2020北京五中分校初一（下）期中数学（教师版）

这是一份2020北京五中分校初一（下）期中数学（教师版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020北京五中分校初一（下）期中
数 学
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列选项中三条线段能组成三角形的是（　　）
A．5cm，8cm，13cm B．3cm，3cm，6cm
C．4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，11cm
3．4算术平方根是（　　）
A． B．±2 C．2 D．±
4．在下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣ B．π C． D．0.3737
5．若m＜n，则下列结论正确的是（　　）
A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n
6．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
7．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠B+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5
9．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用（﹣40，﹣30）表示点M的位置，那么（10，﹣20）表示的位置是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
10．下列命题是真命题的是（　　）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．互补的角是邻补角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
11．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2＝25°，那么∠1的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
12．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　）

A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90°
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．
14．若+|n+3|＝0，则m+n的值为　 　．
15．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是　 　．
16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是　 　．

17．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED＝　 　．

18．如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠AEF＝110°，则∠1＝　 　°．

19．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”
设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为　 　．
20．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝　 　°．
21．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 　．
22．如图，以OA为边的△OAB面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，正确的是：　 　．（请写出所有正确的选项）
①若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个；
②若点B是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B有4个；
③在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得△CAB、△COA、△COB面积相等；
④在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，△DBA、△DBO面积相等．

三、解答题（共8个小题，23-27每题5分，28-29每题6分，30题7分，共44分）
23．计算：+|﹣1|﹣．
24．解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在数轴上表示出来．
25．解不等式组：．
26．按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图1，点A在∠O的一边上，在图1中完成：
①过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
②过点B画直线BC∥OA；
（2）如图2，△ABC是钝角三角形，在图2中完成：
①画△ABC的中线AD；
②画△ABC的角平分线BE；
③画△ABC的高线CF．
27．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（　 　）
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝　 　°，
∵BC平分∠ABD，（已知）
∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．

28．如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为　 　；顶点C1的坐标为　 　．
（2）求△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为　 　．

29．某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．
（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．
30．在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点B（x﹣my，mx﹣y）（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A（1，2）的“3族衍生点”B的坐标为（1﹣3×2，3×1﹣2），即B（﹣5，1）．
（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为　 　；
（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是（﹣1，5），则点A的坐标为　 　；
（3）若点A（x，0）（其中x≠0），点A的“m族衍生点“为点B，且AB＝OA，求m的值；
（4）若点A（x，y）的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称，则点A的位置在　 　．

2020北京五中分校初一（下）期中数学
参考答案
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）
1．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
2．【分析】用两条短边长度相加，再与第三边比较即可得出结论．
解：A、∵5+8＝13，
∴长度为5cm，8cm，13cm的三条线段不能组成三角形；
B、∵3+3＝6，
∴长度为3cm，3cm，6cm的三条线段不能组成三角形；
C、∵4+5＞6，
∴长度为4cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形；
D、∵4+6＜11，
∴长度为4cm，6cm，11cm的三条线段不能组成三角形．
故选：C．
3．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
解：∵＝2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选：C．
4．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A.是分数，属于有理数；
B．π是无理数；
C.，是整数，属于有理数；
D.0.3737是有限小数，属于有理数．
故选：B．
5．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
解：A、∵m＜n，
∴2m＜2n，故本选项不符合题意；
B、∵m＜n，
∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；
C、∵m＜n，
∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；
D、∵m＜n，
∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
解：∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，
∴1.42＜2＜1.52．
∴1.4＜＜1.5．
∴与表示的点最接近的点是D．
故选：D．
7．【分析】首先求出不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，不等式的解集表示﹣1与2之间的部分，其中包含﹣1，也包含2．
解：，
由x﹣2≤0得：x≤2，
故不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，
故选：A．
8．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；
C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；
D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．
故选：B．
9．【分析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，﹣20）表示的位置是D所在位置．
解：根据如图所建的坐标系，易知（10，﹣20）表示的位置是点D，
故选：D．
10．【分析】根据垂线段、邻补角和平行线的性质与判定判断即可．
解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
B、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；
D、在同一平面上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
故选：A．
11．【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠1+∠3＝45°，根据∠2的度数即可确定出∠1的度数．
解：∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝45°，
∴∠1＝45°﹣∠3＝45°﹣∠2＝20°．
故选：C．

12．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，
因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是
90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．
故选：D．

二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
13．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，m﹣2＝0，n+3＝0，
解得m＝2，n＝﹣3，
所以m+n＝2+（﹣3）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解：点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是：3．
故答案为：3．
16．【分析】根据对顶角相等可得∠DOB＝65°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再根据角的和差关系可得答案．
解：∵∠AOC＝65°，
∴∠DOB＝65°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣65°＝25°，
故答案为：25°．
17．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．
解：∵AB∥CD，∠C＝34°，
∴∠ABC＝∠C＝34°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABC＝2×34°＝68°，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠ABE＝68°．
故答案为：68°．
18．【分析】根据矩形性质得四边形ABCD为矩形得AD∥BC，再根据平行线的性质得∠AEF+∠3＝180°，则可计算出∠3＝70°，然后根据折叠的性质得到∠2＝∠3＝70°，再利用平角的定义可计算出∠1．
解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
∵矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，
∴∠2＝∠3＝70°，
∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3＝40°．
故答案为：40．

