2023高考数学复习专项训练《任意角和弧度制》

这是一份2023高考数学复习专项训练《任意角和弧度制》，共9页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）下列各个角中与2020°终边相同的是( )
A. -150°B. 680°C. 220°D. 320°
2.（5分）与-460°角终边相同的角的集合（ ）
A. {∂|∂=k•360°+460°（k∈Z）}
B. {∂|∂=k•360°+100°（k∈Z）}
C. {∂|∂=k•360°+260°（k∈Z）}
D. {∂|∂=k•360°-260°（k∈Z）}
3.（5分）下列说法正确的是( )
A. 小于90°的角是锐角B. 大于90°的角是钝角
C. 0°～90°间的角一定是锐角D. 锐角一定是第一象限的角
4.（5分）已知sinα=-12，csα=32，则角α终边所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.（5分）若α=-3π4，则α是第( )象限角．
A. 一B. 二C. 三D. 四
6.（5分）若sinθ=45,θ∈(π2,π)，则tanθ=()
A. 34B. -43C. -34D. 43
7.（5分）已知扇形的半径为6，且扇形的弧长为2π.设其圆心角为α，则tan(α-π)等于()
A. 12B. 13C. 33D. 3
8.（5分）300°化为弧度是( )
A. 43πB. 53πC. 74πD. 76π
9.（5分）4弧度的角是( )

A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
10.（5分）sin2cs3tan4的值为( )
A. 负数B. 正数C. 0D. 不存在
11.（5分）已知sinαtanα<0，tanαcsα<0，则角α的终边在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
12.（5分）若α是第二象限的角，则180°-α是( )
A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角
13.（5分）判断下列角与象限，不正确的是( )
A. 135° 第二象限B. 361° 第一象限
C. 900° 第二象限D. -421° 第三象限
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60∘到OB处，再按顺时针方向旋转820∘至OC处，则β=____________________.
15.（5分）第三象限角的集合表示为 ______ ．
16.（5分）480°用弧度制表示为 ______.
17.（5分）如果一扇形的圆心角为60°，半径等于3cm，则该扇形的弧长为______cm，面积为______cm2．
18.（5分）若角的终边落在第三象限，则α2的终边落在第 ______象限；
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知csα=-35，且α为第二象限角．
(1)求sinα和tanα的值；
(2)求1cs2α+2sinαcsα的值．
20.（12分）已知sin(α-π2)-2cs(α-3π2)cs(α+2π)+sin(π-α)=1.
(1)求tanα的值；
(2)求2sinαcsα-cs2α+sin2α的值．
21.（12分）已知sinα=13，求csα，tanα的值．
22.（12分）根据下列条件求函数f(x)=sin(x+π4)+2sin(x-π4)-4cs2x+3cs(x+3π4)的值：
(1)x=π4;
(2)x=3π4.
23.（12分）已知sin(π-α)-cs(π+α)=23(π2<α<π).
求：(1)sinα-csα；
(2)tanα+1tanα.
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】
此题主要考查终边相同角的集合的表示法，属于基础题．
利用终边相同角的集合的表示法进行求解即可．

解：∵2020°=5×360°+220°，
∴与2020°终边相同的是220°.
故选C.
2.【答案】C;
【解析】解：终边相同的角相差了360°的整数倍，
设与-460°角的终边相同的角是α，则α=-460°+k•360°，k∈Z，
又260°与-460°终边相同，
∴α=260°+k•360°，k∈Z，
与-460°终边相同的角的集合是{α|α=260°+k•360°，k∈Z}
故选：C．
3.【答案】D;
【解析】解：因为锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，故A，B均错；
由于0°～90°间的角包含0°和90°，故C错；
由于区间(k⋅360°,k⋅360°+90°)(k为整数)内的是第一象限角，故D正确．
故选D.
钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，据此即可判断A，B的正误；根据0°～90°间的角包含0°和90°，可判断C；由锐角的概念和第一象限角概念即可判断D.
此题主要考查钝角和锐角的概念，0°～90°间的角以及象限角的概念，是一道基础题，也是易错题．
4.【答案】D;
【解析】解：sinα=-12∈(-1,0)，α在第三、四象限，
csα=32∈(0,1)，α在第一、四象限，
所以α在第四象限．
故选：D．
直接根据三角函数值的符号，判断角所在象限即可．
该题考查三角函数值的符号，角所在象限，考查基本知识的应用．
5.【答案】C;
【解析】解：α=-3π4，则α是第三象限．
故选：C.
根据α=-3π4，即可直接求解．
此题主要考查象限角的判断，属于基础题．
6.【答案】B;
【解析】解：因为sinθ=45,θ∈(π2,π)，
所以csθ=-1-sin2θ=-35，
则tanθ=sinθcsθ=-43.
故选：B.
由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．
此题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
7.【答案】D;
【解析】解：由弧长公式变形得到α=2π6=π3，
则tan(α-π)=tanα=tanπ3=3.
故选：D.
先计算出出圆心角α，再用诱导公式进行求解．
此题主要考查弧长公式，属于基础题．
8.【答案】B;
【解析】解：300°=300×π180=5π3.
故选：B.
根据已知条件，结合弧度制的定义，即可求解．
此题主要考查弧度制的定义，属于基础题．
9.【答案】C;
【解析】
这道题主要考查角所在象限的求法，属于基础题．
直接判断4弧度的角的范围，得到所在象限即可．

