2023高考数学二轮复习专项训练《幂函数》

这是一份2023高考数学二轮复习专项训练《幂函数》，共10页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）[2021铜陵一中高一期中]幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在x∈(0,+∞)上是增函数，则m=()
A. -1或2B. -1C. 2D. 1
2.（5分）幂函数f(x)=(m2+5m-5)xm2-3m(m∈Z)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，则m的值为()
A. -6B. 1C. 6D. 1或-6
3.（5分）函数y=xa(x⩾0)和y=ax(x⩾0)在同一坐标系下的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
4.（5分）已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm2+m-2在(0,+∞)上是减函数，则f(m)的值为()
A. 3B. -3C. 1D. -1
5.（5分）若函数f(x)=(m2-2m-2)xm-1是幂函数，则m=( )
A. 3B. -1C. 3或-1D. 1±3
6.（5分）[2021天津市东丽区高一期末]下列幂函数在区间(0,+∞)内单调递减的是 ()
A. y=xB. y=x2C. y=x3D. y=x-1
7.（5分）有以下函数：①y=x3;②y=4x2;③y=x5+1;④y=(x-1)2;⑤y=x.其中幂函数的个数为()
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.（5分）幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A1，0，B0，1，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a-1b等于（ ）
A. 0B. 1C. 12D. 2
9.（5分）已知a=243，b=425，c=2513，则（ ）
A. b10.（5分）已知幂函数y=f(x)的图象过点(4，2)，则f(16)=（ ）
A. 2B. 4C. 2或-2D. 4或-4
11.（5分）幂函数y=xm,y=xn,y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）
A. m＞n＞pB. m>p>nC. n＞p＞mD. p>n>m
12.（5分）若f（x）是幂函数，且满足f(4)f(2)=4，则f(12)=（）
A. -4B. 4C. -12D. 14
13.（5分）幂函数y=x-1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图所示).那么幂函数y=x12的图象经过的“区域”是()
A. ④⑦B. ④⑧C. ③⑧D. ①⑤
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知点(a,8)在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上，若f(m)+f(1−3m) 0，则实数m的取值范围为__________.
15.（5分）已知幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象经过点(-2,16)，则lg2α=__________.
16.（5分）已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm的图象关于y轴对称，则不等式xm+mx-3<0的解集是__________.
17.（5分）幂函数y=x-25的定义域为____________________（用区间表示）.
18.（5分）已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,19)，且当x∈[12,+∞)时，恒有f(x)三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）判断下列函数是否为幂函数.
（1）y=x4；（2）y=1x2；（3）y=x-2； （4）y=x12；
（5）y=2x2；（6）y=x3+2；（7）y=1；（8）y=1x.
20.（12分）已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3，m为何值时，f(x)是①幂函数;②正比例函数;③反比例函数;④二次函数?
21.（12分）已知幂函数fx=m2-5m+7xm-1为偶函数.
（1）求fx的解析式；
（2）若gx=fx-ax-3在1,3上不是单调函数，求实数a的取值范围.
22.（12分）已知函数y=x-3,
（1）讨论函数的奇偶性、单调性并证明；
（2）画出函数的图象，写出函数的值域.
23.（12分）已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm-1为偶函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】
本题考察幂函数的性质
根据幂函数的定义与单调性确定m的取值解：根据幂函数的定义有m2-m-1=1，解得m=2或m=-1，
因为幂函数f(x)在x∈(0,+∞)上是增函数，所以m2+m-3>0，故m=2.
故选C.
2.【答案】B;
【解析】
此题主要考查幂函数的性质，属于基础题．
由题意可得{m2+5m-5=1m2-3m为负的偶数，由此求得m的值．

解：∵幂函数f(x)=(m2+5m-5)xm2-3m(m∈Z)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，
∴{m2+5m-5=1m2-3m为负的偶数，求得m=1，
故选B.
3.【答案】C;
【解析】
此题主要考查了指数函数和幂函数的图象，属于基础题．
解：当a>1时，指数函数y=ax在[0,+∞)上单调递增，且过定点(0,1)(凹函数)，幂函数y=xa在[0,+∞)上单调递增(凹函数)；
当0逐项分析可知，只有C选项满足．
4.【答案】C;
【解析】
此题主要考查幂函数定义及性质，属基础题.
根据幂函数的定义列出方程求出m的值，根据幂函数的单调性可判断指数中m的范围，综合即可.
解：由函数f(x)为幂函数知，m2-2m-2=1，解得m=3或m=-1.
∵f(x)在(0,+∞)上是减函数，而当m=3时，m2+m-2>0，在(0,+∞)是增函数，不符合题意；
当m=-1时，m2+m-2<0，符合题意，∴m=-1，f(m)=1.
故选C.
5.【答案】C;
【解析】因为函数f(x)=(m2-2m-2)xm-1是幂函数，
所以m2-2m-2=1，解得m=-1或m=3．
故选：C．
6.【答案】D;
【解析】

