【期末分层模拟】（基础卷·华东师大版）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

编者小注：

本套专辑为华师大版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。

7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。

来源为近两年华师大版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。

所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（基础卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（华东师大版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共0分

1．A、B两地相距，一辆汽车以每小时的速度由A地到B地，又以每小时的速度返回，则这辆汽车往返一次的平均速度是（　　）．

A．100 B．90 C．96 D．110

【答案】C

【分析】利用总路程总时间平均速度计算即可．

【详解】解：这辆汽车往返一次的平均速度是，

故选C．

【点睛】本题考查加权平均数的求法，本题容易出现错误求两个速度的平均数，对平均数的理解不正确．

2．下列命题的逆命题正确的是（    ）

A．平行四边形的两组对边分别平行 B．对顶角相等

C．矩形是平行四边形 D．全等三角形的对应角相等

【答案】A

【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理、对顶角的概念、矩形的概念、正方形的判定定理判断即可．

【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，逆命题正确，符合题意；

B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误，不符合题意；

C、矩形是平行四边形的逆命题是平行四边形是矩形，逆命题错误，不符合题意；

D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行四边形的判定定理、对顶角的概念、矩形的概念、正方形的判定定理是解题的关键．

3．在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【分析】根据角平分线和平行四边形的性质，推出是等腰三角形，从而推出，再用进行计算即可．

【详解】解：如图，

∵四边形为平行四边形，

∴，，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∴，

∴；

故选D．

【点睛】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质．熟练掌握相关性质是解题的关键．当题目中既有平行又有角平分线时，往往会有等腰三角形．

4．若点、、都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．

【详解】解：∵反比例函数中，

∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．

∵，

∴B、C两点在第一象限，A点在第三象限，

∴．

故选A．

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．

5．在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据小明的速度的变化判断即可．

【详解】解：由小明立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后2000米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．

故选项B符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了函数图象，发现速度的变化关系是解题关键．

6．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍能绽放属于自己的美丽．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为（　　  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．

【详解】解：．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．

7．一次函数与的图象如图，甲乙两位同学给出的下列结论：

甲说：方程的解是；

乙说：当时，．

其中正确的结论有（   ）

A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲乙都正确 D．甲乙都错误

【答案】A

【分析】利用一次函数与一元一次方程的关系对甲进行判断；利用函数图象，当时，一次函数在直线的上方，则可对乙进行判断．

【详解】解： ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，

∴关于x的方程的解是，所以甲正确；

当时，，所以乙错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

8．下列代数式变形正确的是（        ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用分式的基本性质计算后判断正误．

【详解】解：A、，原变形错误，本选项不符合题意；

B、，本选项符合题意；

C、，原变形错误，本选项不符合题意；

D、，原变形错误，本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质．

9．如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠得到，且点B，F，E三点共线，若，则（    ）

A． B．5 C． D．

【答案】D

【分析】由四边形是矩形得到，，，由沿折叠得到，得到，证明，得到，，设，则，由勾股定理得，，则，解得，即可得到答案．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴，，，

∵沿折叠得到，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，，

设，则，

由勾股定理得，，

∴，

解得，

即．

故选：D

【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、折叠的性质等知识， 数形结合和准确计算是解题的关键．

10．以点O、A、B、C为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点．若点C的坐标是，点A的坐标是，则点B的坐标是（    ）

A．或 B．或

C．或或 D．或或

【答案】D

【分析】先根据题意画出图形，然后分为边和对角线两种情况，分别根据平行四边形的判定和平移的性质即可解答．

【详解】解：如图：当为对角线时，点的坐标为，即；

当为边时，点的坐标为，即；点的坐标为，即．

故选D．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、平移的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．

二、填空题(共0分

11．两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为___________．

【答案】6

【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案．

【详解】解：∵两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，

∴，

解得：，

故将这两组数据合并成一组数据为：3，10，5，10，10，6，5，

重新排序后为：3，5，5，6，10，10，10

∴这组新数据的中位数为6．

故答案为6．

【点睛】本题考查了中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．

12．已知菱形的两条对角线的长分别是10cm和24cm，那么菱形的每条边长是_____．

【答案】/13厘米

【分析】因为菱形的对角线互相平分且垂直，所以是直角三角形，且易得．

【详解】解：如图，

∵四边形是菱形，

∴，

∵

∴

∴

∴菱形的边长为．

故答案为．

【点睛】本题考查了菱形的性质与勾股定理．掌握菱形的对角线互相垂直且互相平分是解答本题的关键．

13．如图，在平面直角坐标系中，若将点向右平移后，其对应点恰好落在反比例函数的图象上，已知点，连接、，则图中阴影部分的面积为_________．

【答案】3

【分析】如图，过作于，由将点向右平移后，其对应点恰好落在反比例函数的图象上，可得，，从而可得答案．

【详解】解：如图，过作于，

∵将点向右平移后，其对应点恰好落在反比例函数的图象上，

∴，，

∴，

∴，

故答案为：

【点睛】本题考查的是平移的性质，反比例函数图象的性质，理解题意确定是解本题的关键．

14．若关于x的分式方程无解，则m的值为______．

【答案】或或

【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．

【详解】解：

去分母得：，

可得：，

当时，一元一次方程无解，

此时；

当，时，分式方程无解，

解得：或；

故答案为：或或．

【点睛】本题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论不要漏解是解题关键．

15．如图，在平行四边形中，点E，F分别是边的中点，延长至点G，使，以为边向平行四边形外构造平行四边形，连接交于点N，连接．若，则的长为____．

【答案】

【分析】如图所示，连接，先证明四边形是平行四边形，进而得到，再证明是等边三角形，进一步证明，得到，则，，即可由勾股定理得到．

【详解】解：如图所示，连接，

∵四边形是平行四边形，

∴

∵点E，F分别是边的中点，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∵，

∴三点共线，

∴，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

∴，，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质于判定、等边三角形的性质于判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．

16．如图所示，等腰直角三角形的斜边，顶点在坐标原点，在轴正半轴上，在轴正半轴上，现沿轴正半轴将按顺时针方向翻转，则第10次翻转后，顶点的坐标为______．

【答案】/

【分析】根据题意找到循环次数，根据勾股定求出直角边，即可得到答案.

