2023高考数学复习专项训练《平面向量的应用》

这是一份2023高考数学复习专项训练《平面向量的应用》，共14页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）已知向量 a→=(2,3)，b→=(x,4)，若 a→⊥(a→-b→)，则 x=( )
A. 1B. 12C. 2D. 3
2.（5分）下列函数中，满足“对任意的 x1,x2∈(0,+∞) ，都 有 f(x1)-f(x2)x1-x2>0" 的是 （）
A. f(x)=2xB. f（x）=-3x+1
C. f(x)=x2+4x+3D. f(x)=x+1x
3.（5分）已知tanα=-34，则sinα(sinα-csα)=( )
A. 2125B. 2521C. 45D. 54
4.（5分）已知α∈(0,π2),sin4α1+cs4α=sinαcsα-2，则tanα2=()
A. 155B. 53C. 1515D. 55
5.（5分）已知π8<β<α<π2，且sin2αsinπ4-cs2αsin54π=13，sin2βcsπ4+cs2βsinπ4=33，则sin(2α-2β)的值为()
A. 539B. 69C. -539D. -69
6.（5分）若α∈(π2,π)且cs2α=2425，则tanα=()
A. -7B. -17C. 17D. 7
7.（5分）已知函数f(x)=sinπ4x,x>0f(x+2),x⩽0，则f(-3)的值为( )
A. -1B. 22C. 1D. -22
8.（5分）函数f(x)=lg2(|ex-e-x|)x的大致图像可以为()
A. B.
C. D.
9.（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集为（ ）
A. （-1，0）∪（1，+∞）B. （-∞，-1）∪（0，1）
C. （-∞，-1）∪（1，+∞）D. （-1，0）∪（0，1）
10.（5分）二次函数f(x)的图像经过点(0,32)，且f'(x)=-x-1，则不等式f(10x)>0的解集为( )
A. (-3,1) B. (-lg3,0)
C. (11000,1)D. (-∞,0)
11.（5分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则()
A. a>0，b>0，c<0B. a>0，b<0，c<0
C. a>0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c>0
12.（5分）已知函数f(x)=|lg2(-x)|,x<0x2-2x+2,x⩾0，函数F(x)=f(x)-a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1A. (174,25716]B. [2,+∞)
C. (2,174]D. (2,+∞)
13.（5分）若集合P={x|x≥5}，Q={x|5≤x≤7}，则P与Q的关系是( )
A. P=QB. P⫋QC. P⫌QD. P∈Q
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知A={x|a⩽x⩽a+3}，B={ x|x<-1或x>5}.(1)若A∩B=∅，则a的取值范围__________.(2)若A∪B=B，a的取值范围__________.
15.（5分）计算：eln3+lg525+(0.125)-23=______．
16.（5分）已知函数f(x)=|ln x|，gx=0,01则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为________.
17.（5分）已知f（t）是定义在区间[-1，1]上的增函数，且f(x-2)<;f(1-x)，则x的取值范围为____________________.
