2020-2021学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷及答案，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面四个数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. ﹣
2. 下列调查方式中，适宜的是（ ）
A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C. 对乘坐某航班乘客进行安检，采用全面调查
D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
3. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 过一点可以作无数条直线
4. 如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A ∠1＝∠4B. ∠3＝∠4
C. ∠1＝∠2D. ∠D+∠ACD＝180°
5. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（ ）
A. a+2＜b+2B. a﹣2＜b﹣2C. D. ﹣2a＜﹣2b
7. 如图，直线ab，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A. 35°B. 50C. 55°D. 65°
8. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（ ）
A. 线段ABB. 线段ACC. 线段BCD. 线段CD
9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A. （1，1）B. （0，1）C. （﹣1，1）D. （1，0）
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
11. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 ___命题．（填“真”或“假”）
12. “x的2倍与y的和是非负数”用不等式表示应为 ___．
13. 9的平方根是_________．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程②可以是 ____．（写出一个即可）
15. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．若∠EOB＝2∠AOC，则∠AOD的度数为 _______．
16. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_________年．
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝___．
18. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程x﹣3＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以方程x﹣3＝0为不等式组的关联方程．若方程2x+1＝x+2与3（x﹣1）＝x+1都是关于x的不等式组的关联方程，则满足题意的整数m可以是 _____（写出一个即可）；m的取值范围是 _____．
三、解答题（本题共10个小题，共54分）
19. 计算：．
20. 解不等式3（x﹣1）≥x+2，并将解集表示在数轴上．
21. 解不等式组并写出所有整数解．
22. 如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：
（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；
（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；
（3）过点A画直线AD∥l2；
（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于 ．
23. 按要求画图并填空：
在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），点A的坐标为（﹣4，2）．
（1）将△ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）点A1的坐标是 ；
（3）点D在x轴正半轴上，若S△ABD＝S△ABC，则点D坐标为 ．
24. 补全证明过程，并在 （ ）内填写推理的依据．
已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7．
证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（ ），
∴∠1＝∠3，
∴c∥a（ ），
∵∠4+∠5＝180°，
∴ ∥b（ ）．
∴a∥b（ ）．
∴∠6＝∠7（ ）．
25. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
26. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），图2是阅读时间扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）补全图1；
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是 ；
（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．
27. 小勇到某文具店为班级购买奖品．该文具店举办“文具组合”促销活动，具体如下：
已知B组合的单价比A组合的单价多3元，2份A组合和1份B组合共需78元．请回答以下问题：
（1）A，B组合的单价分别是多少元？
（2）若他共购买了8个笔袋、5支签字笔、n副三角板，则他选了 份A组合 份B组合、 份C组合；（可用含n代数式表示）
（3）在（2）的条件下，如果三种组合至少各买1份，而且总费用不超过240元，那么小勇有多少种购买方案，哪种方案总费用最低？
28. 在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．
（1）在点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为 ；
（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为 ；
（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 ；
（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），F（2m，3）．若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围．
参考答案
1-5. CCBCA 6-10. DCDAB
11. 假 12. 13. ±3 14. x-y=0（答案不唯一）
15. 150° 16. ①. 2016 ②. 2015 17. -1
18. ①. 1（答案不唯一） ②. 19. 解：原式=
20.

将解集表示在数轴上：
21. 解：
解①式得：x≥−，
解②式得：，
故不等式组的解集为：
所以，所有整数解为-2，-1，0，1．
22. 解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）点到直线间的距离，即垂线段的长度，
所以，点A到直线l2的距离等于12，
23. 解：（1）如图，即为所求作．
（2）如上图，．
（3）∵S△ABD＝S△ABC，且两个三角形有共同的底AB，
∴只要保证同高，面积就相等，
根据平行线间的距离处处相等，
∴过点C作AB的平行线交x轴于点D，即可保证点C到AB的高于点D到AB的高相等，
∵线段AB是在的长方形的对角线上，
∴线段CD也必须在的长方形的对角线上，如下图所示，
∴点D的坐标是：．
24. 证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠3，
∴c∥a（同位角相等，两直线平行），
∵∠4+∠5＝180°，
∴c∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
∴a∥b（ 平行于同一直线的两条直线互相平行）．
∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等）．
25. 解：（1）∵，
,
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴．
26. 解：（1）样本容量：24÷25%=96；
（2）96-8-24-30-10=24，故统计图如下：
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是：8÷96×360°=30°；
（4）1800×（人）
答：计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数为1200人
27. 解：（1）依题意可得：
解得
答：A，B组合的单价分别是25元和28元；
（2）由已知可得：A组合有（8-n）份，C组合有5-（8-n）=n-3（份）；B组合有n-（n-3）=3（份）
（3）由已知可得：
解得：
因为n为整数，所以n=4,5,6，所以，共有3种购买方案:
①4份A,3份B,1份C； ②3份A,3份B,2份C；③2份A,3份B,3份C；
费用分别是：
①4×25+3×28+33=217（元）；
②3×25+3×28+33×2=225（元）；
③2×25+3×28+33×3=233（元）
所以，小勇购买4份A组合、3份B组合、1份C组合时，总费用最低，为217元．
28. （1）根据题意，点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）
（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）
∴线段中点C坐标为：，即
∵点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2
∴当或，即当或时，|AQ-BQ|=0，为最小值
故答案为：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；
（3）如图，过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，
∵点A（﹣2，1），C（﹣4，3）
∴，，
∴
∴，，即，
∴
（4）∵点D（m，0），E（m+4，0）
∴线段中点坐标为
根据题意，得：当时，；
当时，；
∴或．
A组合：一个笔袋、一支签字笔单价a元
B组合：一个笔袋、一副三角板单价b元
C组合：一个笔袋、一支签字笔、一副三角板单价33元