还剩6页未读，
继续阅读
2020-2021学年北京市海淀区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
展开
这是一份2020-2021学年北京市海淀区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算：a23 结果正确的是
A. a5B. a6C. a8D. a9
2. 若 aA. a−1b3C. −a<−bD. ac
3. 已知 x=1,y=2 是二元一次方程 2x+ay=4 的一个解，则 a 的值为
A. 2B. −2C. 1D. −1
4. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，下列描述：①∠1 和 ∠2 互为对顶角；②∠1 和 ∠3 互为对顶角；③∠1=∠2；④∠1=∠3，其中，正确的是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
5. 将 3a2m−6amn+3a 分解因式，下面是四位同学分解的结果：
① 3ama−2n+1；② 3aam+2mn−1；③ 3aam−2mn；④ 3aam−2mn+1．
其中，正确的是
A. ①B. ②C. ③D. ④
6. 下列调查：①了解全班同学身高；②了解 CCTV1 传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率；③了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；④了解一批灯泡的使用寿命．适合采取全面调查的是
A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④
7. x2+kx+16 是一个完全平方式，则 k 等于
A. ±4B. ±8C. 4D. 8
8. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为点 E，F．若 AB∥CD，下列结论正确的是
A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠2=∠5D. ∠4=∠5
9. 从世妇会NGO论坛到APEC会议、“一带一路”国际峰会，怀柔区正向着积极打造“国际会都”的目标迈进，也吸引着海内外游客到怀柔观光旅游．如图为 2010 年到 2015 年我区年接待旅游人数的统计图．下列四个推断：①2010 年到 2015 年年接待旅游人数持续增长；②2010 年到 2015 年年接待旅游人数的中位数是 1085 万人；③2010 年到 2015 年年接待旅游人数增幅最大的是 2013 年；④2015 年年接待旅游人数较 2014 年年接待旅游人数增长约 4.5%，其中，正确的是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④
10. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．
12. 写出一个解是 x=1,y=3 的二元一次方程组 ．
13. 如图，图中的四边形均为长方形．根据图形，写出一个正确的等式 ．
14. 一个角的余角比这个角大 20∘，则这个角的度数为 ∘．
15. 小明参加“践行中学生守则、争做优秀中学生”演讲比赛，六位评委给他的分数如表：
评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评分859080959090
这组分数的众数是 ．
16. 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：直线 AB 和直线 AB 外一点 O．
求作：直线 CD∥AB，且直线 CD 过点 O．
工具：一只含 30∘ 角的三角板．
小明的作法如下：
（1）如图 1，将三角板的 30∘ 角靠近直线 AB，使一边与直线 AB 重合，在另一边上任取一点 E，30∘ 角顶点标记为点 F；
（2）如图 2，移除三角板，过 E，F 两点作直线 EF；
（3）如图 3，再将三角板的 30∘ 角靠近直线 EF，使一边与直线 EF 重合，另一边过点 O，30∘ 角顶点标记为点 M；
（4）如图 4，移除三角板，过 M，O 两点作直线 CD；
所以，直线 CD 就是所求作的直线．
老师说：“小明的作法正确”．
请回答：得到直线 CD∥AB 的依据是 ．
三、解答题（共12小题；共156分）
17. 因式分解：x3y−xy3．
18. 求不等式组 x−2>0,2x+1≥3x−1 的整数解．
19. 计算：x+3y2−x+yx−y−10y2．
20. 若关于 x，y 的方程组 3x+5y=m+2,2x+3y=m 的解 x 与 y 的值的和等于 2，求 m 的值．
