2021学年甘肃省金昌市永昌六中七年级（下）期末数学必刷试卷

2020-2021学年甘肃省金昌市永昌六中七年级（下）期末数学必刷试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）下列各数中，3.14，，，，，，无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下面调查方式中合适的是　　

A．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式             

B．了解金昌市一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查方式 

C．检查卫星发射的运载火箭的各零部件，选择抽样调查方式 

D．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式

4．（3分）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）为了说明某地区一天气温的变化情况，使用最合适的统计图是　　

A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图

6．（3分）若，则下列不等式中，不成立的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）估计的值在　　

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

8．（3分）如图，直线，点在上，点在上，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

9．（3分）二元一次方程的正整数解有　　

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

10．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为　　

A． B． 

C． D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分．

11．（4分）的平方根是 　　．

12．（4分）在平面直角坐标系中，点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位到达点，则点的坐标是 　　．

13．（4分）若关于的不等式组无解，那么的取值范围是 　　．

14．（4分）点在第二象限，则的取值范围是　 　．

15．（4分）如图所示，由三角形平移得到的三角形有　 　个．

16．（4分）关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是　　．

17．（4分）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在第 　　象限．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是 　　．

三、解答题：本大题共9小题，满分10分．

19．计算：．

20．解方程组：．

21．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

22．关于、的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围．

23．已知，，．

（1）在坐标系中描出各点，画出三角形；

（2）求三角形的面积；

（3）设点在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，请直接写出点的坐标．

24．（10分）如图，，，．求的度数．

25．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根．

26．某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了八年级学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）所抽取的八年级学生人数是 　　，其中　　，并写出8天所在的扇形所对圆心角的度数为 　　．

（2）请补全条形图．

（3）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

27．我市某校组织七年级学生和带队老师共450人参加社会实践活动，已知学生人数的一半比带队老师人数的10倍还多15人．

（1）参加活动的七年级学生和带队老师各有多少人？

（2）某公司有、两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：

学校计划租用、两种型号的客车共12辆送七年级师生，若租车的总费用不超过13200元．共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？

2020-2021学年甘肃省金昌市永昌六中七年级（下）期末数学必刷试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）下列各数中，3.14，，，，，，无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．

【解答】解：在3.14，，，，，中，无理数有，，共2个．

故选：．

【点评】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．

2．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案．

【解答】解：，故此选项错误；

，故此选项错误；

，故此选项错误；

，故此选项正确．

故选：．

【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的计算，熟练掌握其性质是解题关键．

3．（3分）下面调查方式中合适的是　　

A．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式             

B．了解金昌市一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查方式 

C．检查卫星发射的运载火箭的各零部件，选择抽样调查方式 

D．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查的方式

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点判断即可．

【解答】解：、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式，故符合题意；

、了解金昌市一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查方式，故不符合题意；

、检查卫星发射的运载火箭的各零部件，选择全面调查方式，故不符合题意；

、调查某新型防火材料的防火性能，采用抽样调查的方式，故不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

4．（3分）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据平行线的判定方法直接判定．

【解答】解：选项中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故错误．

故选：．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

5．（3分）为了说明某地区一天气温的变化情况，使用最合适的统计图是　　

A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．直方图

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．

【解答】解：根据统计图的特点可知：描述某地区一天的气温变化情况，选用折线统计图合适．

故选：．

【点评】本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．

6．（3分）若，则下列不等式中，不成立的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变等来判断．

【解答】解：、成立，故正确；

、同理，，错误；

、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变成立，故正确；

、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，，故正确．

故选：．

【点评】不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7．（3分）估计的值在　　

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．

【解答】解：，

，

，

在2和3之间．

故选：．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

8．（3分）如图，直线，点在上，点在上，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【分析】根据平行线的性质即可求解．

【解答】解：如下图所示，

，

（两直线平行，内错角相等），

，

，

，

故选：．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．

9．（3分）二元一次方程的正整数解有　　

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

【分析】采用列举法求得方程的所有正整数解即可．

【解答】解：当时，，解得，

当时，，解得，

当时，，解得（不符合题意，舍去），

所以，方程的正整数解是，，

二元一次方程的正整数解有2组．

故选：．

【点评】本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可，本题先给出的值比先给出的值简单．

10．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

【解答】解：由五只雀，六只燕共重一斤，可得方程，

由雀重燕轻，互换一只，恰好一样重，可得方程，

故，

故选：．

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分．

11．（4分）的平方根是 　　．

【分析】先求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出答案．

【解答】解：，

的平方根为，

故答案为：．

【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．

12．（4分）在平面直角坐标系中，点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位到达点，则点的坐标是 　　．

