同类项，则_____________．
16. 一个数的比它的相反数小6，设这个数为x，则可根据题意列方程为_____________．
17. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为人，根据题意可列一元一次方程为 ．
18. 已知，，，则_____________．
19. 已知关于x的方程的解为整数，且k为整数，则满足条件的所有k的值为________．
20. 有一组数：，，，，…，则这组数的第n（n为正整数）个数为_____________．
三、解答题（本题共50分，第21-25题，每小题4分，第26-27题，每小题3分，第28题4分）
21. 计算：
（1） （2）
（3） （4）



22. 计算：
（1） （2）



23. 先化简后求值：，其中，.




24. 解方程：
（1） （2）



25. 某社区小型便利超市购进甲、乙两种商品共175件，两种商品都销售完以后共获利润500元，其进价和售价如下表：

甲
乙
进价(元/件)
15
20
售价(元/件)
17
24
求该超市购进甲、乙两种商品各多少件?

26. 定义：对任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若，，直接写出a，b的“如意数”c= ；
（2）若，，直接写出a，b的“如意数”c= （用含x的式子表示），并比较b与c的大小．


27. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为-4，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，直接写出x的值 ；
（2）如果点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，，求点B的速度．


28. 阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：，，，称为数列，，，计算，，，将这三个数的最小值称为数列，，的价值．例如，对于数列2，－1，3，因为，，，所以数列2，－1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列－1，2，3的价值为；数列3，－1，2的价值为1；…经过研究，小丁发现，对于“2，－1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列4，3，－2的价值为　　 ；
（2）将“4，3，－2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值为 ；
（3）将3，－8，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为

2020北京八十中初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.
1．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
4的相反数是：﹣4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据1030000科学记数法表示为1.03×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【解答】解：A.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；
C．x3与﹣x，故本选项不合题意；
D.2xy2﹣xy2＝xy2，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
4．【分析】根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据有理数加法的计算方法得出答案．
【解答】解：根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
故选：D．
【点评】考查数轴表示数的意义，根据数轴上两点位置，确定各个数的符号和绝对值是得出正确结论的前提．
5．【分析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，
∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
6．【分析】把x＝2代入关于x的方程2x+a＝3，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，
∴2×2+a＝3，
解得 a＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7．【分析】绝对值越大的负数越小，所以两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数都是负数．
【解答】解：根据有理数的加法法则可知，两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数都是负数．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
8．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵﹣2amb2与是同类项，
∴m＝5，n+1＝2，
解得：m＝1，
∴m+n＝6．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
9．【分析】根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断A、D，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可得答案．
【解答】解：A 等式的左边加c右边也加c，故A错误；
B 等式的两边都除以5，故B正确；
C 两边都乘以2，故C错误；
Da﹣b+c＝0，a＝b﹣c，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，两边都加或都减同一个整式，结果仍是等式．
10．【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，
这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．
由题意得：
A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；
B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；
C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；
D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分），
11．【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵|x|＝3，
∴x＝±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．【分析】先算乘方，再算乘法即可．
【解答】解：，
＝﹣4×，
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
13．【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．
故答案为：﹣2，3．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
14．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可得出答案．
【解答】解：12.4259≈12.43（精确到0.01）．
故答案为：12.43．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
15．【分析】根据相反数的定义，求出a+b的值，再整体代入2（a+b）中便可得答案．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴2a+2b＝2（a+b）＝2×0＝0，
故答案为0．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，相反数的意义，关键是由相反数的意义，得a+b＝0．本题考查了整体代入的思想．
16．【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．
【解答】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为2﹣5＝﹣3，
当B点在A点的右边时，点B表示的数为2+5＝7．
故点B表示的数为﹣3或7．
故答案为：﹣3或7．
【点评】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
17．【分析】根据单项式的数字因数为单项式的系数，单项式的所有字母的指数的和为单项式的次数可解决此题．
【解答】解：根据单项式的系数与次数的定义，满足条件的单项式可为﹣x4．
故答案为：﹣x4．
【点评】本题主要考查单项式的系数与次数的定义，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．
18．【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【解答】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则阴影部分正方形的边长是：3a﹣a＝2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．
19．【分析】由一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．可得|k|＝1，k﹣1≠0，求出k的值，再解方程即可．
【解答】解：∵（k﹣1）x|k|+k＝3为一元一次方程，
∴|k|＝1，k﹣1≠0，
∴k＝±1，k≠1，
∴k＝﹣1，
∴﹣2x﹣1＝3，
移项，得﹣2x＝4，
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣1，﹣2．
【点评】本题考点一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键．
20．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．
【解答】解：（1）（﹣3，2）★（﹣2，3）＝﹣3×3﹣2×（﹣2）＝﹣9+4＝﹣5；
故答案为：﹣5；
（2）∵（2x﹣1，﹣3）★（x+k，k）＝5+2k，
∴k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，
2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，
（2k+3）x＝5，
∴x＝，
∵x是正整数，
∴2k+3＝1或5，
∴k＝±1．
故答案为：±1．
【点评】此题考查了新定义，解一元一次方程和有理数的计算，能正确利用新定义列等式是本题的关键．
三、计算题（共32分）
21．【分析】（1）按照有理数减法法则计算即可；
（2）先计算绝对值，再计算有理数的除法，最后计算减法即可；
（3）先计算小括号内的减法，再统一成乘法计算即可；
（4）应用乘法分配律计算可使计算简便；
（5）先算乘方，再算除法，最后计算加减即可；
（6）先算乘方，再算乘除，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝4+（﹣8）
＝﹣4；
（2）原式＝|﹣6|﹣（﹣4）
＝6+4
＝10；
（3）原式＝﹣×（﹣）×
＝××
＝；
（4）原式＝36×﹣36×﹣36×
＝4﹣6﹣27
＝﹣29；
（5）原式＝﹣1+（﹣27）+2×4
＝﹣1+（﹣27）+8
＝﹣20；
（6）原式＝﹣8×（﹣6）﹣×4
＝48﹣1
＝47．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则是解题关键．
22．【分析】（1）根据合并同类项法则合并即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣+2）y＝y；
（2）原式＝2x2﹣4x﹣4﹣2x﹣1
＝2x2﹣6x﹣5．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
23．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）5x+2＝3（x+2），
去括号，得5x+2＝3x+6，
移项，合并同类项，得2x＝4，
系数化为1，得x＝2；
（2）＝1﹣，
去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3+2x），
去括号得：2x+6＝12﹣9﹣6x，
移项合并得：8x＝﹣3，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（共18分）
24．【分析】（1）先化简整式，再求出a的值代入即可，
（2）先将3（a﹣2b）2﹣12b+6a+7化为3（a﹣2b）2+6（a﹣2b）+7，a﹣2b＝2代入求解即可．
【解答】解：（1）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）
＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a
＝4a2+4a，
当a＝﹣5时，
原式＝4×（﹣5）2+4×（﹣5）＝80；
（2）3（a﹣2b）2﹣12b+6a+7
＝3（a﹣2b）2+6（a﹣2b）+7
当a﹣2b﹣2＝0，即a﹣2b＝2时，
原式＝3×22+6×2+7＝31．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，以及整体思想的运用是解题关键．
25．【分析】（1）若x＝﹣2，y＝3，根据﹣2＜3，把x、y的值代入|x|﹣3y即可．
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y＝m，分两种情况：4＞m；4≤m，求出y的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝3，﹣2＜3，
∴x＜y，
∴m＝|﹣2|﹣3×3＝﹣7．
故答案为﹣7；
（2）∵x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴y＝m，
①4＞m时，
∵|4|+3m＝m，
解得m＝﹣2，符合题意．
②4≤m时，
∵|4|﹣3m＝m，
∴4﹣3m＝m，
解得m＝1，不符合题意，
∴y＝﹣2．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
26．【分析】（1）根据：使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是哪个即可．
（2）根据（a，3）是“同心有理数对”，可得：a﹣3＝6a﹣1，据此求出a的值是多少即可．
（3）根据（m，n）是“同心有理数对”，可得：m﹣n＝2mn﹣1，据此判断出（﹣n，﹣m）是不是同心有理数对即可．
【解答】解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，2×（﹣2）×1﹣1＝﹣5，﹣3≠﹣5，
∴数对（﹣2，1）不是“同心有理数对”；
∵3﹣＝，2×3×﹣1＝，
∴3﹣＝2×3×﹣1，
∴（3，）是“同心有理数对”，
∴数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是（3，）．
故答案为：（3，）；