18.（5分）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分别为BC、CD的中点，则(AE→+AF→)⋅BD→= ______ ．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）设函数g(x)=3x，h(x)=9x．
(1)h(x)-8g(x)-h(1)=0；
(2)令p(x)=g(x)g(x)+3，求证：p(12018)+p(22018)+…+p(20162018)+p(20172018)=20172．
20.（12分）设函数 ， ， 图像的一条对称轴是直线
(1)求 ；
(2)用五点法画出函数 在区间 上的图像；
(3)若方程 在 上有且只有一个根，求 的范围。
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(-12,0)，B(32,0)，锐角α的终边与单位圆O交于点P．
(Ⅰ)当AP→.BP→=-14时，求α的值；
(Ⅱ)在轴上是否存在定点M，使得|AP→|=12|MP→|恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．
22.（12分）设全集为R，A={ x|2(1)求A∩B及∁R(A∩B)；
(2)若(A∩B)∩C=∅，求实数a的取值范围．
23.（12分）设函数f(x)=lg2(4x)⋅lg2(2x)，14⩽x⩽4，
(1)若t=lg2x，求t取值范围；
(2)求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：根据题意，向量a→=(2,3)，b→=(x,4)，
则a→-b→=(2-x,-1)，
若a→⊥(a→-b→)，则有a→⋅(a→-b→)=2(2-x)+3×(-1)=0，
解可得：x=12
故选：B．
根据题意，求出向量a→-b→的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系分析可得若a→⊥(a→-b→)，则有a→⋅(a→-b→)=2(2-x)+3×(-1)=0，解可得x的值，即可得答案．
该题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题．
2.【答案】C;
【解析】略
3.【答案】A;
【解析】
此题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解：sinα(sinα-csα)=sin2α-sinαcsαsin2α+cs2α
=tan2α-tanαtan2α+1=2125，
故选A．


4.【答案】A;
【解析】解：∵α∈(0,π2),sin4α1+cs4α=sinαcsα-2，∴2sin2αcs2α2cs22α=sinαcsα-2，
得sin2αcs2α=sinαcsα-2，
得sin2αcsα-cs2αsinα=2sin2α，
可得sinα=4sinαcsα，∴csα=14，sinα=154，tanα=15，
又tanα=2tanα21-tan2α2=15，
得15tan2α2+2tanα2-15=0，
解得tanα2=155.
故选：A.
由已知利用二倍角公式和两角差的正弦公式，化简已知等式可得tanα=15，结合α∈(0,π2)，利用二倍角公式可求出tanα2.
此题主要考查了二倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题．
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了诱导公式、和差角正弦公式的逆用以及同角三角函数关系式等内容，属于中档题．
应用诱导公式及和角正弦公式可得sin(2α+π4)=13,sin(2β+π4)=33，再由角的范围确定cs(2α+π4),cs(2β+π4)，最后应用差角正弦公式求sin(2α-2β)的值．
解：由题设sin2αsinπ4-cs2αsin54π=13，sin2βcsπ4+cs2βsinπ4=33，
所以sin(2α+π4)=13,sin(2β+π4)=33，
而π8<β<α<π2，且sin(2β+π4)=33>0，
所以π2<2β+π4<2α+π4<π，
则cs(2α+π4)=-223,cs(2β+π4)=-63，
而sin(2α-2β)=sin(2α+π4)cs(2β+π4)-cs(2α+π4)sin(2β+π4)
=13×(-63)-(-223)×33=69.
故选：B.
6.【答案】B;
【解析】

利用二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tan2α=149，结合范围α∈(π2,π)，可得tanα<0，即可求解tanα的值．
此题主要考查了二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
解：因为cs2α=cs2α-sin2αcs2α+sin2α=1-tan2α1+tan2α=2425，
所以解得tan2α=149，
又α∈(π2,π)，tanα<0，
所以tanα=-17.
故选：B.
7.【答案】B;
【解析】解：依题意，f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=sinπ4=22，
故选：B．
根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f(-3)
这道题主要考查了分段函数的意义及分段函数函数值的求法，代入求值时确定好代入的解析式是解决本题的关键．
8.【答案】C;
【解析】解：f(x)=lg2(|ex-e-x|)x，x≠0，定义域关于原点对称，
f(-x)=lg2(|e-x-ex|)-x=-lg2(|ex-e-x|)x=-f(x)，
∴f(x)为奇函数，图像关于原点对称，故B、D错误；
当x>0时，ex-e-x>0恒成立，
当0ex-e-x=1时，f(x)=0；
ex-e-x>1时，f(x)>0，
∴f(x)在(0,+∞)上只有一个零点，
故A错误，C正确．
故选：C.
根据函数是奇函数排除BD，根据函数零点个数排除A.
此题主要考查函数的解析式与图像的关系，是中档题．
9.【答案】D;
【解析】因为f（x）为奇函数，
所以不等式f(x)-f(-x)x<;0可化为f(x)x<;0,
即xf(x)＜0，f(x)的大致图象如图所示，所以原不等式的解集为(-1，0)∪(0，1).