由题意利用幂函数的单调性，得出结论．
此题主要考查幂函数的单调性，属于基础题．
解：函数y=x在在区间(0,+∞)内单调递增，故排除A；
函数y=x2 在区间(0,+∞)内单调递增，故排除B；
函数y=x3在区间(0,+∞)内单调递增，故排除C；
函数y=x-1=1x在区间(0,+∞)内单调递减，故D满足题意，
故选D.
7.【答案】B;
【解析】
此题主要考查幂函数的概念，属于基础题.解：根据幂函数的概念，可判断得①⑤为幂函数.
8.【答案】A;
【解析】由BM=MN=NA，点A(1，0)，B(0，1)，
∴M13,23，N23,13，
将两点坐标分别代入y=xa，y=xb，得a=lg1323，b=lg2313，∴a-1b=lg1323-1lg2313=0.
9.【答案】A;
【解析】因为a=243=1613，b=425=1615，c=2513，
因为幂函数y=x13在R上单调递增，所以a因为指数函数y=16x在R上单调递增，所以b即b故选：A.
10.【答案】B;
【解析】略
11.【答案】C;
【解析】略
12.【答案】D;
【解析】略
13.【答案】D;
【解析】
此题主要考查幂函数的图象特征，属于基础题.解：对幂函数y=xα，α∈(0,1)，当01时，其图象在直线y=1的上方和直线y=x的下方，且图象过点(1,1)，故经过①⑤两个“区域”.
14.【答案】;
【解析】略
15.【答案】2;
【解析】
此题主要考查幂函数和对数函数，意在考查学生的计算能力，属于基础题.
根据幂函数计算得到α=4，代入计算得到答案.
解：根据题意：f(-2)=(-2)α=16，故α=4，故lg2α=2.
故答案为：2.
16.【答案】(-3,1);
【解析】
此题主要考查幂函数的性质，一元二次不等式的解法.
由题意得m2-m-1=1，解方程可得m=2或m=-1，由于此函数的图象关于y轴对称，所以可得m=2，从而可得不等式为x2+2x-3<0，解不等式可得答案.
解：因为f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数，
所以m2-m-1=1，解得m=2或m=-1，
m=2时，f(x)=x2，图象关于y轴对称，
m=-1时，函数关于原点对称，不合题意，
所以m=2，
原不等式整理得(x+3)(x-1)<0，解得-3故答案为：(-3,1).
17.【答案】（-∞，0）∪（0，+∞）;
【解析】略
18.【答案】(4,+∞);
【解析】
此题主要考查幂函数求参问题，属于一般题.因为幂函数y=f(x)的图象过点(3,19)，所以3a=19，解得a=-2，所以f(x)=x-2，
所以f(x)f(x)max，
易知f(x)在[12,+∞)上单调递减，所以f(x)max=f(12)=4，
所以m>4.所以实数m的取值范围为(4,+∞).
19.【答案】解：（1）（2）（3）（4）（8）为幂函数，（5）（6）（7）不是幂函数.;
【解析】略
20.【答案】解析①若f(x)是幂函数，则m2-m-1=1，即m2-m-2=0，解得m=2或m=-1.
②若f(x)是正比例函数，则-5m-3=1，解得m=-45，此时m2-m-1≠0，故m=-45.
③若f(x)是反比例函数，则-5m-3=-1，解得m=-25，此时m2-m-1≠0，故m=-25.
④若f(x)是二次函数，则-5m-3=2，解得m=-1.此时m2-m-1≠0，故m=-1.;
【解析】此题主要考查幂函数，正比例函数、反比例函数、二次函数的概念，属于基础题.
21.【答案】解：（1）由m2-5m+7=1⇒m2-5m+6=0⇒m=2或m=3
又fx为偶函数，
则m=3,
此时fx=x2
（2）gx=fx-ax-3在1,3上不是单调函数，
则gx的对称轴x=a2满足1即a∈2,6.;
【解析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，再根据偶函数的定义求出fx的解析式；
（2）若函数gx=fx-ax-3在1,3上不是单调函数，对称轴在区间内，即可求出实数a的取值范围．
22.【答案】（1）函数，定义域为{x|x≠0}.
因为∀x∈{x|x≠0}，都有-x∈{x|x≠0}，
且.
所以函数是奇函数.
，且，，所以,

所以，所以在（0，+∞）上，函数单调递减.因为函数是奇函数，所以在（-∞，0）上单调递减；
（2）当x∈（0，+∞）时，列表：描点作图得到（0，+∞）上的图象，又函数是奇函数，图象关于原点对称，所以图象如图所示.由图象可得，函数的值域为{y|y≠0}.;
【解析】略
23.【答案】;
【解析】此题主要考查幂函数的解析式、函数的奇偶性，考查二次函数的性质，属于中档题.
(1)根据幂函数的定义求出m的值，再根据函数为偶函数，即可求出函数的解析式；
(2)若函数g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数，则1