【详解】解：∵等腰直角三角形的斜边，

∴，

由图像可得：图形3次一循环，

∵，

∴，

故答案为：；

【点睛】本题考查图形规律，勾股定理，解题的关键是找到图形的循环规律．

三、解答题(共0分

17．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

​

(1)根据图示填写下表：

(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

(3)若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

【答案】(1)85；85；80

(2)在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些

(3)B校的方差为160，A校代表队选手成绩较为稳定

【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；

（3）分别求出A校、B校的方差即可．

【详解】（1）A校平均数为：（分），众数85（分）；

B校中位数80（分）．

填表如下：

故答案为：85；85；80．

（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，

所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．

（3）B校的方差

∴，

因此，A校代表队选手成绩较为稳定．

【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

18．如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F．

(1)求证：；

(2)若，使，求的度数．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】（1）利用中点定义可得，再用平行四边形的性质，证明，即可得结论；

（2）结合（1）根据平行四边形的性质，可得，进而可得结果．

【详解】（1）解：证明：是边的中点，

，

四边形是平行四边形，

，

，

在和中，

，

，

∴；

（2）四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

，又，

．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．

19．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求的长．

【答案】(1)见解析；

(2)10

【分析】（1）证是的中位线，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；

（2）由矩形的面积得出，则，再由勾股定理求出即可．

【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，，

∵点E是的中点，

∴是的中位线，

∴，．

∵，，

∴四边形是平行四边形．

∵，，

∴，

∴，

∴四边形是矩形．

（2）解：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

由勾股定理得，．

即的长为10．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．

20．某市举办一次游行庆典活动，如图，是一段自西向东长为220米的直道，为转播庆典活动，电视台在点M的正东方向100米的点Q处安装了一部摄像装置，用于拍视频，某一时刻，游行队伍的排头刚好经过点M，然后以25米/分的速度行进4分钟，接着又以30米/分的速度行进到终点N．设游行伍从点M处出发后的运动时间为t分钟，队伍的头与点Q的距离为s米．

(1)求s与t之同的函数关系式；

(2)当游行队伍的排头到点Q的距离是5米时，求t的值；

(3)当游行队伍的排头从点M出发时，一驾无人机从点Q的正上方同时出发，以a米/分的度向点N的正上方水平行进，并在与点N正上方水平相距15米内（不与点N正上方重合）被游行队伍的排头追上，求a的取值范围．

【答案】(1)

(2)或

(3)

【分析】（1）根据题意先求出自变量的取值范围，再分别求出函数解析式；

（2）把分别代入两个解析式求出即可；

（3）先求出遥控车在距离N点15米和到达N点所用时间，再根据机器人行驶的路程大于105小于120，求出a的取值范围 ．

【详解】（1）解：当时，，

（分），

当时，，

综上所述，；

（2）将代入，得，解得，

将代入，得，解得，

或；

（3）排头行进到距离N点15米处时，，

排头走到N点时，所用时间为（分），

排头在距离N点15米内追上无人机，

则，且，

解得，

故a的取值范围为．

【点睛】本题考查了一次函数的应用和分段函数的求法，解题的关键是根据题意找出相应的关系列出函数关系式或一元一次方程和不等式．

21．当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M（使物体发生转动的力矩，单位为）与发动机转数n（发动机曲轴的转动速度，单位为）存在一定的关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M和转数n的数据如表：

(1)以表中各组对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑曲线连结．

(2)能否用学过的函数刻画变量M和n的关系？如果能，请求出M关于n的函数表达式；（不必写出n的取值范围）；如果不能，请说明理由．

(3)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于，但不超过，求此场景中该发动机转数n的取值范围．

【答案】(1)见详解

(2)能，M关于n的函数表达式为

(3)

【分析】（1）根据题意可直接进行画出函数图象；

（2）由（1）可知M和n符合反比例函数关系，则设M关于n的函数表达式为，然后问题可求解；

（3）根据题意及结合函数图象可直接进行求解．

【详解】（1）解：由题意可得如下函数图象：

（2）解：由（1）可设M关于n的函数表达式为，则把点代入得：

，

∴M关于n的函数表达式为；

（3）解：由题意可得：

当时，则有，解得：；

当时，则有，解得：；

∴n的取值范围为．

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．

22．甲、乙两人分别从相距公里的A、B两地同时出发相向而行，小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早小时分钟，求两人的速度．

(1)设甲的速度是公里/小时，乙的速度是公里/小时，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写如表．

(2)列出方程（组），并求出问题的解．

【答案】(1)见解析

(2)甲的速度是5公里/小时，乙的速度是4公里/小时

【分析】（1）根据路程速度时间进行求解即可；

（2）根据两人3小时相遇可得方程，根据甲到达B地比乙到达A地早小时分钟可得方程，由此列出方程组求解即可．

【详解】（1）解：填表如下：

（2）解：设甲的速度是公里/小时，乙的速度是公里/小时，

由题意得， ，

解得或（舍去），

经检验是原方程的解，

∴甲的速度是5公里/小时，乙的速度是4公里/小时．

【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，列代数式，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．