10.【答案】D;
【解析】此题主要考查了二次函数的性质，考查了导数的应用，求出函数f(x)的表达式是解答该题的关键，本题属于基础题．先求出函数f(x)的表达式，解不等式求出x的范围即可．解：∵f'(x)=-x-1，
∴f(x)=-12x2-x+c，将(0,32)代入得：c=32，
∴f(x)=-12x2-x+32，
令f(x)>0，解得：-3∴-3<10x<1，解得：x<0，
故选D.
11.【答案】B;
【解析】解：由图可知，函数f(x)有两个递增区间，一个递减区间，
所以函数f'(x)=3ax2+2bx+c图象开口方向朝上，且于x轴有两个交点，
故a>0；
又函数f(x)的极大值点在y轴左侧，极小值点在y轴右侧，且极大值点离y轴较近，
所以方程f'(x)=3ax2+2bx+c=0的两根x1，x2满足x1+x2>0，x1x2<0，
即-2b3a>0,c3a<0，得b<0，c<0，
因此a>0，b<0，c<0.
故选：B.
根据图形，结合函数的单调性和极值点的概念以及韦达定理，计算即可求解．
此题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，属于基础题．
12.【答案】A;
【解析】解：由题意，画出函数y=|f(x)|的图象，如图所示，
又函数g(x)=a-|f(x)|有四个零点x1，x2，x3，x4，
且x1所以1且lg2(-x1)=-lg2(-x2)=x32-2x3+2=x42-2x4+2，x1∈[-4,-2)，x2∈(-2,-12]，x1=1x2，
所以x2x1∈[18,1)，
(x3+x4)x122=x12，x1∈(-4,-2)，
则x12∈(4,16]，
则x2x1+x3x12+x4x122=x2x1+x12=1x12+x12∈(174,25716],
故选：A．
画出函数y=f(x)的图象，y=a的图象，得出a的取值范围和x1与x2的关系，x3+x4的值，再化简所求的表达式，利用函数的单调性即可求出最小值最大值，得到选项．
该题考查了分段函数研究函数的零点的应用问题，也考查了函数最值的求法与等价转化的应用问题，是综合性题目．
13.【答案】C;
【解析】因为集合P={x|x≥5}，Q={x|5≤x≤7}，
所以Q⫋P，
故选C．
14.【答案】-1⩽a⩽2;a>5或a<-4
;略;
【解析】(1)作出数轴，根据图形可得：a⩾-1且a+3⩽5，解之得：-1⩽a⩽2；(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a+3<-1或a>5，∴a>5或a<-4.
15.【答案】11;
【解析】解：原式=3+4+[(12)3]-23
=7+4
=11．
故答案为：11．
利用对数的运算性质即可得出．
该题考查了对数的运算性质，属于基础题．
16.【答案】4;
【解析】
此题主要考查求方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
解：由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=-f(x)±1.
g(x)与h(x)=-f(x)+1的图象如图所示，图象有2个交点，

g(x)与ϕ(x)=-f(x)-1的图象如图所示，图象有两个交点；

所以方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为4.
故答案为4.
17.【答案】[1,32);
【解析】略
18.【答案】-92;
【解析】解：如图所示，
A(0,0)，B(2,0)，E(2,12)，F(1,1)，D(0,1)．
∴AE→=(2,12)，AF→=(1,1)，BD→=(-2,1)．
∴(AE→+AF→)⋅BD→=(3,32)⋅(-2,1)=-6+32=-92．
故答案为：-92．
建立坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算即可得出．
此题主要考查了向量的坐标运算和数量积运算，属于基础题．
19.【答案】解：（1）h（x）-8g（x）-h（1）=9x-8•3x-9=（3x-9）（3x+1）=0，
∴3x=9，
∴x=2；
（2）证明：p(x)=3x3x+3，p(1-x)=31-x31-x+3=33+3.3x=33+3x，
∴p(x)+p(1-x)=3x3x+3+33x+3=1，
∴p(12018)+p(22018)+……+p(20172018)
=[p(12018)+p(20172018)]+[p(22018)+p(20162018)]+……+[p(10082018)+p(10102018)]+p(10092018)
=1×1008+p(12)=1008+12=20172．;
【解析】
(1)直接解指数方程即可；
(2)计算可知p(x)+p(1-x)=1，进而得证．
这道题主要考查指数及指数幂的运算，考查运算求解能力及逻辑推理能力，属于基础题．
20.【答案】解:（1）∵x=π8是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴sin（2× π8+φ）=±1．
∴ π4+φ=kπ+ π2，k∈Z．
∵-π＜φ＜0，
∴φ=- 3π4.
