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【期末常考压轴题】湘教版八年级数学下册-专题05 平行四边形性质与判定压轴题六种模型 全攻略讲学案
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22749" 【典型例题】 PAGEREF _Tc22749 \h 1
\l "_Tc30272" 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 PAGEREF _Tc30272 \h 1
\l "_Tc2439" 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 PAGEREF _Tc2439 \h 3
\l "_Tc14478" 【考点三 判断能否构成平行四边形】 PAGEREF _Tc14478 \h 5
\l "_Tc12116" 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 PAGEREF _Tc12116 \h 7
\l "_Tc17445" 【考点五 证明四边形是平行四边形】 PAGEREF _Tc17445 \h 8
\l "_Tc19510" 【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】 PAGEREF _Tc19510 \h 10
\l "_Tc2726" 【过关检测】 PAGEREF _Tc2726 \h 16
【典型例题】
【考点一 利用平行四边形的性质求解】
例题:(2022春·广东江门·八年级校联考期中)在平行四边形中,,则( )
A.B.C.D.
【变式训练】
1.(2022春·山西晋城·八年级统考期末)如图,平行四边形的对角线相交于点O,,,,则的长为( )
A.B.C.D.
2.(2022春·四川绵阳·八年级校考期中)如图,O为对角线的交点,,交边于点E,连接.若的周长比的周长大8,则的长有可能为( )
A.2B.3C.4D.5
【考点二 利用平行四边形的性质证明】
例题:(2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模)如图,在平行四边形中,E是边上一点,连接,若,求证:.
【变式训练】
1.(2023·全国·九年级专题练习)如图,是平行四边形的对角线,点E,F在上,且,连接,.求证:.
2.(2023春·江苏·八年级专题练习)如图,中,、是直线上两点,且.
(1)证明:;
(2)证明:.
【考点三 判断能否构成平行四边形】
例题:(2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末)四边形中,对角线、相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.,B.,
C.,D.,
【变式训练】
1.(2022秋·山东泰安·八年级统考期末)刘师傅给客户加工一个平行四边形的零件,他要检查这个零件是否为平行四边形,用下列方法不能检查的是( )
A.,B.,
C.,D.,
2.(2023·全国·八年级专题练习)在四边形中,下列说法正确的是( )
A.如果,那么可得平行四边形;
B.在平行四边形中,;
C.如果,那么可得平行四边形;
D.如果,那么可得平行四边形;
【考点四 添一个条件成为平行四边形】
例题:(2022春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习)如图,,要判断四边形一定是平行四边形,应增加一个条件是____.(只填一个)
【变式训练】
1.(2022春·黑龙江双鸭山·八年级统考期末)若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点,且OB=OD,AC=24cm,则当OA=_____cm时,四边形ABCD是平行四边形.
2.(2022春·湖北襄阳·八年级统考期末)在中,点E,F分别在边BC,AD上,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件______,使四边形AECF是平行四边形.
【考点五 证明四边形是平行四边形】
例题:(2023秋·山东泰安·八年级校考期末)如图,在中,,点,分别是边,的中点,连接并延长,交外角的平分线于点.求证:四边形是平行四边形.
【变式训练】
1.(2022春·广西钦州·八年级阶段练习)如图,已知点,在平行四边形的对角线上,且.求证:
(1);
(2)四边形是平行四边形.
2.(2022春·广东江门·八年级校考期中)已知:如图,在平行四边形中,点E、F在对角线上,且,,
(1)求证:;
(2)求证:四边形是平行四边形.
【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】
例题:(2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末)如图,在中,,的平分线,分别与线段交于点,,与交于点.
(1)求证:,.
(2)若,,,求的长度.
【变式训练】
1.(2022春·陕西榆林·八年级统考期末)如图,在四边形中,,,,点是边的中点,连接并延长与的延长线交于点,连接、.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,求的长.
2.(2022春·河南郑州·八年级统考期末)如图,将平行四边形纸片按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点,折痕为EF,连接CF.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,求线段的长.
3.(2022春·湖北武汉·八年级统考期末)如图,在四边形中,对角线与交于点,且,.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,,.
①求的度数;
②______.
【过关检测】
一、选择题
1.(2021春·浙江绍兴·八年级绍兴市元培中学校考期中)如图,在平行四边形中,,则的度数是( )
A.B.C.D.
2.(2022春·宁夏银川·八年级校考期末)如图,的对角线相交于点O,下列结论错误的是( )
A.B.
C.,D.是轴对称图形
3.(2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末)如图,平行四边形的周长为30,,那么的长度是( )
A.9B.12C.15D.18
4.(2023·全国·八年级专题练习)如图所示,下列说法不正确的是( )
A.如果,,那么可得;
B.在中,,;
C.如果,,那么可得;
D.在中,,;
5.(2021春·浙江杭州·八年级校考期中)如图所示,在平行四边形中,M是的中点,,,,则的长为( )
A.B.2C.D.
二、填空题
6.(2022·北京海淀·八年级校考期中)如图所示,平行四边形中,、是对角线上不同的两点,写出一个能使四边形一定为平行四边形的条件______(用题目中的已知字母表示)
7.(2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末)如图,在中,过点C作,垂足为E,若,则的度数为___________.
8.(2022秋·上海青浦·八年级校考期末)如图,平行四边形中,,,垂足分别是、,,,,则平行四边形的周长为______.
9.(2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末)四边形是平行四边形,,的平分线交直线于点,若,则的周长为___________.
10.(2022秋·浙江温州·八年级校考期中)如图,在等腰中,,,、、分别是、、上的点,连接、、,,当、、、中有两个直角三角形,两个等腰三角形时,的长为______________.
三、解答题
11.(2022秋·山东济宁·八年级校考阶段练习)如图,四边形是平行四边形,且,,.
(1)求、的度数;
(2)求、的长度.
12.(2023春·江苏·八年级专题练习)如图,在平行四边形中,对角线和交于点O,点分别为的中点,连接.
(1)求证:.
(2)若,且,,求的长.
13.(2022春·宁夏银川·八年级校考期末)如图,在中,对角线,相交于点O,点E,F在上,点G,H在上,且,.
(1)若,,试求的度数.
(2)求证:四边形是平行四边形.
14.(2021春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中)如图,是的角平分线,点E,F分别在,上,且,.
(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)若,,求平行四边形的面积.
15.(2022春·甘肃兰州·八年级统考期末)综合与实践
如图所示,在四边形中,,,,点Q从点A出发以的速度向点D运动,点P从点B出发以的速度向点C运动,P,Q两点同时出发,当点P到达点C时,两点同时停止运动.若设运动时间为.
(1)直接写出:____________;(用含t的式子表示)
(2)当t为何值时,四边形为平行四边形?
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