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    2024届高三数学一轮复习基础夯实练69:列联表与独立性检验

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    这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练69:列联表与独立性检验,共11页。
    基础夯实练69  列联表与独立性检验1观察下列各图其中两个分类变量xy之间关系最强的是(  )2下列关于独立性检验的说法正确的是(  )A独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验B独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系C利用χ2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时则我们可以说在100个吸烟的人中99人患肺病D对于独立性检验随机变量χ2的值越小判定两变量有关系犯错误的概率越大3为了考察某种中成药预防流感的效果抽样调查40得到如下数据药物流感患流感未患流感服用218未服用812 下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879 根据表中数据计算χ2若由此认为该药物预防流感有效果则该结论出错的概率不超过(  )A0.05  B0.1  C0.01  D0.005 4(多选)(2022·郑州模拟)为考察一种新型药物预防疾病的效果某科研小组进行动物实验收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中由列联表中的数据计算得χ29.616.参照附表下列结论正确的是(  )附表:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828 A根据小概率值α0.001的独立性检验分析认为药物有效B根据小概率值α0.001的独立性检验分析认为药物无效C根据小概率值α0.005的独立性检验分析认为药物有效D根据小概率值α0.005的独立性检验分析认为药物无效5(多选)(2023·南通模拟)根据分类变量xy的观察数据计算得到χ22.974依据表中给出的χ2独立性检验中的小概率值和相应的临界值作出下列判断正确的是(  )α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828 A根据小概率值α0.05的独立性检验分析变量xy相互独立B根据小概率值α0.05的独立性检验分析变量xy不相互独立C变量xy相互独立这个结论犯错误的概率不超过0.1D变量xy不相互独立这个结论犯错误的概率不超过0.16为考查某种营养品对儿童身高增长的影响选取部分儿童进行试验根据100个有放回简单随机样本的数据得到如下列联表由表可知下列说法正确的是(  )营养品身高合计有明显增长无明显增长食用a1050未食用b3050合计6040100 参考公式:χ2,其中nabcd.参考数据:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828 A.ab30Bχ212.667C从样本中随机抽取1名儿童抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是D根据小概率值α0.001的独立性检验可以认为该营养品对儿童身高增长有影响7如表是对于喜欢运动与性别是否有关的2×2列联表依据表中的数据得到χ2________(结果保留到小数点后3) 喜欢运动不喜欢运动合计40286851217合计454085 8一项研究同年龄段的男女生的注意力差别的脑功能实验其实验数据如表所示 注意力稳定注意力不稳定男生297女生335 χ2________(精确到小数点后三位)依据概率值α0.05的独立性检验该实验________该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异(填拒绝或支持)9(2021·全国甲卷改编)乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品为了比较两台机床产品的质量分别用两台机床各生产了200件产品产品的质量情况统计如下表 一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400 (1)甲机床乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少(2)依据小概率值α0.01的独立性检验能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异附:χ2nabcd.α0.050.010.001xα3.8416.63510.828                         10某花圃为提高某品种花苗质量开展技术创新活动AB在实验地分别用甲乙方法培育该品种花苗为观测其生长情况分别在实验地随机抽取各50对每株进行综合评分将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗(1)求图中a的值并求综合评分的中位数(2)填写下面的2×2列联表并根据小概率值α0.01的独立性检验分析优质花苗与培育方法是否有关请说明理由 优质花苗非优质花苗合计甲培育法20  乙培育法 10 合计    附:χ2,其中nabcd.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828                  11在某病毒疫苗的研发过程中需要利用基因编辑小鼠进行动物实验现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验得到如下2×2列联表(部分数据缺失) 被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗10 50未注射疫苗 3050合计30 100计算可知根据小概率值α________的独立性检验分析 给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果(  )附:χ2nabcd.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828 A.0.001   B0.05C0.01   D0.00512(多选)有两个分类变量XY其列联表如表所示XY合计Y1Y2X1a20a20X215a30a45合计155065 其中a,15a均为大于5的整数若依据α0.05的独立性检验可以认为XY有关a的可能取值为(  )A6  B7  C8  D913(多选)在一次恶劣天气的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况得到如下列联表(单位)(  )性别晕机合计晕机者未晕机者a15c6bd合计e2846 A.<Bχ2<2.706C依据小概率值α0.1的独立性检验可以认为在恶劣天气的飞行航程中是否晕机与性别有关D依据小概率值α0.1的独立性检验可以认为在恶劣天气的飞行航程中是否晕机与性别无关14为了考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验得到如下列联表药物疾病合计未患病患病服用a50a50未服用80aa3050合计8020100 若在本次考察中得出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效的结论a的最小值为________(其中a40aN*)(参考数据:2.583.29)附:χ2nabcd.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828
    参考答案1D 2.D 3.A 4.BC 5.AD 6.D74.72280.538 支持解析 由表中数据可知a29b7c33d5nabcd74根据χ2计算可知χ2≈0.538<3.841x0.05所以没有充分证据认为学生在注意力的稳定性上与性别有关,即该实验支持该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异.9.解 (1)根据题表中数据知,甲机床生产的产品中一级品的频率是0.75,乙机床生产的产品中一级品的频率是0.6.(2)零假设为H0:甲机床的产品质量与乙机床的产品质量无差异,根据题表中的数据可得χ2≈10.256>6.635x0.01所以依据小概率值α0.01的独立性检验,推断H0不成立,即认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.10.解 (1)由直方图的性质可知,0.005×100.010×100.025×1010a0.020×101解得a0.040因为(0.020.04)×100.6>0.5,所以中位数位于[80,90)内,设中位数为x,则有0.020×100.040×(90x)0.5解得x82.5.故综合评分的中位数为82.5.(2)(1)得优质花苗的频率为0.6所以样本中优质花苗的数量为60得如下列联表: 优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100 零假设为H0:优质花苗与培育方法无关,χ2≈16.667>6.635x0.01所以根据小概率值α0.01的独立性检验,推断H0不成立,即认为优质花苗与培育方法有关.11B [完善2×2列联表如下: 被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗104050未注射疫苗203050合计3070100 零假设为H0给基因编辑小鼠注射该种疫苗不能起到预防该病毒感染的效果因为χ2≈4.7623.841<4.762<6.635所以根据小概率值α0.05的独立性检验,推断H0不成立,即认为给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果]12CD [根据a>515a>5aZ,知a可取6,7,8,9.由表中数据及题意,得χ2≥3.841x0.05,结合选项,知a的可能取值为8,9.]13BD [由题中列联表数据,知解得所以得到如下列联表:性别晕机合计晕机者未晕机者12152761319合计182846 所以>,即A错误;零假设为H0:在恶劣天气的飞行航程中,是否晕机与性别无关,由列联表中的数据,χ2≈0.775<2.706x0.1依据小概率值α0.1的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即在恶劣天气的飞行航程中,是否晕机与性别无关,所以BD正确,C错误.]1446解析 由题意可得χ2≥6.635整理得(100a4 000)2≥502×42×6.635所以100a4 000≥200×≈200×2.58516100a4 000200×200×2.58=-516解得a≥45.16a≤34.84又因为a≥40aN*所以a≥46所以a的最小值为46.
     

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