2024年数学高考大一轮复习第十一章 §11.5　列联表与独立性检验

1．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(　　)

2．下列关于独立性检验的说法正确的是(　　)

A．独立性检验是对两个分类变量是否具有线性相关关系的一种检验

B．独立性检验可以100%确定两个分类变量之间是否具有某种关系

C．利用K2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们就可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病

D．对于独立性检验，随机变量K2的值越小，判定“两变量有关系”时犯错误的概率越大

3．某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3 000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得K2＝7.326，则根据这一数据以及参考数据，判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度(　　)

(参考数据：P(K2≥10.828)≈0.001，P(K2≥7.879)≈0.005，P(K2≥6.635)≈0.01，P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥2.706)≈0.1)

A．低于1%   B．低于0.5%

C．高于99%   D．高于99.5%

4．根据分类变量x与y的观察数据，计算得到K2＝2.974.依据下面给出的临界值表，

可知下列判断中正确的是(　　)

A．有95%以上的把握认为变量x与y没有关系

B．有95%以上的把握认为变量x与y有关系

C．变量x与y没有关系，这个推断犯错误的概率不超过0.1

D．变量x与y有关系，这个推断犯错误的概率不超过0.1

5．2022年卡塔尔世界杯于11月21日拉开帷幕．某同学通过随机调查某小区100位居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：

经计算K2≈8.249.

附表：

参照附表，下列结论正确的是(　　)

A．有99.9%的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”

B．有99.9%的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”

6．为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，选取部分儿童进行试验，根据100个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表，由表可知，下列说法正确的是(　　)

参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

参考数据：

A.a＝b＝30

B．K2≈12.667

C．从样本中随机抽取1名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是

D．根据独立性检验，有99.9%的把握认为该营养品对儿童身高增长有影响

7．如表是对于“喜欢运动与性别是否有关”的2×2列联表，依据表中的数据，得到K2≈________(结果保留到小数点后3位)．

8.一项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验，其实验数据如表所示：

则K2≈________(精确到小数点后三位)，依据独立性检验________95%的把握认为注意力的稳定性与性别有关．(选填“有”或“没有”)

参考数据：

9.(2021·全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.

10．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，某研究所在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取花苗各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．

(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；

(2)填写下面的2×2列联表，并根据独立性检验，判断能否有99.9%的把握认为优质花苗与培育方法有关，请说明理由．

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

11．某中学共有1 000人，其中男生700人，女生300人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关(经常进行体育锻炼是指：每周平均体育锻炼时间不少于4小时)，现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位：小时)，其频率分布直方图如图所示．已知在样本中，有40位女生每周平均体育锻炼的时间超过4小时，根据独立性检验原理，下列说法正确的是(　　)

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

A.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”

B．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

C．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”

D．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”

12．北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的3倍，有的男生喜欢滑冰，有的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有95%的把握认为喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为(　　)

参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

参考数据：

A.12   B．18

C．36   D．48

13．近年来，由于大学生不理智消费导致财务问题的新闻层出不穷，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑．为进一步了解大学生的消费情况，对S城某大学的10 000名(其中男生6 000名，女生4 000名)在校本科生按性别采用分层抽样的方式抽取的1 000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计．通过整理得到如图所示的频率分布直方图．已知在抽取的学生中，月消费金额超过2 000元的女生有150人，根据上述数据和频率分布直方图，判断下列说法正确的是(　　)

参考数据与参考公式：

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

A．月消费金额超过2 000元的女生人数少于男生人数

B．所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人

C．样本数据的中位数约为1 750元

D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生月消费金额在2 000元以上与性别有关

14．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为________．(其中a≥40且a∈N*)(参考数据：≈2.58)

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.