课时跟踪检测（二十） 列联表与独立性检验

这是一份课时跟踪检测（二十） 列联表与独立性检验，共7页。试卷主要包含了下列变量中不属于分类变量的是，若两个分类变量X与Y的列联表为等内容，欢迎下载使用。

A．性别 B．吸烟
C．宗教信仰 D．国籍
解析：选B “吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．
2．以下关于独立性检验的说法中，错误的是( )
A．独立性检验依赖于小概率原理
B．独立性检验得到的结论一定准确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法
解析：选B 根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的．
3．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )
A．H0：男性喜欢参加体育活动
B．H0：女性不喜欢参加体育活动
C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关
D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关
解析：选D 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．
4．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高堆积条形图：
根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A，B对该疾病均没有预防效果
解析：选B 从等高堆积条形图可以看出，服用药物A后未患病的比例比服用药物B后未患病的比例大得多，预防效果更好．
5．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到如下列联表：
则随机变量χ2的值约为( )
A．0.600 B．0.828
C．2.712 D．6.004
解析：选A 根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝eq \f(90×11×37－34×82,45×45×19×71)≈0.600.
6．分类变量X和Y的列联表如下，试根据χ2＝eq \f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)的含义来判断，下列说法判断正确的序号是________.
①ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱；
②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强；
③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强；
④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强．
解析：列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度，由χ2＝eq \f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，
当(ad－bc)2越大，χ2越大，表明X与Y的关系越强．
(ad－bc)2越接近0，说明两个分类变量X和Y无关的可能性越大．即所给说法判断正确的是③.
答案：③
7．下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：
那么，A＝________，B＝________，C＝________，
D＝________，E＝________.
解析：由列联表知识得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(45＋E＝98，,98＋D＝180，,A＋35＝D，,E＋35＝C，,B＋C＝180，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝47，,B＝92，,C＝88，,D＝82，,E＝53.))
答案：47 92 88 82 53
8．若两个分类变量X与Y的列联表为：
则根据小概率值α＝________的独立性检验，认为“X与Y之间有关系”．
解析：零假设为
H0：X与Y独立，即X与Y之间没有关系．
根据列联表中的数据，经计算得到
χ2＝eq \f(81×16×10－40×152,25×56×50×31)≈7.227>6.635＝x0.01，
根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“X与Y之间有关系”．
答案：0.01
9．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：
利用等高堆积条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？
解：等高堆积条形图如图所示：
由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”．
10．某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于550分)为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表：
(1)请完成列联表；
(2)根据列联表的数据，能否根据小概率值α＝0.005的独立性检验，认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系？
参考数据：
χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).
解：(1)补充列联表如下：
(2)零假设为
H0：推广新课改与总成绩是否优秀独立，即推广新课改与总成绩是否优秀没有关系．
根据列联表中的数据，经计算得到
χ2＝eq \f(90×35×25－13×172,48×42×52×38)≈9.663>7.879＝x0.005，
则根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系．
1．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是( )
A．频率分布直方图 B．回归分析法
C．独立性检验 D．用样本估计总体
解析：选C 根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出χ2的观测值，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验．
2．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，故根据小概率值α＝________的独立性检验，认为糖尿病患者与遗传有关系．( )
A．0.001 B．0.05
C．0.01 D．0.025
解析：选B 可以先作出糖尿病患者与遗传列联表(单位：人)：
根据列联表中的数据，经计算得到
χ2＝eq \f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067>3.841＝x0.05.
故根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为糖尿病患者与遗传有关系．
3．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
根据表中数据，问根据小概率值α＝0.05的独立性检验，是否认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
解：零假设为H0：南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面独立，即南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面没有差异．
将2×2列联表中的数据代入公式，经计算得到
χ2＝eq \f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq \f(100,21)≈4.762＞3.841＝x0.05.
所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
4．世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在[40,45)岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：
(1)求m，n的值并估算出志愿者的平均年龄(同一组的数据用该组区间的中点值代表)；
(2)这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查．这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为选择哪种报名方式与性别有关系？
参考公式及数据：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
解：(1)因为志愿者年龄在[40,45)内的人数为15，
所以志愿者年龄在[40,45)内的频率为：eq \f(15,100)＝0.15.
由频率分布直方图得：(0.020＋2m＋4n＋0.010)×5＋0.15＝1，
即m＋2n＝0.07.①
由中位数为34，
可得0.020×5＋2m×5＋2n×(34－30)＝0.5，
即5m＋4n＝0.2.②
由①②解得m＝0.020，n＝0.025.
志愿者的平均年龄为
(22.5×0.020＋27.5×0.040＋32.5×0.050＋37.5×0.050＋42.5×0.030＋47.5×0.010)×5＝34(岁)．
(2)根据题意得到列联表如下：
零假设为
H0：选择哪种报名方式与性别独立，即选择哪种报名方式与性别无关．将列联表中的数据代入公式，经计算得到
χ2＝eq \f(100×19×19－31×312,50×50×50×50)＝5.76<10.828，
所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，没有充分证据推断出H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为选择哪种报名方式与性别没关系．班级
是否优秀
合计
优秀(Y＝0)
不优秀(Y＝1)
甲班(X＝0)
11
34
45
乙班(X＝1)
8
37
45
合计
19
71
90
X
Y
合计
Y＝0
Y＝1
X＝0
a
b
a＋b
X＝1
c
d
c＋d
合计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
性别
出生时间
合计
晚上(Y＝0)
白天(Y＝1)
男婴(X＝0)
45
A
B
女婴(X＝1)
E
35
C
合计
98
D
180
X
Y
合计
Y＝0
Y＝1
X＝0
10
15
25
X＝1
40
16
56
合计
50
31
81
子女
父母
合计
父母吸烟
(Y＝0)
父母不吸烟
(Y＝1)
子女吸烟(X＝0)
237
83
320
子女不吸烟(X＝1)
678
522
1 200
合计
915
605
1 520
班级
评价
合计
优秀(Y＝0)
非优秀(Y＝1)
一班(X＝0)
35
13
二班(X＝1)
17
25
合计
P(χ2≥xα)
0.10
0.05
0.010
0.005
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
班级
评价
合计
优秀(Y＝0)
非优秀(Y＝1)
一班(X＝0)
35
13
48
二班(X＝1)
17
25
42
合计
52
38
90
家族史
糖尿病
合计
糖尿病发病
(Y＝0)
糖尿病不发病
(Y＝1)
阳性家族史(X＝0)
16
93
109
阴性家族史(X＝1)
17
240
257
合计
33
333
366
新生来源
饮食习惯
合计
喜欢甜食
(Y＝0)
不喜欢甜食
(Y＝1)
南方学生(X＝0)
60
20
80
北方学生(X＝1)
10
10
20
合计
70
30
100
报名方式
性别
合计
男性
(Y＝0)
女性
(Y＝1)
现场报名(X＝0)
50
网络报名(X＝1)
31
合计
50
100
P(χ2≥xα)
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828
报名方式
性别
合计
男性
(Y＝0)
女性
(Y＝1)
现场报名(X＝0)
19
31
50
网络报名(X＝1)
31
19
50
合计
50
50
100