【期末分层模拟】（基础卷·华东师大版）2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

编者小注：

本套专辑为华师大版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。

7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。

来源为近两年华师大版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。

所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（基础卷）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（解析版）（华东师大版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共0分

1．下列图标中，不是由全等图形组合成的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据全等图形的概念分析即可．

【详解】解：A、该图像是由三个全等的图形构成，故该选项不符合题意；

B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意；

C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意；

D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键．

2．如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由平行线、翻折的性质可得，，根据，计算求解即可．

【详解】解：由平行线、翻折的性质可得，，，

∴的度数为，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线、翻折的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．

3．如图，的角平分线交于点O，若，．则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分的定义求出，则由三角形外角的性质可得．

【详解】解：∵，，

∴，

∵的角平分线交于点O，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了三角内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．

4．已知，若c是任意有理数，则下列不等式中总成立的是（　　）

A．  B． C． D．

【答案】A

【分析】根据不等式的性质逐一判断即可：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】解：A、由根据不等式的性质1，可得，故此选项正确，符合题意；

B、由根据不等式的性质1，可得，不能得到，故此选项错误，不符合题意；

C、根据不等式的性质，如果则可得，如果，则，故此选项错误，不符合题意；

D、当时，，故此选项错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．

5．下列方程中：，一元一次方程的个数是（    ）

A．3个 B．2个 C．5个 D．4个

【答案】B

【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）即可得．

【详解】解：方程都是一元一次方程，共有2个，

方程中的不是整式，不是一元一次方程，

方程中的次数是2，不是一元一次方程，

方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的概念是解题关键．

6．正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（　　）

A．正方形 B．正八边形

C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形

【答案】D

【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满，反之，则说明不能铺满．

【详解】解：A．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，A选项不符合题意；

B．正八边形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，B选项不符合题意；

C．正十二形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，C选项不符合题意；

D．正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，正十二形的每个内角是，，故能铺满，D选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查平面镶嵌（密铺），解题的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

7．若不等式组无解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：由，得：，

解不等式，得：，

不等式组无解，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8．已知关于，的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③

【答案】C

【分析】解一元二次方程得，将代入求解，可判断①的正误；由，令，求解值，可判断②的正误；由，可判断③的正误；由，计算求解，可判断④的正误 ．

【详解】解：由，解得，

当时，，

将代入，①错误，故不符合要求；

∵，

令，解得，

∴当时，，②正确，故符合要求；

∵，

∴无论取什么实数，的值始终不变，③正确，故符合要求；

∵，解得，④正确，故符合要求，

∴正确的有②③④，

故选：C．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，方程组的解等知识．解题的关键在于求出二元一次方程组的解，并代入正确的计算．

9．如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．33 B．76 C．264 D．340

【答案】B

【分析】设小长方形的长为，宽为，则由题意知，，求解的值，进而可求大长方形的面积，小长方形的面积和，最后作差求解即可．

【详解】解：设小长方形的长为，宽为，

由题意知，，

解得，

∴8个小长方形的面积和为，

∴大长方形的面积为，

∵，

∴阴影部分的面积为76，

故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程组求解小长方形的长和宽．

10．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据打折销售的题型，成本价×（1+50%）×80%=成本+利润，设成本为x元，由等量关系即可列出方程．

【详解】设成本价是x，根据题意知，

80%(1＋50%)x＝x＋30，

故选：B．

【点睛】本题考查了打折销售的问题，掌握售价=成本价+利润的等量关系式是解题的关键．

二、填空题(共0分

11．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为______．

【答案】

【分析】根据答对题的得分：；答错题的得分：，根据不等关系：得分要超过90分列不等式即可．

【详解】解：根据题意，得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了列不等关系，认真审题，找到题目中隐藏的不等关系并正确建立不等关系式是解题关键.

12．在一家水果店，小明买了斤苹果，斤西瓜，斤橙子，共付元；小惠买了斤苹果，斤西瓜，斤橙子，共付元，则买斤苹果和斤西瓜一共需付____元．

【答案】5.2

【分析】设斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，由题意列出方程组，再求出的值即可．

【详解】解：设斤苹果x元，1斤西瓜y元，1斤橙子z元，

由题意得：，

由得：，

则买斤苹果和斤西瓜一共需付5.2元，

故答案为：5.2．

【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

13．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，则中的值是______．

【答案】2

【分析】根据题目所给二阶行列式的运算法则，列出方程求解即可．

【详解】解：根据题意可得：

，

，

，

，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握题目所给二阶行列式的运算法则．

14．如图，中，与交于点D，E是边上的一个动点，将沿着进行折叠后射线与边交于点F，将射线绕点D逆时针旋转后与边交于点G，若，则______．

【答案】或

【分析】分两种情况讨论，画出图形，得出或者，即可得出答案．

【详解】解：第一种情况，如图所示：

由题意可得：，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

第二种情况，如图所示：

由题意可得：，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

综上所述，或，

故答案为：或．

【点睛】本题考查旋转的性质，折叠，解题的关键是寻找等量关系，分情况讨论．

15．如图，的面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，…按此规律，最少经过______次操作，得到的三角形面积超过2023．