【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．

【解答】解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，

，，

点的坐标为．

故答案为：．

【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

13．（4分）若关于的不等式组无解，那么的取值范围是 　　．

【分析】根据大于大的小于小的无解得到，然后解关于的不等式即可．

【解答】解：根据题意得，

解得．

故答案为：．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．

14．（4分）点在第二象限，则的取值范围是　　．

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．

【解答】解：点在第二象限，

，

解不等式①得，，

解不等式②得，，

所以，不等式组的解集是．

故答案为：．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

15．（4分）如图所示，由三角形平移得到的三角形有　5　个．

【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形平移得到的三角形有哪些即可．

【解答】解：如图1，，

由三角形平移得到的三角形有5个：

、、、、．

故答案为：5．

【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

16．（4分）关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是　　．

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．

【解答】解：由不等式①得，

由不等式②得，

所以不等式组的解集是，

关于的不等式组的整数解共有3个，

个整数解为0，，，

的取值范围是．

【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

17．（4分）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在第 　一　象限．

【分析】加减消元法解方程组，然后判断点所在象限即可．

【解答】解：，

②①得：，

解得．

把代入①得：，

解得．

在第一象限．

故答案为：一．

【点评】本题考查解二元一次方程组和点的坐标，解题关键是熟知解二元一次方程组的方法．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是 　　．

【分析】由题意可得该点的横坐标和纵坐标为每六次一循环的规律，用2021分别对应规律计算即可得到结果．

【解答】解：由题意该点按“上右下下右上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动2个单位长度，

，

点的横坐标为，点的纵坐标是，

故答案为：．

【点评】此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．

三、解答题：本大题共9小题，满分10分．

19．计算：．

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．

20．解方程组：．

【分析】利用加减消元法解方程组即可．

【解答】解：，

①②得：，

解得．

把代入①得：，

解得．

方程组的解为．

【点评】本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据所给方程未知数的系数选择合适的消元方法解方程组．

21．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可

【解答】解：，由①得，，由②得，，

故此不等式组的解集为：．

在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．关于、的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围．

【分析】将方程组两方程相加减可得、，代入不等式组可得关于的不等式组，求解可得．

【解答】解：，

①②得：，即，

①②，得：，

，

，

解得：．

【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于的不等式是解题的关键．

23．已知，，．

（1）在坐标系中描出各点，画出三角形；

（2）求三角形的面积；

（3）设点在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，请直接写出点的坐标．

【分析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；

（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积；

（3）当点在轴上时，由的面积，求得：，故此点的坐标为或；当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．

四边形的面积，的面积，的面积，的面积．

的面积四边形的面积的面积的面积的面积

．

当点在轴上时，的面积，即：，解得：，

所点的坐标为或；

当点在轴上时，的面积，即，解得：．

所以点的坐标为或．

所以点的坐标为或或或．

【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键．

24．（10分）如图，，，．求的度数．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，然后求出，再根据内错角相等，两直线平行判断出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．

【解答】解：，

，

，

，

，

．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键．

25．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根．

【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

【解答】解：的立方根是3，的算术平方根是4，

，，

，，

是的整数部分，

，

，

的平方根是．

【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．

26．某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了八年级学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）所抽取的八年级学生人数是 　600　，其中　　，并写出8天所在的扇形所对圆心角的度数为 　　．

（2）请补全条形图．

（3）如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用1减去其它组的百分比即可求得的值，然后用乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数；

（2）先求出时间是8天的人数，再补全直方图即可；

（3）利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解．

【解答】解：（1）所抽取的八年级学生人数是：（人，

，

8天所在的扇形所对圆心角的度数为：；

故答案为：600，，；

（2）8天的人数有：（人，

补全统计图如下：

（3）根据题意得：

（人．

答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

27．我市某校组织七年级学生和带队老师共450人参加社会实践活动，已知学生人数的一半比带队老师人数的10倍还多15人．

（1）参加活动的七年级学生和带队老师各有多少人？

（2）某公司有、两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：

学校计划租用、两种型号的客车共12辆送七年级师生，若租车的总费用不超过13200元．共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？

【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人；

（2）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种租车方案，然后即可计算出相应的费用，再比较大小，即可解答本题．

【解答】解：（1）设七年级老师有人，则七年级带队学生有人，

，

解得，

，

答：参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；

（2）设租用型车辆，则租用型车辆，

由题意可得，，

解得，

为整数，

，5，6，

共有三种租车方案，

当时，租车费用为：，

当时，租车费用为：，

当时，租车费用为：，

，

最少的租车费用为12600元，

答：共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元．

【点评】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．