2023高考数学二轮复习专项训练《简单的逻辑联结词》

这是一份2023高考数学二轮复习专项训练《简单的逻辑联结词》，共7页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）命题p：∀x∈R，x2+1>3x，则￢p是( )
A. ∀x∈R，x2+1⩽3xB. ∀x∈R，x2+1⩾3x
C. ∃x∈R，x2+1⩽3xD. ∃x∈R，x2+1⩾3x
2.（5分）命题“若p则q”的否定是（ ）
A. 若p则￢qB. 若￢p则￢qC. 若￢q则￢pD. 若q则p
3.（5分）命题“∀x>2，x2+ex⩾0”的否定是( )
A. ∀x>2，x2+ex⩽0B. ∃x0⩽2，x02+ex0<0
C. ∃x0>2，x02+ex0<0D. ∀x⩽2，x2+ex<0
4.（5分）已知命题p：∀x∈R+，lnx>0，那么命题￢p为( )
A. ∃x∈R+，lnx⩽0B. ∀x∈R+，lnx<0
C. ∃x∈R+，lnx<0D. ∀x∈R+，lnx⩽0
5.（5分）命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是( )
A. 若ab≠0，则a≠0或b≠0B. 若a≠0或b≠0，则ab≠0
C. 若ab≠0，则a≠0且b≠0D. 若a≠0且b≠0，则ab≠0
6.（5分）命题“对任意的x∈R，都有2x2-x+1≥0”的否定是（ ）
A. 对任意的x∈R，都有2x2-x+1＜0
B. 存在x0∈R，使得2x02-x0+1＜0
C. 不存在x0∈R，使得2x02-x0+1＜0
D. 存在x0∈R，使得2x02-x0+1≥0
7.（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+2x+3>0，那么￢p是( )
A. ∃x0∈R，x02+2x0+3>0B. ∀x∈R，x2+2x+3⩽0
C. ∃x0∈R，x02+2x0+3⩽0D. ∀x∈R，x2+2x+3≠0
8.（5分）命题“若a+b>1，则a2+b2>1”的逆否命题为( )
A. 若a2+b2⩽1，则a+b⩽1B. 若a2+b2>1，则a+b>1
C. 若a+b>1，则a2+b2⩽1D. 若a2+b2<1，则a+b<1
9.（5分）已知命题p：∃x0<0，ex0+e-x0<2，则为
A. ∃x0⩾0，ex0+e-x0⩾2B. ∃x0<0，ex0+e-x0⩾2
C. ∀x⩾0，ex+e-x⩾2D. ∀x<0，ex+e-x⩾2
10.（5分）命题：对任意a∈R，方程ax2-3x+2=0有正实根的否命题是（ ）
A. 对任意a∈R，方程ax2-3x+2=0无正实根
B. 对任意a∈R，方程ax2-3x+2=0有负实根
C. 存在a∈R，方程ax2-3x+2=0有负实根
D. 存在a∈R，方程ax2-3x+2=0无正实根
11.（5分）命题“∃x∈R，2x≤0”的否定是（ ）
A. ∃x∈R，2x＞0，假命题B. ∀x∈R，2x＞0，真命题
C. ∃x∈R，2x＞0，假命题D. ∃x∈R，2x＞0，真命题
12.（5分）与命题“若a∈A，则b∉A”的真假性相同的命题是( )
A. a∈A或b∉AB. 若b∉A，则a∈A
C. 若a∉A，则b∈AD. 若b∈A，则a∉A
13.（5分）命题“若p则q”的逆否命题是( )
A. 若q则pB. 若￢p则￢qC. 若￢q则￢pD. 若p则￢q
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否定为______ ．
15.（5分）p：若(x-1)(y+2)=0，则x=1或y=-2，则p的逆否命题是 ______ ，&nt;p是 ______ (填真命题或假命题)．
16.（5分）命题“存在x，y∈Z，使3x-2y=10”的否定是 ______命题．(填“真”或“假”)
17.（5分）命题：“若x2＜1，则x＜1且x＞-1”的否命题是____．
18.（5分）命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是______．
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）全称命题“∀a∈N*，a有一个是正因数”的否定是____．
20.（12分）命题p：方程x2-4x+m=0有实数解，命题q：方程x29-m+y2m-1=1表示焦点在x轴上的椭圆．
(1)若命题p为真，求m的取值范围；
(2)若命题p∧q为真，求m的取值范围．
21.（12分）已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为____．
22.（12分）写出命题P的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．命题Q的否定并判断其真假
P：矩形的对角线相等且互相平分；
Q：正偶数不是质数．
23.（12分）已知命题p：∃x∈R，使4x+2x+1+m=0，若￢P是假命题，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：命题p：∀x∈R，x2+1>3x，
则￢p是：∃x∈R，x2+1⩽3x．
故选：C．
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，判断即可．
该题考查了全称量词命题的否定是存在量词命题的应用问题，是基础题．
2.【答案】A;
【解析】解：命题“若p则q”的否定是：若p则￢q．
故选A．
3.【答案】C;
【解析】解：命题为全称命题，则命题“∀x>2，x2+ex⩾0”的否定是：∃x0>2，x02+ex0<0，
故选：C．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
这道题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
4.【答案】A;
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，
故命题“p：∀x∈R+，lnx>0”的否定命题￢p为：∃x∈R+，lnx⩽0．
故选：A．
利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
该题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．
5.【答案】D;
【解析】
此题主要考查逆否命题的概念的应用.属于基础题.