21. 推理填空：已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘，求 ∠AGD 的度数．
解：∵ EF∥AD，
∴ ∠2= ．
又 ∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3，
∴ AB∥ （ ），
∴ ∠BAC+ =180∘．
又 ∵ ∠BAC=70∘，
∴ ∠AGD= ．
22. 已知如图，∠ABC=60∘，BM 平分 ∠ABC，过 BM 上任意一点 D（D 点不与 B 点重合）作 BC 的平行线交 AB 于点 E．
（1）补全图形；
（2）求 ∠BDE 的度数．
23. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次七年级的“汉字听写”大赛（所有学生都参加比赛，且成绩是 10 的倍数，满分 100 分），七年级 1 班学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，同学们把成绩进行整理，得到表格：
成绩分5060708090100人数26918132
（1）七年级 1 班有 名学生；
（2）请选择一种统计图将整理的结果表示出来；
（3）七年级 2 班的成绩整理如表：
成绩分5060708090100人数6979154
请你谈谈哪个班的比赛成绩好些，并说明理由．
24. 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式．小明在课外小组活动时探究发现：
① ∣x∣>aa>0 的解集是 x>a 或 x<−a；
② ∣x∣0 的解集是 −a根据小明的发现，解决下列问题：
（1）请直接写出下列绝对值不等式的解集：
① ∣x∣>3 的解集是 ；
② ∣x∣<43 的解集是 ．
（2）求绝对值不等式 2∣x−1∣+1>9 的解集．
25. 阅读理解：
到目前为止，我们在数学课的学习中学到了两个非负数，它们分别是绝对值和平方数．小明学习后总结发现：
∵x≥0，
∴x+m 可以求得最小值为 m；
−x+m 可以求得最大值为 m．
（1）迁移发现：平方数是否有类似的结论呢?下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）先通过 x2−5 和 −x2−5 进行讨论，发现 x2−5 可以求得 ，−x2−5 可以求得 ．
（2）又通过大量特殊实例进行讨论，进而通过归纳、类比的数学方法写出来一般的结论： ．
（2）问题解决：请用迁移发现中的结论讨论 p−m−n2 有最小值或是最大值吗?如果有，直接写出．
（3）拓展应用：2−x2−2x−y2+6y 有最小值或是最大值吗?如果有，请你求出来并说明理由．
26. 解方程组 3x−y=5,5y−1=3x+2.
27. 先化简，再求值．x−y2−x+2yx−2y÷12y，其中 x=2，y=−110．
28. 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. D
5. D
6. B
7. B
8. D【解析】∵AB∥CD，
∴∠3=∠4，
而 ∠3 与 ∠5 互为对顶角，
∴∠3=∠5，
∴∠4=∠5．
9. B【解析】① 选项：根据统计图可以看出，年接待旅游人数呈上升的状态．
② 选项：中位数是 1085+11082=1096.5．
③ 选项：1030−995=35，1085−1030=55，1108−1085=23，1135−1108=27，1186−1135=51，因此旅游人数增幅最大的是 2012 年．
④ 选项：1186−11351135≈4.5%．
10. B
第二部分
11. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
12. x−y=−2,x+y=4（答案不唯一）
13. m+am+b=m2+am+bm+ab（答案不唯一）
14. 35
15. 90
【解析】由表得 90 出现的次数最多，因此众数为 90．
16. 同位角相等，两直线平行
【解析】由小明的作法知构造了同位角．答案为同位角相等，两直线平行．
第三部分
17. 原式=xyx2−y2=xyx+yx−y.
18. 解不等式 x−2>0，得
x>2.
解不等式 2x+1≥3x−1，得
x≤3.
所以原不等式组的解集为
2其整数解为 3．
19. 原式=x2+6xy+9y2−x2−y2−10y2=x2+6xy+9y2−x2+y2−10y2=6xy.
20.
3x+5y=m+2, ⋯⋯①2x+3y=m, ⋯⋯②
由 ①−② 得，
x+2y=2, ⋯⋯③∵x
，y 的值的和等于 2，
∴x+y=2, ⋯⋯④
由 ③−④ 得
y=0,
把 y=0 代入 ④，得
x=2,
把 x=2，y=0 代入 ② 得
m=4.
21. ∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；110∘
22. （1） 补全图形，如图所示．
（2） ∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABC，
∵∠ABC=60∘，
∴∠DBC=30∘，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC，
∴∠BDE=30∘．
23. （1） 50
（2） （任选其一）
（3） 七年级 1 班成绩这组数据的中位数是 80，众数是 80，80 分以上的有 15 人；
七年级 2 班成绩这组数据的中位数是 80，众数是 90，80 分以上的有 19 人；
所以七年级 2 班的成绩较好．
（答案不唯一）
24. （1） ① x>3 或 x<−3；
② −43 （2）
2∣x−1∣+1>9,2∣x−1∣>9−1,2∣x−1∣>8,∣x−1∣>4.
所以 ∣x−1∣>4 的解集可表示为 x−1>4 或 x−1<−4．
所以 2∣x−1∣+1>9 的解集为 x>5 或 x<−3．
25. （1） （1）最小值为 −5；最大值为 −5
（2）∵x2≥0，
∴x2+m 可以求得最小值为 m；−x2+m 可以求得最大值为 m
（2） p−m−n2 有最大值，最大值为 p．
（3） 2−x2−2x−y2+6y 有最大值，理由如下：
2−x2−2x−y2+6y=−x2+2x+1−y2−6y+9+2+1+9=−x+12−y−32+12,
∴2−x2−2x−y2+6y 有最大值为 12．
26.
3x−y=5,5y−1=3x+2.
变形得
3x−y=5, ⋯⋯①3x−5y=−3. ⋯⋯②
① − ②，得
4y=8.∴
y=2.
将 y=2 代入①，得
x=73.∴
方程组的解为 x=73,y=2.
27. 原式=x2−2xy+y2−x2+4y2÷12y=−2xy+5y2÷12y=−4x+10y.
当 x=2，y=−110 时，
原式=−4×2+10×−110=−9.
28. 设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，
依题意可得：
x+y=68,100x+y−100y+x=2178.
解得
x=45,y=23.
故这两个两位数分别为 45，23．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算：a23 结果正确的是
A. a5B. a6C. a8D. a9
2. 若 a
3. 已知 x=1,y=2 是二元一次方程 2x+ay=4 的一个解，则 a 的值为
A. 2B. −2C. 1D. −1
4. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，下列描述：①∠1 和 ∠2 互为对顶角；②∠1 和 ∠3 互为对顶角；③∠1=∠2；④∠1=∠3，其中，正确的是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
5. 将 3a2m−6amn+3a 分解因式，下面是四位同学分解的结果：
① 3ama−2n+1；② 3aam+2mn−1；③ 3aam−2mn；④ 3aam−2mn+1．
其中，正确的是
A. ①B. ②C. ③D. ④
6. 下列调查：①了解全班同学身高；②了解 CCTV1 传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率；③了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率；④了解一批灯泡的使用寿命．适合采取全面调查的是
A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④
7. x2+kx+16 是一个完全平方式，则 k 等于
A. ±4B. ±8C. 4D. 8
8. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为点 E，F．若 AB∥CD，下列结论正确的是
A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠2=∠5D. ∠4=∠5
9. 从世妇会NGO论坛到APEC会议、“一带一路”国际峰会，怀柔区正向着积极打造“国际会都”的目标迈进，也吸引着海内外游客到怀柔观光旅游．如图为 2010 年到 2015 年我区年接待旅游人数的统计图．下列四个推断：①2010 年到 2015 年年接待旅游人数持续增长；②2010 年到 2015 年年接待旅游人数的中位数是 1085 万人；③2010 年到 2015 年年接待旅游人数增幅最大的是 2013 年；④2015 年年接待旅游人数较 2014 年年接待旅游人数增长约 4.5%，其中，正确的是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④
10. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．
12. 写出一个解是 x=1,y=3 的二元一次方程组 ．
13. 如图，图中的四边形均为长方形．根据图形，写出一个正确的等式 ．
14. 一个角的余角比这个角大 20∘，则这个角的度数为 ∘．
15. 小明参加“践行中学生守则、争做优秀中学生”演讲比赛，六位评委给他的分数如表：
评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评分859080959090
这组分数的众数是 ．
16. 在数学课上，老师提出如下问题：
已知：直线 AB 和直线 AB 外一点 O．
求作：直线 CD∥AB，且直线 CD 过点 O．
工具：一只含 30∘ 角的三角板．
小明的作法如下：
（1）如图 1，将三角板的 30∘ 角靠近直线 AB，使一边与直线 AB 重合，在另一边上任取一点 E，30∘ 角顶点标记为点 F；
（2）如图 2，移除三角板，过 E，F 两点作直线 EF；
（3）如图 3，再将三角板的 30∘ 角靠近直线 EF，使一边与直线 EF 重合，另一边过点 O，30∘ 角顶点标记为点 M；
（4）如图 4，移除三角板，过 M，O 两点作直线 CD；
所以，直线 CD 就是所求作的直线．
老师说：“小明的作法正确”．
请回答：得到直线 CD∥AB 的依据是 ．
三、解答题（共12小题；共156分）
17. 因式分解：x3y−xy3．
18. 求不等式组 x−2>0,2x+1≥3x−1 的整数解．
19. 计算：x+3y2−x+yx−y−10y2．
20. 若关于 x，y 的方程组 3x+5y=m+2,2x+3y=m 的解 x 与 y 的值的和等于 2，求 m 的值．
21. 推理填空：已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘，求 ∠AGD 的度数．
解：∵ EF∥AD，
∴ ∠2= ．
又 ∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3，
∴ AB∥ （ ），
∴ ∠BAC+ =180∘．
又 ∵ ∠BAC=70∘，
∴ ∠AGD= ．
22. 已知如图，∠ABC=60∘，BM 平分 ∠ABC，过 BM 上任意一点 D（D 点不与 B 点重合）作 BC 的平行线交 AB 于点 E．
（1）补全图形；
（2）求 ∠BDE 的度数．
23. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次七年级的“汉字听写”大赛（所有学生都参加比赛，且成绩是 10 的倍数，满分 100 分），七年级 1 班学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，同学们把成绩进行整理，得到表格：
成绩分5060708090100人数26918132
（1）七年级 1 班有 名学生；
（2）请选择一种统计图将整理的结果表示出来；
（3）七年级 2 班的成绩整理如表：
成绩分5060708090100人数6979154
请你谈谈哪个班的比赛成绩好些，并说明理由．
24. 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式．小明在课外小组活动时探究发现：
① ∣x∣>aa>0 的解集是 x>a 或 x<−a；
② ∣x∣
（1）请直接写出下列绝对值不等式的解集：
① ∣x∣>3 的解集是 ；
② ∣x∣<43 的解集是 ．
（2）求绝对值不等式 2∣x−1∣+1>9 的解集．
25. 阅读理解：
到目前为止，我们在数学课的学习中学到了两个非负数，它们分别是绝对值和平方数．小明学习后总结发现：
∵x≥0，
∴x+m 可以求得最小值为 m；
−x+m 可以求得最大值为 m．
（1）迁移发现：平方数是否有类似的结论呢?下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）先通过 x2−5 和 −x2−5 进行讨论，发现 x2−5 可以求得 ，−x2−5 可以求得 ．
（2）又通过大量特殊实例进行讨论，进而通过归纳、类比的数学方法写出来一般的结论： ．
（2）问题解决：请用迁移发现中的结论讨论 p−m−n2 有最小值或是最大值吗?如果有，直接写出．
（3）拓展应用：2−x2−2x−y2+6y 有最小值或是最大值吗?如果有，请你求出来并说明理由．
26. 解方程组 3x−y=5,5y−1=3x+2.
