湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试题附答案

2019年湖南省邵阳市邵阳县中考数学模拟试题

考试时间：100分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（   ）           

A. （a﹣2）2=a2﹣4                    B. =±3                    C. =﹣3                    D. a2•a4=a8

2.下列因式分解正确的是（　　）

A. x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2                 B. 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）

C. x2y﹣xy=y（x2﹣x）                   D. x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1

3.如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（　　）

A. 42°                                       B. 46°                                       C. 32°                                       D. 36°

4.从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（　　）

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

5.某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为（ ）

A. 0.56×10-3                          B. 5.6×10-4                          C. 5.6×10-5                          D. 56×10-5

6.已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（　　）.

A. y=-x-4                             B. y=-2x-4                             C. y=-3x+4                             D. y=-3x-4

7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（    ）

A. 0.2m                                   B. 0.3m                                   C. 0.4m                                   D. 0.5m

8.（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（   ）           

A. 8x+3=7x﹣4                   B. 8x﹣3=7x+4                   C. 8x﹣3=7x﹣4                   D. 8x+3=7x+4

9.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（   ）           

A. 100                                        B. 90                                        C. 80                                        D. 70

10.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（　　）

A. 115°                  B. 110°                      C. 90°                 D. 80°

二、填空题（本大题共8小题；共24分）

11.﹣5的绝对值是________．   

12.一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________ ．（只需填一个）．   

13.一个多边形的每一个外角都是15°，它是 ________边形.   

14.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=﹣ （x＜0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上，若四边形OABC为平行四边形，则四边形OABC的面积为________．

15.某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：  ①共抽测了________人；②样本中B等级的频率是________；
③如果要绘制扇形统计图，D等级在扇形统计图中所占的圆心角是________度；
④该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有________名学生可以报考示范性高中．
 

16.一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为________．

17.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为              ．
 

18.如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． 
①当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于________．
②当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是________．
 

三、解答题（本大题共8小题；共66分）

19.计算题                            

（1）计算： ；   

（2）已知 ，求 的值．   

20.先化简，再求值： 

（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）-a(3a-b),其中│a-1│+（2+b）2 =0

21.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2， 

请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）样本容量是________，并补全直方图________；   

（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；   

（3）已知A组发言的学生中恰好有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率．   

22.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB为半径作☉D.
求证:AC与☉D相切.
 

23.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．   

（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；   

（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．   

24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；   

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

25.动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）
探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系.
   

26.如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧 向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.

（1）求证：△ABC∽△PDC   

（2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；   

（3）设CD的长为 .在点P的运动过程中， 的取值范围为________（请直接写出答案）.   

参考答案

一、选择题 

1.C  2.B  3.A  4. B   5. B   6. B   7. C   8. B   9.B  10.B 

二、填空题 

11.5          12.4       13.24     14.6 

15.60；0.3；12；230       16.x=﹣1        17.5       18.；≤x≤18 

三、解答题 

19.（1）解：原式＝

＝
（2）解：原式＝

＝

＝

∵ ，

∴原式＝

20. 解：原式=a2－2ab+b2+2a2－4ab－ab+2b2－3a2+ab=3b2－6ab；  ∵│a-1│+（2+b）2 =0，∴a－1=0,2+b=0，  ∴a=1，b=-2；  将a=1，b=-2代入化简后的式子可得：原式=3×（-2）2－6×1×（-2）=24  

21.（1）50；
（2）解：F组发言的人数所占的百分比为：10%， 

所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：800×（8%+10%）=144（人）
（3）解：∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生， 

∴A组发言的有2位男生，

∵E组发言的学生：4人，

∴有2位女生，2位男生．

∴由题意可画树状图为：

∴共有12种情况，所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种，

∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 =

22.证明:如图,过点D作DE⊥AC,垂足为E.

∵AD平分∠BAC,BD⊥AB,DE⊥AC,
∴DE=DB,即点D到AC的距离等于☉D的半径.∴AC与☉D相切 

23.（1）解：设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，

根据题意得： ，

解得： ，

答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元
（2）解：设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，

根据题意得： ，

解得： ≤m≤35，

∴m=34或m=35，

∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．

24.（1）证明：如图，

∵∠ACB=90°，E是BA的中点，

∴CE=AE=BE，

∵AF=AE，

∴AF=CE，

在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，

∴ED是等腰△BEC底边上的中线，

∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，

∴∠1=∠2，

∵AF=AE，

∴∠F=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠2=∠F，

∴CE∥AF，

又∵CE=AF，

∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ACEF是菱形，

∴AC=CE，

由（1）知，AE=CE，

∴AC=CE=AE，

∴△AEC是等边三角形，

∴∠CAE=60°，

在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．

25.解：探究一：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，
=180°﹣∠ADC﹣∠ACD，
=180°﹣（∠ADC+∠ACD），
=180°﹣（180°﹣∠A），
=90°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，
=180°﹣∠ADC﹣∠BCD，
=180°﹣（∠ADC+∠BCD），
=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B），
=（∠A+∠B）；
探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，
=180°﹣∠EDC﹣∠BCD，
=180°﹣（∠EDC+∠ACD），
=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F），
=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°． 

26.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠PCD  ，

又∵∠A=∠P  ，

∴△ABC∽△PDC
（2）解：∵∠ABC=30°，AB=4，

∴BC= ，

∵△ABC∽△PDC  ，

∴∠D=∠ABC=30°，

∴CD=6
（3）2 ≤CD≤4