解：逆否命题是把原命题的结论的否定作为结论，原命题的条件的否定作为结论所构成的命题，
∴命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题为“若a≠0且b≠0，则ab≠0”，
故选D.
6.【答案】B;
【解析】解：由全称命题的否定方法得：
“对任意的x∈R，都有2x2-x+1≥0”的否定是“存在x0∈R，使得2x2-x+1＜0成立．
故选B．
7.【答案】C;
【解析】解：∵命题p：∀x∈R，x2+2x+3>0，
∴￢p：∃x0∈R，x02+2x0+3⩽0．
故选：C．
利用命题的否定命题直接求解．
该题考查命题的否定命题的求法，考查命题的否定命题的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】A;
【解析】解：命题“若a+b>1，则a2+b2>1”的逆否命题是“若a2+b2⩽1，则a+b⩽1”，
故选：A．
根据逆否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．
该题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．
9.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了命题的否定 .将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案．

解：已知命题p：∃x0<0，ex0+e-x0<2，那么¬p是∀x<0，ex+e-x⩾2 .
故选D.
10.【答案】D;
【解析】解：据命题的否命题是对条件、结论同时否定
∴对任意a∈R，方程ax2-3x+2=0有正实根的否命题是：存在a∈R，方程ax2-3x+2=0无正实根
故选D
11.【答案】B;
【解析】解：命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：
∀x∈R，2x＞0，真命题，
故选：C
12.【答案】D;
【解析】解：由于逆否命题是等价命题，
则与命题“若a∈A，则b∉A”的真假性相同的命题是若b∈A，则a∉A，
故选：D．
根据逆否命题的等价性进行求解即可．
这道题主要考查逆否命题的应用，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．
13.【答案】C;
【解析】解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，
所以命题“若p则q”的逆否命题是：若￢q则￢p．
故选：C．
否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，即可得到命题的逆否命题．
该题考查命题的逆否命题，四种命题的关系，基本知识的考查．
14.【答案】若ab=0，则a≠0且b≠0;
【解析】
该题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应，属于基础题．
"若A则B”型命题，其否定为"若A则非B"．

解：“若ab=0，则a=0或b=0”的否定为：“若ab=0，则a≠0且b≠0”，
故答案为若ab=0，则a≠0且b≠0．
15.【答案】真命题；假命题;略;
【解析】
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定等知识点，难度基础．
先判断原命题的真假，可得其逆否命题和否定的真假．

解：∵命题p：若(x-1)(y+2)=0，则x=1或y=-2，是真命题，
∴p的逆否命题是：若x≠1且y≠-2，则(x-1)(y+2)≠0，是真命题；
&nt;p是：若 (x-1)(y+2)=0，则 x≠1且y≠-2，是假命题．
故答案为：真命题，假命题
16.【答案】假;
【解析】解：命题“存在x，y∈Z，使3x-2y=10”是真命题，如x=4，y=1，
故它的否定是假命题．
故答案为：假．
利用特殊例子即可判断．
此题主要考查了命题真假的判断，解答该题的关键是掌握存在性命题真假的判断方法，属于基础题．
17.【答案】若x2≥1，则x≥1或x≤-1;
【解析】解：“若x2＜1，则x＜1且x＞-1”的否命题是
若x2≥1，则x≥1或x≤-1
故答案为若x2≥1，则x≥1或x≤-1．
18.【答案】若B∉m，则A∈l;
【解析】解：否定没有的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可得到命题的逆否命题
命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是若B∉m，则A∈l，
故答案为：若B∉m，则A∈l
直接利用四种命题是逆否关系写出结果即可．
该题考查四种命题的逆否关系，基本知识的考查．
19.【答案】解：命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题，
则命题的否定是“∃a∈N*，a没有一个正因数”，
故答案为：“∃a∈N*，a没有一个正因数”;
【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
20.【答案】解：(1)命题p：方程x2-4x+m=0有实数解，
由于命题p为真，
则：Δ=16-4m⩾0，
解得：m⩽4．
(2)命题q：方程x29-m+y2m-1=1表示焦点在x轴上的椭圆．
由于命题p∧q为真，
所以：p真q真，
故：9-m>0m-1>09-m>m-1，
解得：1故{1即：1【解析】该题考查的知识要点：真值表的应用，椭圆的定义和方程的应用，不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
(1)直接利用一元二次方程有解的条件求出结果．
(2)利用真值表和椭圆的方程的性质的应用求出结果．

21.【答案】解：由于特称命题的否定是全称命题，
因而￢p：∀n∈N，2n≤1000．
故答案为：∀n∈N，2n≤1000．;
【解析】命题p是特称命题，所以特称命题的否定是全称命题．
22.【答案】解：∵命题P：矩形的对角线相等且互相平分；
∴它的逆命题是对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；
否命题是如果四边形不是矩形，那么它的对角线不相等，或不平分，是真命题；
逆否命题是如果四边形的对角线不相等，或不平分，那么该四边形不是矩形，是真命题；
∵命题Q：正偶数不是质数，
∴它的否定是：存在某一偶数是质数，是真命题（2是质数）．;
【解析】分别写出命题P的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们的真假性；
写出命题Q的否定￢Q，再判定它的真假性．
23.【答案】解：若￢P是假命题，则P是真命题，
即∃x∈R，使4x+2x+1+m=0，
则m=-（4x+2x+1）=-（4x+2•2x）=-（2x+1）2+1，
∵2x＞0，
∴-（2x+1）2+1＜0，
即m＜0．;
【解析】若￢P是假命题，则P是真命题，根据特称命题的性质进行求解即可．