（2）f（x）=sin（2x- 3π4）
列表：
描点连线，可得函数函数 在区间 上的图像；
（3）由（2）利用数形结合可得
.;
【解析】
这道题主要考查三角函数的图象和性质以及利用五点法作函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象，其中描出五个关键点的坐标是解答本题的关键．
(1)根据三角函数的对称轴即可求ϕ；
(2)用“五点法”画出函数y=f(x)在一个周期内的简图．(要求列表、描点、连线)；
(3)由(2)利用数形结合即可得出答案．


21.【答案】解：（ I）P（csα，sinα）．…（2分）
AP→=(csα+12，sinα)，BP→=(csα-32，sinα)，
AP→.BP→=(csα+12)(csα-32)+sin2α=cs2α-csα-34+sin2α=14-csα，
因为AP→.BP→=-14，所以14-csα=-14，即csα=12，
因为α为锐角，所以α=π3．…（7分）
（Ⅱ）法一：
设M（m，0），
则|AP→|2=(csα+12)2+sin2α=1+csα+14=csα+54，
|MP→|2=(csα-m)2+sin2α=1-2mcsα+m2，
因为|AP→|=12|AP→|，所以csα+54=14(1-2mcsα+m2)，…（12分）
所以(1+m2)csα+(1-m24)=0对任意α∈(0，π2)成立，
所以1+m2=01-m24=0，所以m=-2．M点的横坐标为-2．…（16分）
法二：设M（m，0），
则|AP→|2=(csα+12)2+sin2α=1+csα+14=csα+54，|MP→|2=(csα-m)2+sin2α=1-2mcsα+m2，
因为|AP→|=12|AP→|，
所以csα+54=14(1-2mcsα+m2)，即m2-2mcsα-4csα-4=0，（m+2）[（m-2）-2csα]=0，
因为α可以为任意的锐角，（m-2）-2csα=0不能总成立，
所以m+2=0，即m=-2，M点的横坐标为-2．…（16分）;
【解析】
( I)P(csα,sinα)求出向量，利用数量积转化求解即可．
(Ⅱ)法一：设M(m,0)，通过|AP→|=12|AP→|，推出1+m2=01-m24=0，即可求解M点的横坐标．
法二：设M(m,0)，通过|AP→|=12|AP→|，推出(m+2)[(m-2)-2csα]=0，利用恒成立求解即可．
该题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，三角函数的最值，恒成立问题的转化，考查计算能力．
22.【答案】解：（1）因为A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，
所以A∩B={x|3＜x≤5}，
∁R（A∩B）={x|x≤3或x＞5}．
（2）因为A∩B={x|3＜x≤5}，（A∩B）∩C=∅，
当C=∅时，a-1≥2a，解得a≤-1；
当C≠∅时，a-1<2a2a≤3或a-1<2aa-1≥5，
解得-1＜a≤32或a≥6．
综上，实数a的取值范围是（-∞，32]∪[6，+∞）．;
【解析】
(1)由A={ x|2(2)由A∩B={ x|3该题考查交集、并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
23.【答案】解：(1)∵t=lg2x,14⩽x⩽4∴lg214⩽t⩽lg24即-2⩽t⩽2
(2)f(x)=(lg2x)2+3lg2x+2∴令t=lg2x，则，y=t2+3t+2=(t+32)2-14
∴当t=-32即lg2x=-32,x=2-32时，f(x)min=-14当t=2即x=4时，f(x)max=12;
【解析】
(1)由对数函数的单调性，结合14⩽x⩽4，我们易确定出t=lg2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；
(2)由已知中f(x)=lg2(4x)⋅lg2(2x)，根据(1)的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．
该题考查的知识点是对数函数的图象与性质的综合应用，二次函数在定区间上的最值问题，熟练掌握对数函数的性质和二次函数的性质是解答本题的关键．