2020北京八中初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2020北京八中初一（上）期中数学（教师版），共19页。试卷主要包含了选择题.，填空题，，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020北京八中初一（上）期中
数 学
年级：初一科目：数学 班级：________姓名：________学号：________
考生须知
1.本试卷共8页，共5道大题，27个小题，满分100分，附加题满分10分，解答题及附加题在答题纸上。考试时间100分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。
3.答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.考试结束，将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题(每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分).
1.4的相反数是( )
A.-4 B.4 C. D.-(-4)
2.北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米.1030000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. 5y-3y=2 C. D.
4.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是( )

A. a>b B. -a>b C. D. a+b>0
5.已知，则m+2n的值为( )
A.-1 B.1 C.4 D. 7
6.若x=2是关于x的方程2x+a=3的解，则a的值为( )
A.1 B.7 C.-1 D.-7
7.已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是( )
A.这两个有理数同为正数 B.这两个有理数异号
C，这两个有理数同为负数 D.这两个有理数中有一个为零
8.如果与是同类项，那么m+n的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.在下列式子中变形正确的是( )
A.如果a=b，那么a+c=b-c B.如果a=b，那么
C.如果，那么a=2 D.如果a-b+c=0，那么a=b+c
10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( )

A.70 B.78 C.84 D.105
二、填空题(每小题2分，共20分)，
11.若，则x=_________________.
12.计算：___________________.
13.单项式的系数是__________，次数是______________.
14.将12.4259精确到0.01得到的近似数是________________.
15.若a，b互为相反数，则2a+2b的值为_______________.
16.数轴上点A表示的数为2，点B与点A的距离为5，则点B表示的数为______________.
17.一个单项式满足下列两个条件：①系数是-1；②次数是四次.请写出一个同时满足上述两条件的单项式___________.
18.已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是____________.(用含a的代数式表示)

19.已知关于x的方程为一元一次方程，则k=___________,该方程的解x=_____________.
20.对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)，我们规定(a，b)★(c，d)=ad-bc.例如：(1，2)★（3，4）=1×4-2×3=-2.
（1）有理数（-3，2）★（-2，3）=_______________；
（2）当满足等式（2x-1,-3）★（x+k,k）=5+2k的x时正整数时，整数k的值是___________.
三、计算题（共32分）
21.计算下列各式（每题3分）
（1）-（-4）-（+8） （2）

（3） （4）

（5） （6）

22.合并同类项（每题3分）
（1） （2）

23.解关于x的方程（每题4分）
（1）5x+2=3(x+2) （2）

四、解答题（共18分）
24.（6分）求下列代数式的值：
（1）先化简，再求值：，其中a=-5

（2）若a-2b-2=0,求多项式的值.

25.(4分)下图是一个运算程序：

(1)若x=-2，y=3，则m=__________;
(2)若x=4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值.
26.(4分)观察下列两个等式：
给出定义如下：
我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)，如：数对，都是“同心有理数对”
(1)数对(-2，1)，(3，)是“同心有理数对”的是________________.
(2)若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值.
解:

(3)若(m，n)是“同心有理数对”，则(-n，-m)____________“同心有理数对"(填“是"或“不是”).

27.(4分)数轴上点A表示-10，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即.那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动，设运动的时间为t秒.

(1)当t=14秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为________个单位长度.
(2)当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值.
(3)是否存在某一时刻使得点P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等?若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.



附加题(共10分)
1.(3分)将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(Ｃ的位置)是有理数4，那么，“峰7”中C的位置是有理数_______，2017应排在A、B、C、D、E中_________的位置.

2.(3分)已知，求的值.
3.(4分)探究规律，完成相关题目.
定义“*”运算：
；；
；；
；.

(1)归纳*运算的法则，并用符号语言直接表示：
(2)计算：(+1)*[0*(-2)]=_____________.
(3)是否存在有理数m，n，使得(m-1)*(n+2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由.

