2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷（解析）

2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 在实数，，3.1415，中，无理数是（   ）

A.  B.  C. 3.1415 D.

3. 若，则下列各式中正确的是（   ）

A  B.  C.  D.

4. 下列事件中，调查方式选择合理的是（   ）

A. 为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查

B. 为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查

C. 为了解某班学生的视力情况，选择全面调查

D. 为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查

5. 下列式子正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中，假命题是（   ）

A. 对顶角相等

B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D 如果，，那么

8. 如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．

根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（   ）

A. 2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元

B. 年北京市居民人均可支配收入逐年增长

C. 2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为

D. 年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年

10. 如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（   ）

A. 4步 B. 5步 C. 6步 D. 7步

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11. 27的立方根为_____．

12. 已知是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．

13. 在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是3，则的值是 __．

14. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．

15. 如图，数轴上点，对应的数分别为，1，点在线段上运动．请你写出点可能对应的一个无理数是 __．

16. 已知，则值是 __．

17. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）

18. 在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(1，2)，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1⩾S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是 ________．

三、解答题（本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分）

19. （1）计算：；

（2）求等式中的值：．

20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．

求证：．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵AD//BC，

　　（理由：　　）．

平分，

　　　　．

．

，

，

　　　　（理由：　　）．

（理由：　　）．

22. 2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：

8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9 ；8.3；8

8.3；9 ；8.5； 8； 8.4 ；8 ；7.3 ；7.5； 7.3 ；9

8.3 ；6 ；7.5； 7.5 ；9 ；6.5； 6.6； 8.4 ；8.2 ；8.1

7 ；7.8； 8 ；9 ；7 ；9； 8 ；6.6； 7； 8.5

该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．

平均每天睡眠时间频数分布表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中　　，　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．

23. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点与点，点与点是对应点），连接，．

（1）补全图形，直接写出点和点的坐标；

（2）求四边形的面积．

四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）

24. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元

（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；

（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．

25. 如图，点，在直线上，，EF//AB．

（1）求证：CE//DF；

（2）的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．若，先补全图形，再求的度数．

26. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含．

（1）将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；

（2）将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．

五、填空题（本题6分）

27. 对，，定义一种新运算，规定：，，，其中，为非负数．

（1）当时，若，，，，1，，则的值是 __，的值是 __；

（2）若，2，，，2，，设，则的取值范围是 __．

六、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）

28. 如图，点，分别在直线，上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为t（s）．

（1）当射线经过点时，直接写出此时的值；

（2）当时，射线与交于点，过点作交于点，求；（用含的式子表示）

（3）当EM//FN时，求的值．

29. 在平面直角坐标系中，对于点，，，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为．

（1），，

①的值是　　；

②点在轴上，若，则点的坐标是　　．

（2）点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为．

①当点的坐标为时，求的值；

②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标．