27. 先化简，再求值．x−y2−x+2yx−2y÷12y，其中 x=2，y=−110．
28. 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. D
5. D
6. B
7. B
8. D【解析】∵AB∥CD，
∴∠3=∠4，
而 ∠3 与 ∠5 互为对顶角，
∴∠3=∠5，
∴∠4=∠5．
9. B【解析】① 选项：根据统计图可以看出，年接待旅游人数呈上升的状态．
② 选项：中位数是 1085+11082=1096.5．
③ 选项：1030−995=35，1085−1030=55，1108−1085=23，1135−1108=27，1186−1135=51，因此旅游人数增幅最大的是 2012 年．
④ 选项：1186−11351135≈4.5%．
10. B
第二部分
11. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
12. x−y=−2,x+y=4（答案不唯一）
13. m+am+b=m2+am+bm+ab（答案不唯一）
14. 35
15. 90
【解析】由表得 90 出现的次数最多，因此众数为 90．
16. 同位角相等，两直线平行
【解析】由小明的作法知构造了同位角．答案为同位角相等，两直线平行．
第三部分
17. 原式=xyx2−y2=xyx+yx−y.
18. 解不等式 x−2>0，得
x>2.
解不等式 2x+1≥3x−1，得
x≤3.
所以原不等式组的解集为
2
19. 原式=x2+6xy+9y2−x2−y2−10y2=x2+6xy+9y2−x2+y2−10y2=6xy.
20.
3x+5y=m+2, ⋯⋯①2x+3y=m, ⋯⋯②
由 ①−② 得，
x+2y=2, ⋯⋯③∵x
，y 的值的和等于 2，
∴x+y=2, ⋯⋯④
由 ③−④ 得
y=0,
把 y=0 代入 ④，得
x=2,
把 x=2，y=0 代入 ② 得
m=4.
21. ∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；110∘
22. （1） 补全图形，如图所示．
（2） ∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABC，
∵∠ABC=60∘，
∴∠DBC=30∘，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC，
∴∠BDE=30∘．
23. （1） 50
（2） （任选其一）
（3） 七年级 1 班成绩这组数据的中位数是 80，众数是 80，80 分以上的有 15 人；
七年级 2 班成绩这组数据的中位数是 80，众数是 90，80 分以上的有 19 人；
所以七年级 2 班的成绩较好．
（答案不唯一）
24. （1） ① x>3 或 x<−3；
② −43
2∣x−1∣+1>9,2∣x−1∣>9−1,2∣x−1∣>8,∣x−1∣>4.
所以 ∣x−1∣>4 的解集可表示为 x−1>4 或 x−1<−4．
所以 2∣x−1∣+1>9 的解集为 x>5 或 x<−3．
25. （1） （1）最小值为 −5；最大值为 −5
（2）∵x2≥0，
∴x2+m 可以求得最小值为 m；−x2+m 可以求得最大值为 m
（2） p−m−n2 有最大值，最大值为 p．
（3） 2−x2−2x−y2+6y 有最大值，理由如下：
2−x2−2x−y2+6y=−x2+2x+1−y2−6y+9+2+1+9=−x+12−y−32+12,
∴2−x2−2x−y2+6y 有最大值为 12．
26.
3x−y=5,5y−1=3x+2.
变形得
3x−y=5, ⋯⋯①3x−5y=−3. ⋯⋯②
① − ②，得
4y=8.∴
y=2.
将 y=2 代入①，得
x=73.∴
方程组的解为 x=73,y=2.
27. 原式=x2−2xy+y2−x2+4y2÷12y=−2xy+5y2÷12y=−4x+10y.
当 x=2，y=−110 时，
原式=−4×2+10×−110=−9.
28. 设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，
依题意可得：
x+y=68,100x+y−100y+x=2178.
解得
x=45,y=23.
故这两个两位数分别为 45，23．
相关试卷
2020-2021学年北京市海淀区七年级上册期末数学试卷及答案： 这是一份2020-2021学年北京市海淀区七年级上册期末数学试卷及答案，共16页。试卷主要包含了的相反数为，石墨烯，下列各式结果为负数的是，下列运算正确的是，用四舍五入法对0.02020，已知AB是圆锥等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市海淀区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析： 这是一份2021-2022学年北京市海淀区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析，共9页。
2018-2019学年北京市海淀区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析： 这是一份2018-2019学年北京市海淀区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，小器一容三斛；大器一，解答题等内容，欢迎下载使用。
