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    2022年湘教版湖南省邵阳市中考数学试卷

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    这是一份2022年湘教版湖南省邵阳市中考数学试卷,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022年湖南省邵阳市中考数学试卷

    一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.(3分)的绝对值是  

    A B C2022 D

    2.(3分)下列四种图形中,对称轴条数最多的是  

    A.等边三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形

    3.(3分)529日腾讯新闻报道,2022年第一季度,湖南全省地区生产总值约为11000亿元,11000亿用科学记数法可表示为,则的值是  

    A0.11 B1.1 C11 D11000

    4.(3分)下列四个图形中,圆柱体的俯视图是  

    A B 

    C D

    5.(3分)假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(正,正)的概率是  

    A1 B C D

    6.(3分)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是  

    A B C D

    7.(3分)如图是反比例函数的图象,点是反比例函数图象上任意一点,过点轴于点,连接,则的面积是  

    A1 B C2 D

    8.(3分)在直角坐标系中,已知点,点是直线上的两点,则的大小关系是  

    A B C D

    9.(3分)如图,是等边的外接圆,若,则的半径是  

    A B C D

    10.(3分)关于的不等式组有且只有三个整数解,则的最大值是  

    A3 B4 C5 D6

    二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)

    11.(3分)因式分解:  

    12.(3分)若有意义,则的取值范围是   

    13.(3分)某班50名同学的身高(单位:如下表所示:

    身高

    155

    156

    157

    158

    159

    160

    161

    162

    163

    164

    165

    166

    167

    168

    人数

    3

    5

    1

    2

    2

    10

    4

    3

    1

    2

    6

    8

    1

    2

    则该班同学的身高的众数为   

    14.(3分)分式方程的解是   

    15.(3分)已知矩形的一边长为,一条对角线的长为,则矩形的面积为   

    16.(3分)已知,则  

    17.(3分)如图,在等腰中,,顶点的边上,已知,则  

    18.(3分)如图,在中,点边上,点边上,请添加一个条件   ,使

    三、解答题(本大题有8个小题,第1925题每题8分,第2610分,共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

    19.(8分)计算:

    20.(8分)先化简,再从01中选择一个合适的值代入求值.

    21.(8分)如图,在菱形中,对角线相交于点,点在对角线上,且

    求证:四边形是正方形.

    22.(8分)2021年秋季,全国义务教育学校实现课后服务全覆盖.为了促进学生课后服务多样化,某校组织了第二课堂,分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团(假设该校要求人人参与社团,每人只能选择一个).为了了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查,并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题.

     

    1)求抽取参加调查的学生人数.

    2)将以上两幅不完整的统计图补充完整.

    3)若该校有1600人参加社团活动,试估计该校报兴趣类社团的学生人数.

    23.(8分)202224日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品冰墩墩摆件和挂件共180个进行销售.已知冰墩墩摆件的进价为80个,冰墩墩挂件的进价为50个.

    1)若购进冰墩墩摆件和挂件共花费了11400元,请分别求出购进冰墩墩摆件和挂件的数量.

    2)该商店计划将冰墩墩摆件售价定为100个,冰墩墩挂件售价定为60个,若购进的180冰墩墩摆件和挂件全部售完,且至少盈利2900元,求购进的冰墩墩挂件不能超过多少个?

    24.(8分)如图,已知的直径,点延长线上一点,的切线,点为切点,且

    1)求的度数;

    2)若的半径为3,求圆弧的长.

    25.(8分)如图,一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行到达处,这时测得灯塔在北偏东方向上,已知在灯塔的四周内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全?并说明理由.(提示:

    26.(10分)如图,已知直线与抛物线相交于两点,点轴上,点轴上,点在抛物线上.

    1)求该抛物线的表达式.

    2)正方形的顶点为直角坐标系原点,顶点在线段上,顶点轴正半轴上,若全等,求点的坐标.

    3)在条件(2)下,点是线段上的动点(点不与点重合),将沿所在的直线翻折得到,连接,求线段长度的最小值.


    2022年湖南省邵阳市中考数学试卷

    参考答案与试题解析

    一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.(3分)的绝对值是  

    A B C2022 D

    【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.

    【解答】解:的绝对值是2022

    故选:

    2.(3分)下列四种图形中,对称轴条数最多的是  

    A.等边三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形

    【分析】根据轴对称图形的意义:一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的一条对称轴,由此分析各图形的对称轴条数即可求解.

    【解答】解:.等边三角形是轴对称图形,它有3条对称轴;

    .圆是轴对称图形,有无数条条对称轴;

    .长方形是轴对称图形,有2条对称轴;

    .正方形是轴对称图形,有4条对称轴;

    故对称轴条数最多的图形是圆.

