2020年湖南省邵阳市中考数学试卷(含答案)

【word版】2020年湖南省邵阳市中考数学试卷(含答案)

一.选择题：(每小题3分，满分30分)

1.2020的倒数是（   ）

A.-2020     B．2020        C．        D．- 

2.下列立体图形中，它的三视图都相同的是（    ）

    A                B            C              D

3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%，其中，3450亿元用科学记数法表示为（　　）

A．3.45×1010      B．3.45×109      C．3.45×103     D．3.45×1012 

4.设方程x2－4x－5＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（    ）

A .3           B.-        C.             D.-2

5.已知正例函数y=kx(k≠0)的图象过点（2，3），把正例函数y=kx(k≠0)的图象平移，使它过点（1，-1），则平移后的图象大致是（    ）

       A                B              C                   D

6.下列计算正确的是（    ）

A.5+=8  B.(-2a2b)3=-6a5b3  C.(a-b)2=a2-b2  D.=a-2

7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,B,D,F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF,下列不正确的是（    ）

A.AE=CF       B.∠AEB=∠CFD       C.∠EAB=∠FCD         D.BE=DF

8.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平图直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（   ）

A.(a,b)   B.(-a,b)    C.(-a,-b)    D.(a,-b)

        (第7题图)                               (第8题图)

9.如图9--所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少？他采用了以下办法，用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了9--所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（    ）

A.6m2     B.7m2       C.8m2        D.9m2

(第9题图)                         (第9题图)     

10. 将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：

(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处,

(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于占M.

若P1M⊥AB,则∠DP1M的大小是（    ）

1. 135°     B. 120°      C. 112.5°      D.115°

二.  填空题（每小题3分，满分24分）

11.因式分解：2x2-8=               ．

12.如图，已知点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B,△OAB的面积是2，则k的值是          .

(第12题图)                                    (第14题图)   

13. 据统计，2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学。其中某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲，乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）；

甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9.

乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.

从接受“送教上门”的时间波动大小来看，         学生每周接受送教的时间更稳定。（填“甲”或“乙”）

14. 如图，线段AB=10cm,用习尺规作图法按如下步骤作图：

（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=AB,

（2）连接AC,以点C为圆心，CB为半径画弧，交AB于点E，

（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D，即点D为线段AB的黄金分割点。则线段AD的长度约为        cm, （结果保留两位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）   

15.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为           。

16.中国古代数学家扬辉的《田亩比乘除法捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为                    。

17.如图17--是山东舰舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势。若将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一个长为10

的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥的侧面展开图（如图17--），则该圆锥的母线长AB为          。

(第17题图)               (第17题图)               (第18题图)        

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,斜边AB=,过点C作CF//AB,以AB为边作菱形ABEF,若∠F=30°,则Rt△ABC的面积为        。

三.解答题 （本大题共8小题，19-25每小题8分，26题10分，共66分）

19.计算：(-1)2020++|-1+|-2sin60°

20. 已知|m-1|+=0,

（1）求m,n的值。

（2）先化简再求值：m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.

21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC上一点，以BD为直径的圆O过点A,连接AD,∠CAD=∠C.(1)求证：AC是圆O 的切线，(2)若AC=4,CD=2,求圆O的半径。

22.2019年12月23日，湖南省政府批准,全国“十三五”规划重大水利工程--邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设，施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB,BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A,B,C所处位置的海拔AA1,BB1,CC1分别为62m，200m，550m，管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2的夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）.

23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示）。并用调查结果绘制了23--，23--两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受着问卷调查的学生共有    人，

（2）请补全图23--中的条形统计图，

（3）图23--中，D选项所对应的扇形圆心角为     度，

（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习的时间在C选项的有多少人？

(第23题图)                         (第23题图)        

24.2020年5月，全国“两会”召开以来，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A,B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售。已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.

(1)求A型风扇，B型风扇进货的单价各是多少元？

(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A,B两种风扇的总金额不超过1170元，根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

25.已知，如图25--，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF,CE,点M是CE的中点，连接DM.