解：因为π<4<3π2，
所以4弧度的角是第三象限的角．
故选C．
10.【答案】A;
【解析】
该题考查三角函数的性质应用，考查象限角的三角函数的符号判断，属于基础题．
依题意知π2<2<3<π<4<3π2，利用三角函数的性质即可得到答案．

解：∵π2<2<3<π<4<3π2，
∴sin2>0，cs3<0，tan4>0，
∴sin2cs3tan4<0，
故选：A．

11.【答案】C;
【解析】解：∵sinαtanα<0，∴角α在第二或第三象限，
又∵tanαcsα<0，∴角α在第三或第四象限，
∴角α在第三象限，
故选：C．
由sinαtanα<0，得角α在第二或第三象限，再由tanαcsα<0，得角α在第三或第四象限，所以角α在第三象限．
这道题主要考查了角象限的判断，是基础题．
12.【答案】A;
【解析】
此题主要考查象限角，是基础题.
根据任意角的定义可知180°-α的终边与α的终边关于y轴对称，从而可以得解.

解：180°-α的终边与α的终边关于y轴对称，
又因为α是第二象限的角，
所以180°-α是第一象限角.
故选A.
13.【答案】C;
【解析】解：135° 第二象限，正确，
361° 第一象限，正确，
900°=720°+180°，轴线角，故C不正确，
-421°=-720°+299°，第四象限，正确，
故选：C
根据角的终边位置，做出判断即可．
这道题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题
14.【答案】-40°;
【解析】略
15.【答案】{α|π+2kπ＜α＜3π2+2kπ，k∈Z};
【解析】解：根据题意，设α为第三象限的角，
则第三象限角的集合为：{ α|π+2kπ<α<3π2+2kπ,k∈Z}；
故答案为：{ α|π+2kπ<α<3π2+2kπ,k∈Z}．
根据题意，由象限角的概念，直接用集合将第三象限角表示出来，即可得答案．
该题考查了象限角的概念，关键是理解任意角的概念，注意不能省略k的范围，是基础题．
16.【答案】8π3;
【解析】解：∵180°=π，
∴1°=π180，则480°=480×π180=8π3.
故答案为：8π3.
由180°=π，得1°=π180，则答案可求．
此题主要考查角度制与弧度制的互化，是基础题．
17.【答案】π;3π2;
【解析】解：∵扇形的圆心角为60°，半径为3cm，
∴扇形的弧长计算公式L=nπr180=60π×3180=π，
∴扇形的面积公式S=nπr2360=60×π×32360=3π2．
故答案为：π，3π2．
由已知扇形的圆心角为60°，半径为3cm，可直接根据扇形的弧长计算公式L=nπr180，和扇形的面积公式S=nπr2360即可求解．
此题主要考查了扇形的弧长计算公式与扇形的面积计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算，非常关键．
18.【答案】第二或第四;
【解析】解：∵角的终边落在第三象限，∴2kπ+π<α<2kπ+3π2，k∈Z，
则kπ+π2<α2当k取偶数时，故α2的终边落在第二象限，
当k取奇数时，故α2的终边落在第四象限，
故α2的终边落在第二或第四象限，
故答案为：第二或第四．
由题意，根据象限角的表示方法，得出结论．
此题主要考查象限角的表示方法，属于基础题．
19.【答案】解：（1）∵csα=-35，且α为第二象限角，
∴sinα=45，则tanα=sinαcsα=-43．
（2）1cs2α+2sinαcsα=sin2α+cs2αcs2α+2sinαcsα=tan2α+11+2tanα=1+1691-83=-53;
【解析】
(1)根据同角三角函数关系进行转化求解即可．
(2)利用1的代换以及弦化切进行求解．
这道题主要考查三角函数的化简和求值，结合同角三角函数关系式以及1的代换，弦化切是解决本题的关键．
20.【答案】解：（1）因为sin(α-π2)-2cs(α-3π2)cs(α+2π)+sin(π-α)=1．
所以-csα+2sinαcsα+sinα=1，
从而sinα=2csα，
则tanα=sinαcsα=2csαcsα=2．
（2）2sinαcsα-cs2α+sin2α=2sinαcsα-cs2α+sin2αsin2α+cs2α=2tanα-1+tan2αtan2α+1=2×2-1+2222+1=75．;
【解析】
(1)由已知结合诱导公式进行化简，然后结合同角基本关系可求；
(2)由已知结合同角基本关系及“1“的代换即可求解．
此题主要考查了诱导公式及同角基本关系的应用，属于基础题．
21.【答案】解：当α∈(2kπ，2kπ+π2)，则csα=223，tanα=24；（k∈Z）
当α∈(2kπ+π2，2kπ+π)，则csα=-223，tanα=-24；（k∈Z）;
【解析】
利用平方关系求余弦，再利用商数关系求正切，注意讨论
此题主要考查同角三角函数关系，关键是分类讨论，避免漏解
22.【答案】;
【解析】此题主要考查三角函数的化简求值，是基础题，
分别把x=π4和x=3π4代入函数解析式，利用特殊角的三角函数值求得答案.
23.【答案】解：根据sin（π-α）-cs（π+α）=sinα+csα=23，（π2＜α＜π），
平方可得2sinαcsα=-79，
∴（1）sinα-csα=(sinα-csα)2=1+79=43．
（2）tanα+1tanα=sinαcsα+csαsinα=1sinα=-187．;
【解析】
由条件利用诱导公式求得2sinαcsα的值，可得sinα-csα=(sinα-csα)2 以及tanα+1tanα=1sinαcsα 的值．
此题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．