2020北京八中初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.
1．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
4的相反数是：﹣4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据1030000科学记数法表示为1.03×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【解答】解：A.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
B.3y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；
C．x8与﹣x，故本选项不合题意；
D.2xy2﹣xy5＝xy2，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
4．【分析】根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据有理数加法的计算方法得出答案．
【解答】解：根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，a＜0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
故选：D．
【点评】考查数轴表示数的意义，根据数轴上两点位置，确定各个数的符号和绝对值是得出正确结论的前提．
5．【分析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）8＝0，
∴m﹣3＝2，n+2＝0，n＝﹣6，
∴m+2n＝3﹣6＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
6．【分析】把x＝2代入关于x的方程2x+a＝3，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝8的解，
∴2×2+a＝3，
解得 a＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7．【分析】绝对值越大的负数越小，所以两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数都是负数．
【解答】解：根据有理数的加法法则可知，两个有理数相加，那么这两个加数都是负数．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
8．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵﹣2amb2与是同类项，
∴m＝5，n+1＝3，
解得：m＝1，
∴m+n＝6．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
9．【分析】根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断A、D，根据等式的两边都乘或都除以同一个不为零的整式，可得答案．
【解答】解：A 等式的左边加c右边也加c，故A错误；
B 等式的两边都除以5，故B正确；
C 两边都乘以2，故C错误；
Da﹣b+c＝6，a＝b﹣c；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，两边都加或都减同一个整式，结果仍是等式．
10．【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣1，x﹣3，
这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣2+x+1+x﹣6+x﹣13＝8x﹣42．
由题意得：
A、7x﹣42＝70，能求出这7个数；
B、3x﹣42＝78，不能求出这7个数；
C、2x﹣42＝161，能求出这7个数；
D、7x﹣42＝105，能求出这2个数；
故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分），
11．【分析】根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵|x|＝3，
∴x＝±3．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．【分析】先算乘方，再算乘法即可．
【解答】解：，
＝﹣7×，
＝﹣8．
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
13．【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣4，次数是3．
故答案为：﹣2，8．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
14．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可得出答案．
【解答】解：12.4259≈12.43（精确到0.01）．
故答案为：12.43．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
15．【分析】根据相反数的定义，求出a+b的值，再整体代入2（a+b）中便可得答案．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴2a+5b＝2（a+b）＝2×5＝0，
故答案为0．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，相反数的意义，关键是由相反数的意义，得a+b＝0．本题考查了整体代入的思想．
16．【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．
【解答】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为2﹣5＝﹣8，
当B点在A点的右边时，点B表示的数为2+5＝6．
故点B表示的数为﹣3或7．
故答案为：﹣2或7．
【点评】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
17．【分析】根据单项式的数字因数为单项式的系数，单项式的所有字母的指数的和为单项式的次数可解决此题．
【解答】解：根据单项式的系数与次数的定义，满足条件的单项式可为﹣x4．
故答案为：﹣x4．
【点评】本题主要考查单项式的系数与次数的定义，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．
18．【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【解答】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则阴影部分正方形的边长是：4a﹣a＝2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．
19．【分析】由一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．可得|k|＝1，k﹣1≠0，求出k的值，再解方程即可．
【解答】解：∵（k﹣1）x|k|+k＝3为一元一次方程，
∴|k|＝8，k﹣1≠0，
∴k＝±2，k≠1，
∴k＝﹣1，
∴﹣7x﹣1＝3，
移项，得﹣5x＝4，
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣7，﹣2．
【点评】本题考点一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键．
20．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．
【解答】解：（1）（﹣3，2）★（﹣4；
故答案为：﹣5；
（2）∵（2x﹣3，﹣3）★（x+k，
∴k（2x﹣2）+3（x+k）＝5+5k，
2kx﹣k+3x+5k＝5+2k，
（2k+3）x＝5，
∴x＝，
∵x是正整数，
∴6k+3＝1或8，
∴k＝±1．
故答案为：±1．
【点评】此题考查了新定义，解一元一次方程和有理数的计算，能正确利用新定义列等式是本题的关键．
三、计算题（共32分）
21．【分析】（1）按照有理数减法法则计算即可；
（2）先计算绝对值，再计算有理数的除法，最后计算减法即可；
（3）先计算小括号内的减法，再统一成乘法计算即可；
（4）应用乘法分配律计算可使计算简便；
（5）先算乘方，再算除法，最后计算加减即可；
（6）先算乘方，再算乘除，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝4+（﹣8）
＝﹣6；
（2）原式＝|﹣6|﹣（﹣4）
＝7+4
＝10；
（3）原式＝﹣×（﹣
＝××
＝；
（4）原式＝36×﹣36×
＝2﹣6﹣27
＝﹣29；
（5）原式＝﹣1+（﹣27）+4×4
＝﹣1+（﹣27）+6
＝﹣20；
（6）原式＝﹣8×（﹣6）﹣×4
＝48﹣4
＝47．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则是解题关键．
22．【分析】（1）根据合并同类项法则合并即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣+2）y＝y；
（2）原式＝2x6﹣4x﹣4﹣7x﹣1
＝2x3﹣6x﹣5．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
23．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）5x+2＝6（x+2），
去括号，得5x+6＝3x+6，
移项，合并同类项，
系数化为4，得x＝2；
（2）＝1﹣，
去分母得：2（x+5）＝12﹣3（3+6x），
去括号得：2x+6＝12﹣7﹣6x，
移项合并得：8x＝﹣2，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（共18分）
24．【分析】（1）先化简整式，再求出a的值代入即可，
（2）先将3（a﹣2b）2﹣12b+6a+7化为3（a﹣2b）2+6（a﹣2b）+7，a﹣2b＝2代入求解即可．
【解答】解：（1）a2+（5a7﹣2a）﹣2（a4﹣3a）
＝a2+6a2﹣2a﹣8a2+6a
＝2a2+4a，
当a＝﹣6时，
原式＝4×（﹣5）5+4×（﹣5）＝80；
（2）7（a﹣2b）2﹣12b+7a+7
＝3（a﹣4b）2+6（a﹣7b）+7
当a﹣2b﹣8＝0，即a﹣2b＝6时，
原式＝3×23+6×2+5＝31．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，以及整体思想的运用是解题关键．
25．【分析】（1）若x＝﹣2，y＝3，根据﹣2＜3，把x、y的值代入|x|﹣3y即可．
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y＝m，分两种情况：4＞m；4≤m，求出y的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝3，
∴x＜y，
∴m＝|﹣5|﹣3×3＝﹣6．
故答案为﹣7；
（2）∵x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴y＝m，
①8＞m时，
∵|4|+3m＝m，
解得m＝﹣5，符合题意．
②4≤m时，
∵|4|﹣8m＝m，
∴4﹣3m＝m，
解得m＝5，不符合题意，
∴y＝﹣2．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
26．【分析】（1）根据：使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，判断出数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是哪个即可．
（2）根据（a，3）是“同心有理数对”，可得：a﹣3＝6a﹣1，据此求出a的值是多少即可．
（3）根据（m，n）是“同心有理数对”，可得：m﹣n＝2mn﹣1，据此判断出（﹣n，﹣m）是不是同心有理数对即可．
【解答】解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣7，2×（﹣2）×7﹣1＝﹣5，
∴数对（﹣4，1）不是“同心有理数对”；
∵3﹣＝，4×3×，
∴3﹣＝2×2×，
∴（3，）是“同心有理数对”，
∴数对（﹣6，1），）是“同心有理数对”的是（3，）．
故答案为：（3，）；