(1)请你猜想AF与DM的数量关系是           。

(2)如图25--把正方形ABCD绕点D顺时针旋转α（0°<α<90°）:AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由（提示：延长DM到点N,使MN=DM,连接CN）。求证：AF⊥DM.若旋转角α=45°，且∠EDM=2∠MDC,求的值（可不写过程，直接写出结果）

(第25题图)                       (第25题图)        

26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴,y轴的交点分别为C(8,0),B(0,6),CD=5,抛物线y=ax2-x+c(a≠0)过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D-A-B-C的方向运动，到达C点后停止运动，动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止时，点N也停止运动，设运动时间为t.

(1)求抛物线的解析式，

(2)求点D的坐标，

(3)当点M,N同时开始运动时，若以点M,D,C为顶点的三角形与以点B,O,N为顶点的三角形相似，求t的值，

(4)过点D与X轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q,将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A’,求A’Q+QN+DN的最小值。

2020年邵阳毕业学业考试题参考答案

一.选择题（每小题3分，共30分）

二.填空题（每小题3分，共24分）

11.2(x+2)(x-2)，12.y=4,  13.甲, 14.6.18, 15. 6,  16.x(x+12)=864, 17.13,  18.

三.解答题：

19.解：原式=1+2+-1-=2，

20.(1)m=1,n=-2,(2)原式=2m2+mn=0

21.（1）证明：提示：连接OA,易证∠CAO=90°（或∠C=30°）

（2）根据已知条件知：AC=CD+AD=4(与三角形两边之和大于第三边矛盾)所以此题有误。

（若用切割线定理得AB+AC=BC=8,半径为3。也与两边之和大于第三边矛盾）

22.解：解题意得：BD=200-62=138,CB2=550-200=350,所以AB=2BD=276,BC=CB2=350,

AB+BC=276+350

23.(1)100,(2)B:40图略，（3）18，（4）40%×1500=600.

24.（1）设A单价为x,B单价为：y，则

（2）设购A型m台，则B型（100-m）台，依题意得：

所以方案有四种：A72,B28;A73,B27;A74,B26，A75,B25.

25. (1)AF=2DM;(2)仍然成立。理由如下：由题意知：△MNC≌△MDE(SAS),则CN=DE=DF,∠MNC=∠MDE,则CN//DE,又AD//BC,所以∠NCB=∠EDA,则△ADF≌△DCN(SAS),AF=DN,故AF=2DM.

由知∠NDC=∠FAD,因为∠CDA=90°,即∠NDC+∠NDA=90°,则∠FAD+∠NDA=90°,故AF⊥DM.

(3)    依题意得：∠EDM=30°,则∠AFD=30°,设AG=K,则DG=K,AD=K,FG=K,FD=ED=(-1)K,

26. (1)C(8,0),B(0,6)代入函数式中得：a=,c=6,则函数的解析式为：y=x2-x+6

（2）易知△BOC∽△CED,则CE=3,DE=4,OE=11,D(11,4).

(3)0≤t≤2时，点M在DA上运动，此时：MD=5t,CD=5,ON=4t,OB=6,无解，，t=

2<t<3时，此时M在AB上运动，△MCD不构成RT△。3≤t≤4时，点M在BC上运动， 此时：CM=25-5t,CD=5,ON=16-4t,OB=6, (舍)，，解得t=,

t= (舍),④4<t≤5,点M在BC上运动，此时：CM=25-5t,CD=5,ON=4t-16,OB=6,；，△<0无解。

综上得t=,,.

(4)    因为经过B的直线有无数条，所以A’点必在以B为圆心，以BA为半径的圆上，连接BQ与圆B于点A’,Q(4,4),QF=4,BF=2,BQ=2,QA’min=5-2,由将军饮马知：（QN+DN）min=4.

故（QA’+QN+DN）min=5+2.