19．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，．
故答案为．
20．【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC：∠AOB＝1：2，
∴∠AOC＝45°，
如图1：∠BOC＝90°+45°＝135°，
如图2：∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
故答案为：135或45．

21．【分析】根据找不等式组解集的规律得出即可．
解：∵不等式组的解集是x＜3，
∴m的取值范围是m≥3，
故答案为：m≥3．
22．【分析】画出以OA为边的△OAB面积为2的格点B，可判断①和②，由三角形的重心和中点的性质可判断③和④，即可求解．
解：如图，画出以OA为边的△OAB面积为2的格点B，

故①错误，②正确；
当点C是三角形OAB的重心时，则△CAB、△COA、△COB面积相等，故③正确；
当点D为AO的中点时，则△DBA、△DBO面积相等；
故答案为：②③④．
三、解答题（共8个小题，23-27每题5分，28-29每题6分，30题7分，共44分）
23．【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
解：原式＝2+﹣1﹣3
＝﹣2．
24．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：x+3x﹣3＜7，
x+3x＜7+3，
4x＜10，
x＜2.5，
将解集表示在数轴上如图所示：

25．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2，
解不等式≥x﹣1，得：x≤4，
则不等式组的解集为2＜x≤4．
26．【分析】（1）如图1，点A在∠O的一边上，在图1中完成：
①根据尺规作图方法即可过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
②根据同位角相等两条直线平行即可过点B画直线BC∥OA即可；
（2）如图2，△ABC是钝角三角形，在图2中完成：
①根据线段垂直平分线的画法即可画△ABC的中线AD；
②根据角平分线的画法即可画△ABC的角平分线BE；
③根据钝角三角形AB边上的高线在三角形的外部即可画△ABC的高线CF．
解：（1）如图1，点A在∠O的一边上，在图1中完成：
①直线AB即为所求；
②直线BC即为所求；

（2）如图2，△ABC是钝角三角形，在图2中完成：
①中线AD即为所求；
②角平分线BE即为所求；
③高线CF即为所求．
27．解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（　两直线平行，同旁内角互补　）
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝　80　°，
∵BC平分∠ABD，（已知）
∴∠ABC＝∠ABD＝40°．（角平分线的定义）
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D＝180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．
（2）根据平行线的性质得出∠1＝∠FGC，求出∠2＝∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．
【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝80°，
∵BC平分∠ABD（已知），
∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义），
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGC，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠FGC，
∴AE∥FG．
28【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；
（3）设P点得坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）；
（2）计算△A1B1C1的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×4×3＝5；
（3）设P点得坐标为（t，0），
∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为，
∴×3×|t﹣4|＝，解得t＝3或t＝5，
即P点坐标为（3，0）或（5，0）．
故答案为：（0，3）；（4，0），（3，0）或（5，0）．

29．【分析】（1）本题可设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，然后根据题意，由等量关系：口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等；购买这两种奖品一共花费700元列出方程组，化简即可得出答案．
（2）本题可设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元，再根据题意找到不等式关系：总费用不少于440而少于500元，列出不等式组，解不等式组即可求解．
解：（1）设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，
根据题意得，
解得．
答：口罩的单价是30元，温度计的单价是20元．
（2）设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元．
根据题意得440≤10（x+20）+20x＜500，
解得8≤x＜10．
因为两种奖品的单价都是整数，
所以x＝8或x＝9．
当x＝8时，x+20＝28；
当x＝9时，x+20＝29．
答：购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况：
第一种情况中：优秀奖单价为8元，特等奖的单价为28元；
第二种情况中：优秀奖单价为9元，则特等奖的单价为29元．
30．【分析】（1）利用“m族衍生点”的定义可求解；
（2）设点A坐标为（x，y），利用“m族衍生点”的定义列出方程组，即可求解；
（3）先求出点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），由AB＝OA，可求解；
（4）先求出点A（x，y）的“m族衍生点”为（x﹣my，mx﹣y），点A（x，y）的“﹣m族衍生点”为（x+my，﹣mx﹣y），由轴对称的性质可求x＝0，即可求解．
解：（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为（2﹣2×0，2×2﹣0），即（2，4），
故答案为（2，4）；
（2）设点A坐标为（x，y），
由题意可得：，
∴，
∴点A坐标为（2，1）；
（3）∵点A（x，0），
∴点A的“m族衍生点“为点B（x，mx），
∴AB＝|mx|，
∵AB＝OA，
∴|x|＝|mx|，
∴m＝±1；
（4）∵点A（x，y），
∴点A（x，y）的“m族衍生点”为（x﹣my，mx﹣y），点A（x，y）的“﹣m族衍生点”为（x+my，﹣mx﹣y），
∵点A（x，y）的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”都关于y轴对称，
∴，
∴x＝0，
∴点A在y轴上，
故答案为：y轴上．