2024届高三数学一轮复习基础夯实练72：二项式定理

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练72：二项式定理，共6页。试卷主要包含了AC　3等内容，欢迎下载使用。
基础夯实练72  二项式定理1.5的展开式中x4的系数为(　 　)A．10  B．20  C．40  D．802．(多选)若6的展开式中的常数项为，则实数a的值可能为(　　)A．2  B.  C．－2  D．－3．在6(x＋3)的展开式中，常数项为(　　)A．－  B.  C．－  D.4．在24的展开式中，x的指数是整数的项数是(　　)A．2  B．3  C．4  D．55．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为(　　)A．－960  B．960  C．1 120  D．1 6806．设a＝3n＋C3n－1＋C3n－2＋…＋C3，则当n＝2 023时，a除以15所得余数为(　　)A．3  B．4  C．7  D．87．(多选)在二项式6的展开式中，正确的说法是(　　)A．常数项是第3项B．各项的系数和是C．第4项二项式系数最大D．奇数项二项式系数和为328．(多选)(2023·沧州模拟)已知(1－2x)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023，则(　　)A．展开式中所有项的二项式系数和为22 023B．展开式中系数最大项为第1 350项C．a1＋a3＋a5＋…＋a2 023＝D.＋＋＋…＋＝－19．若x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，则a1＝________，a1＋a2＋…＋a5＝________.10．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，展开式中二项式系数最大的项为________；系数最大的项为________________．11．(x＋y－2z)5的展开式中，xy2z2的系数是(　　)A．120  B．－120  C．60  D．3012．(2023·浙江名校联盟联考)设(x－1)(2＋x)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＝________，2a2＋3a3＋4a4＝________.13．若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan等于(　　)A．405  B．810  C．243  D．6414．已知Sn是数列{an}的前n项和，若(1－2x)2 023＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b2 023x2 023，数列{an}的首项a1＝＋＋…＋，an＋1＝Sn·Sn＋1，则S2 023等于(　　)A．－   B.C．2 023   D．－2 023
参考答案1．C　2.AC　3.A　4.D　5.C6．A　[∵C3n＋C3n－1＋C3n－2＋…＋C3＋C30＝(3＋1)n＝4n，∴a＝4n－1，当n＝2 023时，a＝42 023－1＝4×161 011－1＝4×[(15＋1)1 011－1]＋3，而(15＋1)1 011－1＝C151 011＋C151 010＋…＋C15，故此时a除以15所得余数为3.]7．BCD　[二项式6的展开式通项为Tk＋1＝C·()6－k·k＝.对于A选项，令＝0，可得k＝3，故常数项是第4项，A错误；对于B选项，各项的系数和是6＝，B正确；对于C选项，展开式共7项，故第4项二项式系数最大，C正确；对于D选项，奇数项二项式系数和为25＝32，D正确．]8．AD　[易知(1－2x)2 023的展开式中所有项的二项式系数和为22 023，故A正确；由二项式通项，知Tk＋1＝C(－2x)k＝(－2)kCxk，所以第1 350项的系数为(－2)1 349C<0，所以第1 350项不是系数最大项，故B错误；当x＝1时，有a0＋a1＋a2＋…＋a2 023＝－1，①当x＝－1时，有a0－a1＋a2－a3＋…＋a2 022－a2 023＝32 023，②①－②，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2 023＝－，故C错误；当x＝0时，a0＝1，当x＝时，a0＋＋＋＋…＋＝0，所以＋＋＋…＋＝－a0＝－1，故D正确．]9．80　21110．1 120x4　1 792x5和1 792x611．A　[由题意知(x＋y－2z)5＝[(x＋y)－2z]5，展开式的第k＋1项为C(x＋y)5－k(－2z)k，令k＝2，可得第3项为(－2)2C(x＋y)3z2，(x＋y)3的展开式的第m＋1项为Cx3－mym，令m＝2，可得第3项为Cxy2，所以(x＋y－2z)5的展开式中，xy2z2的系数是(－2)2CC＝120.]12．－4　31解析　因为x·C·23·x0－C·22·x1＝－4x，所以a1＝－4，对所给等式，两边对x求导，可得(2＋x)3＋3(x－1)(2＋x)2＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3，令x＝1，得27＝a1＋2a2＋3a3＋4a4，所以2a2＋3a3＋4a4＝31.13．B　[(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，两边求导得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1.令x＝1，则2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan.又因为(2x＋1)n的展开式中各项系数和为243，令x＝1，可得3n＝243，解得n＝5.所以a1＋2a2＋…＋nan＝2×5×34＝810.]14．A　[令x＝，得2 023＝b0＋＋＋…＋＝0.令x＝0，得b0＝1，所以a1＝＋＋…＋＝－1.由an＋1＝Sn·Sn＋1＝Sn＋1－Sn，得＝－＝1，所以－＝－1，所以数列是首项为＝－1，公差为－1的等差数列，所以＝－1＋(n－1)·(－1)＝－n，所以Sn＝－，所以S2 023＝－.]