    故选:

    3.(3分)529日腾讯新闻报道,2022年第一季度,湖南全省地区生产总值约为11000亿元,11000亿用科学记数法可表示为,则的值是  

    A0.11 B1.1 C11 D11000

    【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.

    【解答】解:11000亿

    故选:

    4.(3分)下列四个图形中,圆柱体的俯视图是  

    A B 

    C D

    【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答.

    【解答】解:从圆柱体的上面看到是视图是圆,

    则圆柱体的俯视图是圆,

    故选:

    5.(3分)假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(正,正)的概率是  

    A1 B C D

    【分析】画树状图,共有4种等可能的结果,其中出现(正,正)的结果有1种,再由概率公式求解即可.

    【解答】解:画树状图如下:

    共有4种等可能的结果,其中出现(正,正)的结果有1种,

    出现(正,正)的概率为

    故选:

    6.(3分)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是  

    A B C D

    【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.

    【解答】解:根据三角形的三边关系,得:

    ,不能构成三角形;

    ,能构成三角形;

    ,不能构成三角形;

    ,不能构成三角形.

    故选:

    7.(3分)如图是反比例函数的图象,点是反比例函数图象上任意一点,过点轴于点,连接,则的面积是  

    A1 B C2 D

    【分析】由反比例函数的几何意义可知,,也就是的面积的2倍是1,求出的面积是

    【解答】解:

    为反比例函数图象上一点,

    故选:

    8.(3分)在直角坐标系中,已知点,点是直线上的两点,则的大小关系是  

    A B C D

    【分析】根据可知函数随着增大而减小,再根即可比较的大小.

    【解答】解:点,点是直线上的两点,且

    一次函数随着增大而减小,

    故选:

    9.(3分)如图,是等边的外接圆,若,则的半径是  

    A B C D

    【分析】连接,过点,结合三角形外心和垂径定理分析求解.

    【解答】解:连接,过点

    是等边的外接圆,

    平分

    中,

    解得:

    故选:

    10.(3分)关于的不等式组有且只有三个整数解,则的最大值是  

    A3 B4 C5 D6

    【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集,根据解集有且只有三个整数解,确定出的范围即可.

    【解答】解:

    得:

    得:

    解得:

    不等式组有且仅有三个整数解,即234

    的最大值是5

    故选:

    二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)

    11.(3分)因式分解:  

    【分析】直接运用平方差公式进行因式分解.

    【解答】解:

    12.(3分)若有意义,则的取值范围是   

    【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出的不等式组,求出的取值范围即可.

    【解答】解:有意义,

    ,解得

    故答案为:

    13.(3分)某班50名同学的身高(单位:如下表所示:

    身高

    155

    156

    157

    158

    159

    160

    161

    162

    163

    164

    165

    166

    167

    168

    人数

    3

    5

    1

    2

    2

    10

    4

    3

    1

    2

    6

    8

    1

    2

    则该班同学的身高的众数为   

    【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,结合表格信息即可得出答案.

    【解答】解:身高160的人数最多,

    故该班同学的身高的众数为

    故答案为:

    14.(3分)分式方程的解是   

    【分析】依据解分式方程的步骤:去分母;求出整式方程的解;检验;得出结论.

    【解答】解:去分母,得:

    整理,得:

    解得:

    经检验:是原分式方程的解,

    故答案为:

    15.(3分)已知矩形的一边长为,一条对角线的长为,则矩形的面积为  48 

    【分析】利用勾股定理列式求出另一边长,然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解.

    【解答】解:长方形的一条对角线的长为,一边长为

    另一边长

    它的面积为

    故答案为:48

    16.(3分)已知,则 2 

    【分析】原式前两项提取3变形后,把已知等式变形代入计算即可求出值.

    【解答】解:

    则原式

    故答案为:2

    17.(3分)如图,在等腰中,,顶点的边上,已知,则  

    【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可.

    【解答】解:等腰中,

    四边形是平行四边形,

    故答案为:

    18.(3分)如图,在中,点边上,点边上,请添加一个条件  (答案不唯一) ,使

    【分析】要使两三角形相似,已知一组角相等,则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可.

    【解答】解:

    时,

    故答案为:(答案不唯一).

    三、解答题(本大题有8个小题,第1925题每题8分,第2610分,共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

    19.(8分)计算:

    【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简,进而得出答案.

    【解答】解:原式

    20.(8分)先化简,再从01中选择一个合适的值代入求值.

    【分析】先计算分式的混合运算进行化简,先算小括号里面的,然后算括号外面的,最后根据分式成立的条件确定的取值,代入求值即可.