（2）∵（a，3）是“同心有理数对”．
∴a﹣3＝6a﹣1，
∴a＝；

（3）∵（m，n）是“同心有理数对”，
∴m﹣n＝2mn﹣1．
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝2mn﹣1，
∴（﹣n，﹣m）是“同心有理数对”．
故答案为：是．
【点评】此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握．
27．【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点相遇时，运动的时间t的值；
（3）由路程、速度、时间三者关系，根据PO＝QB分类求出三种情况下的时间为2秒或6.5秒．
【解答】解：（1）当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18﹣1×14＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝5个单位长度．
故答案为：5；
（2）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28，
解得t＝11.5．
故运动的时间t的值为11.5；
（3）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：
10﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝2，
当点P、Q两点都在OB上运动时，
t﹣5＝t﹣8，
无解，
当P在OB上，Q在BC上运动时，
8﹣t＝t﹣5，
解得：t＝6.5；
即PO＝QB时，运动的时间为2秒或6.5秒．
∴存在，t的值为2或6.5．
【点评】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．
28．【分析】由图形的变化可知，每个峰需要5个数，且第奇数个峰是正数，第偶数个峰是负数，根据此规律即可得出答案．
【解答】解：由图形的变化可知，每个峰需要5个数，且第奇数个峰是正数，第偶数个峰是负数，
∴“峰7”中C的位置是5×7﹣1＝34，
∵（2017﹣1）÷5＝403……1，
∴﹣2017在A的位置，
故答案为：34，A．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出每个峰需要5个数，且第奇数个峰是正数，第偶数个峰是负数是解题的关键．
29．【分析】由3x2﹣x﹣1＝0，可得x2＝x+，代入化简即可解决问题（降次法）；
【解答】解：∵3x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+，
∴6x3+7x2﹣5x+2017＝6x•（x+）+7（x+）﹣5x+2017
＝2x2+2x+x+﹣5x+2017
＝2（x+）﹣x++2017
＝++2017
＝2020
【点评】本题考查因式分解的应用、解题的关键是学会利用降次法解决问题，属于中考常考题型．
30．【分析】（1）根据定义运算过程分情况表示运算法则；
（2）结合新定义运算法则进行计算；
（3）根据新定义运算法则列出方程，从而求解．
【解答】解：（1）由题意可得：a*b＝，
（2）（+1）*[0*（﹣2）]
＝（+1）*（﹣2）2
＝（+1）*4
＝12+42
＝1+16
＝17，
故答案为：17；
（3）存在，理由如下：
∵a2+b2≥0，且a2≥0，b2≥0，
∴当a2+b2＝0时，a＝0且b＝0，
∴存在有理数使得（m﹣1）*（n+2）＝0，
此时m﹣1＝0且n+2＝0，
解得：m＝1，n＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解新定义运算法则，掌握偶次幂的非负性是解题关键．