（2）∵（a，3）是“同心有理数对”．
∴a﹣3＝2a﹣1，
∴a＝；

（3）∵（m，n）是“同心有理数对”，
∴m﹣n＝2mn﹣1．
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝4mn﹣1，
∴（﹣n，﹣m）是“同心有理数对”．
故答案为：是．
【点评】此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握．
27．【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距离，进一步求得P、Q友好距离；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点相遇时，运动的时间t的值；
（3）由路程、速度、时间三者关系，根据PO＝QB分类求出三种情况下的时间为2秒或11.5秒或11秒或17秒．
【解答】解：（1）当t＝14秒时，点P和点O在数轴上相距（14﹣10÷2）×1＝4个长度单位，P、Q友好距离9﹣4＝7个单位长度．
故答案为：5；
（2）依题意可得：10+（t﹣5）+t＝28，
解得t＝11.4．
故运动的时间t的值为11.5；
（3）当点P在AO，点Q在BC上运动时
10﹣2t＝7﹣t，
解得：t＝2，
当点P、Q两点都在OB上运动时，
t﹣5＝6（t﹣8），
解得：t＝11，
当P在OB上，Q在BC上运动时，
8﹣t＝t﹣8，
解得：t＝11.5；
当P在BC上，Q在OA上运动时，
t﹣8﹣8+10＝2（t﹣5﹣10）+10，
解得：t＝17；
即PO＝QB时，运动的时间为7秒或11.5秒或11秒或17秒．
∴存在，t的值为2或11.7或11或17．
【点评】本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．
28．【分析】由图形的变化可知，每个峰需要5个数，且第奇数个峰是正数，第偶数个峰是负数，根据此规律即可得出答案．
【解答】解：由图形的变化可知，每个峰需要5个数，第偶数个峰是负数，
∴“峰7”中C的位置是3×7﹣1＝34，
∵（2017﹣7）÷5＝403……1，
∴﹣2017在A的位置，
故答案为：34，A．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出每个峰需要5个数，且第奇数个峰是正数，第偶数个峰是负数是解题的关键．
29．【分析】由3x2﹣x﹣1＝0，可得x2＝x+，代入化简即可解决问题（降次法）；
【解答】解：∵3x2﹣x﹣5＝0，
∴x2＝x+，
∴6x3+6x2﹣5x+2017＝5x•（x+x+
＝5x2+2x+x+
＝2（x+x+
＝++2017
＝2020
【点评】本题考查因式分解的应用、解题的关键是学会利用降次法解决问题，属于中考常考题型．
30．【分析】（1）根据定义运算过程分情况表示运算法则；
（2）结合新定义运算法则进行计算；
（3）根据新定义运算法则列出方程，从而求解．
【解答】解：（1）由题意可得：a*b＝，
（2）（+1）*[0*（﹣5）]
＝（+1）*（﹣2）7
＝（+1）*4
＝82+44
＝1+16
＝17，
故答案为：17；
（3）存在，理由如下：
∵a2+b2≥0，且a2≥2，b2≥0，
∴当a3+b2＝0时，a＝3且b＝0，
∴存在有理数使得（m﹣1）*（n+5）＝0，
此时m﹣1＝7且n+2＝0，
解得：m＝7，n＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，理解新定义运算法则，掌握偶次幂的非负性是解题关键．