    【解答】解:原式

    01

    可以取,此时原式

    21.(8分)如图,在菱形中,对角线相交于点,点在对角线上,且

    求证:四边形是正方形.

    【分析】证明互相垂直平分便可根据菱形的判定定理得出结论

    【解答】证明:四边形是菱形,

    四边形是菱形;

    ,即

    菱形是正方形.

    22.(8分)2021年秋季,全国义务教育学校实现课后服务全覆盖.为了促进学生课后服务多样化,某校组织了第二课堂,分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团(假设该校要求人人参与社团,每人只能选择一个).为了了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查,并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题.

     

    1)求抽取参加调查的学生人数.

    2)将以上两幅不完整的统计图补充完整.

    3)若该校有1600人参加社团活动,试估计该校报兴趣类社团的学生人数.

    【分析】1)根据兴趣类的人数和所占的百分比,可以求得此次调查的人数;

    2)根据(1)中的计算和扇形统计图中的数据,可以计算出体育类的人数,从而可以将条形统计图补充完整;

    3)根据条形统计图中的数据,可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人.

    【解答】解:(1(人

    答:此次共调查了40人;

    2)体育类有(人

    文艺类社团的人数所占百分比:

    阅读类社团的人数所占百分比:

    将条形统计图补充完整如下:

    3(人

    答:估计喜欢兴趣类社团的学生有200人.

    23.(8分)202224日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品冰墩墩摆件和挂件共180个进行销售.已知冰墩墩摆件的进价为80个,冰墩墩挂件的进价为50个.

    1)若购进冰墩墩摆件和挂件共花费了11400元,请分别求出购进冰墩墩摆件和挂件的数量.

    2)该商店计划将冰墩墩摆件售价定为100个,冰墩墩挂件售价定为60个,若购进的180冰墩墩摆件和挂件全部售完,且至少盈利2900元,求购进的冰墩墩挂件不能超过多少个?

    【分析】1)设购进冰墩墩摆件个,冰墩墩挂件个,利用进货总价进货单价进货数量,结合购进冰墩墩摆件和挂件共100个且共花费了11400元,即可得出关于的二元一次方程组,解之即可得出结论;

    2)设购进冰墩墩挂件个,则购进冰墩墩摆件个,利用总利润每个的销售利润销售数量(购进数量),即可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.

    【解答】解:(1)设购进冰墩墩摆件个,冰墩墩挂件个,

    依题意得:

    解得:

    答:购进冰墩墩摆件80个,冰墩墩挂件100个.

    2)设购进冰墩墩挂件个,则购进冰墩墩摆件个,

    依题意得:

    解得:

    答:购进的冰墩墩挂件不能超过70个.

    24.(8分)如图,已知的直径,点延长线上一点,的切线,点为切点,且

    1)求的度数;

    2)若的半径为3,求圆弧的长.

    【分析】1)连接,利用切线的性质可得,利用等腰三角形的性质可得,根据三角形内角和定理列方程求解;

    2)先求得的度数,然后根据弧长公式代入求解.

    【解答】解:(1)连接

    的切线,点为切点,

    ,则在中,

    解得:

    的度数为

    2

    25.(8分)如图,一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行到达处,这时测得灯塔在北偏东方向上,已知在灯塔的四周内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全?并说明理由.(提示:

    【分析】过点垂直,利用特殊角的三角函数值求得的长度,从而根据无理数的估算作出判断.

    【解答】解:安全,理由如下:

    过点垂直

    由题意可得,

    中,设,则

    中,

    解得:

    所以,这艘轮船继续向正东方向航行是安全的.

    26.(10分)如图,已知直线与抛物线相交于两点,点轴上,点轴上,点在抛物线上.

    1)求该抛物线的表达式.

    2)正方形的顶点为直角坐标系原点,顶点在线段上,顶点轴正半轴上,若全等,求点的坐标.

    3)在条件(2)下,点是线段上的动点(点不与点重合),将沿所在的直线翻折得到,连接,求线段长度的最小值.

    【分析】1)先分别求得点,点的坐标,从而利用待定系数法求函数解析式;

    2)分两种情况,结合全等三角形的性质分析求解;

    3)根据点的运动轨迹,求得当点三点共线时求得的最小值.

    【解答】解:在直线中,

    时,

    时,

    的坐标为,点的坐标为

    把点,点,点代入

    解得

    抛物线的解析式为

    2时,

    四边形为正方形,

    此时点的坐标为

    时,

    四边形为正方形,

    此时点的坐标为

    综上,点的坐标为

    3)如图,

    在以点为圆心,为半径的圆上运动,

    当点,点,点三点共线时,有最小值,

    由(2)可得点的坐标为,且点坐标为

    的最小值为1

    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/6/28 20:50:41;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557

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