2023高考数学复习专项训练《平面的法向量》

这是一份2023高考数学复习专项训练《平面的法向量》，共17页。试卷主要包含了、单选题，、多选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）直线x+3y-5=0的倾斜角是()
A、π6
B、π3
C、2π3
D、5π6
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.（5分）关于空间向量，以下说法不正确的是()
A. 若两个不同平面α，β的法向量分别是u→,ν→，且n→=(1,2,-2),ν→=(2,1,2)，则α⊥β
B. 若直线l的方向向量为e→=(1,0,3)，平面α的法向量为n→=(-2,0,23)，则直线l//α
C. 若对空间中任意一点O，有OP→=14OA→+14OB→+12OC→，则P，A，B，C四点共面
D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
3.（5分）下列四个命题中，正确的是()
A. 直线3x+y+2=0在y轴上的截距为2
B. 直线y=0的倾斜角和斜率均存在
C. 若两直线的斜率k1，k2满足k1=k2，则两直线互相平行
D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
4.（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则下列结论正确的是()
①点F到点E的距离为2；
②点F到直线ED1的距离为305；
③点F到平面AED1的距离为63；
④平面BFC1到平面AED1的距离为263.
A、①②④
B、②③④
C、①④
D、①②③
A. ①②④B. ②③④C. ①④D. ①②③
5.（5分）两平行直线l1:x-2y-10=0，l2:4y-2x-310=0之间的距离为()
A. 522B. 3C. 5D. 22
6.（5分）已知直线l过点P(1,2,1)，且方向向量为m→=(1,0,-1)，则点A(1,-1,-1)到l的距离为()
A. 22B. 11C. 23D. 3
7.（5分）过定点A的直线(a+1)x-y+2=0与过定点B的直线x+(a+1)y-4a-2=0交于点P(P与A、B不重合)，则△PAB面积的最大值为()
A. 2B. 22C. 2D. 4
8.（5分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是C1D1的中点，则异面直线AP与BA1所成角的余弦值为()
A. 26B. 36C. 13D. 23
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，则下列结论正确的有()
A. 与AB→共线的单位向量是(22,22,0)
B. AB→⊥AC→
C. AB→与BC→夹角的余弦值是5511
D. 平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)
10.（5分）已知直线l的倾斜角等于120°，且l经过点(-3,1)，则下列结论中正确的有()
A. l的一个方向向量为u→=(-36,12)
B. 直线l与两坐标轴围成三角形的面积为433
C. l与直线3x-3y+2=0垂直
D. l与直线3x+y+2=0平行
11.（5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下面结论中正确的是()
A. 点P到平面A1BC1的距离为定值
B. 三棱锥D-BPC1的体积为定值
C. 异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值
D. 直线C1P与平面BDC1所成线面角为定值
12.（5分）已知直线l1：x-y+m=0，l2：2x+my-1=0，则下列结论正确的有( )
A. 若l1//l2，则m=-2
B. 若l1⊥l2，则m=2
C. 若l1，l2在x轴上的截距相等，则m=1
D. l2的倾斜角不可能是l1倾斜角的2倍
13.（5分）如图，在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中，M、N分别为侧棱PA、PB的中点，O是底面四边形ABCD对角线的交点，下列结论正确的有()
A. PC//平面OMNB. 平面PCD//平面OMN
C. OM⊥PAD. PD⊥平面OMN
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）在空间直角坐标系中，下列结论中正确的是 ______.(填序号)
①点(-2,1,4)关于x轴对称的点的坐标为(2,1,4)；
②到点(1,0,0)的距离小于1的点的集合是{(x,y,z)|(x-1)2+y2+z2