【答案】4

【分析】先根据已知条件求出及的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

【详解】解：由题意得：，，

与底相等，高为，

与面积比为，

面积为1，

．

同理可得，，，

；

同理：，

第三次操作后的面积为，

第四次操作后的面积为．

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了图形类规律探索，三角形的面积，解题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．

16．如图，在五边形中，，分别平分，，则的度数是________．

【答案】/65度

【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，最后根据三角形的内角和定理即可解答．

【详解】解：∵五边形的内角和等于，，

∴，

∵的平分线在五边形内相交于点O，

∴，

∴．

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式、角平分线的定义等知识点，熟记公式以及整体思想的运用是解答本题的关键．

三、解答题(共0分

17．解方程组：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）①＋②×2得出，求出x，再把代入①求出y即可；

（2）①×3＋②×2得出，求出x，再把代入①求出y即可；

（3）整理后①＋②×2得出，求出x，再把代入②求出y即可；

（4）②×5-①得出，求出x，再把代入①求出y即可．

【详解】（1），

①＋②×2，得，

解得：，

把代入①，得，

解得：y＝，

所以方程组的解是；

（2），

①×3＋②×2，得，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解是；

（3）整理得：，

①＋②×2，得，

解得：，

把代入②，得，

解得：，

所以方程组的解是；

（4）整理得：，

②×5-①，得，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

18．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：

(1)请你画出的平行线；

(2)平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应；

(3)求出三角形的面积： ．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)5

【分析】（1）借助网格画出的平行线即可；

（2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可；

（3）理由割补法求三角形的面积即可．

【详解】（1）解：如图，为所求作的直线；

（2）解：如图，为所求作的三角形，

（3）解：．

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，求三角形的面积，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点．

19．甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的p，而求得，求原方程组中m，n，p的值．

【答案】

【分析】把代入②可求出p，再把和代入①得出方程组，求出方程组的解即可．

【详解】解：，

把代入②得：，

解得：，

把和代入①得：，

解得：，

即．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．

20．已知，直线交、交于点M、N．

(1)如图1所示，点E在线段上，设，，则

(2)如图2所示，点E在线段上，，平分，交的延长线于点F，试找出、、之间的数量关系，并证明；（提示：不能使用“三角形内角和是”）

(3)如图3所示，点B、C、D在同一条直线上，与的角平分线交于点P，请直接写出与的数量关系： ．

【答案】(1)

(2)，证明见解析；

(3)

【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质得到和的度数，即可求出的度数；

（2）过点E作，根据平行线的性质，推出，再结合角平分线的定义，推出，进而求得，然后利用对顶角相等，即可求出的度数；

（3）根据角平分线的定义和三角形外角的性质进行求解即可得到答案．

【详解】（1）解：过点E作，

，

，

，

，

，

故答案为：；

（2）解：，证明如下：

过点E作，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

；

（3）解：平分， 平分，

， ，

，，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，找准角度之间的数量关系是解题关键．

21．已知关于 x、y 的二元一次方程组．

(1)当时，解这个方程组；

(2)若，设，求S的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）时，方程组为 ，采用加减消元法即可求解；

（2）利用得，，即：，再根据，可得 ，问题随之得解．

【详解】（1） 时，方程组为 ，

得，，

得，， 解得：，

将 代入②得，，

解得，

即方程组的解是；

（2），

得，，

即：，

 ∵，

∴ ，

即 ，

∴S 的取值范围是：．

【点睛】本题考查了采用加减消元法求解二元一次方程组的解，不等式的性质等知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．

22．某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元．

(1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；

(2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？

【答案】(1)这个超市购进甲种文具个，乙种文具个

(2)甲种文具的最低售价应为每个元

【分析】（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价进货单价进货数量及总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量；

（2）设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），结合总利润不少于元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．

【详解】（1）解：设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，

根据题意得： ，

解得：．

答：这个超市购进甲种文具个，乙种文具个；

（2）解：设第二次甲种文具的售价为每个m元，

根据题意得：，

解得：，

∴m的最小值为．

答：甲种文具的最低售价应为每个元．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键．