河北省衡水中学2016届高三上学期第三次调研考试文数试题解析

河北省衡水中学2016届高三上学期第三次调研考试

文数试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题均只有一个正确选项）

1.“”是“”的（  ）

A.充要条件      B.充分不必要条件     C.必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件

2.已知集合，则=（  ）

A.          B.         C.         D.

3.设的内角的对边分别为，若，且，则（  ）

A.             B.2             C.           D.3

4.奇函数的定义域，若为偶函数，且，则（  ）

A.         B.         C.         D.

5.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（  ）

A.             B.            C.             D.

6.已知、是不共线的向量，， 那么三点共线的充要条件为（   ）

A.         B.         C.         D.

7.已知是坐标原点，点，若点 为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（  ）

A.         B.         C.         D.

8.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（  ）

A.1，-1           B.2，-2           C.1，-2          D.2，-1[来源:学科网]

9.设函数是公差不为0的等差数列，,则=（  ）

A.0            B.7           C.14            D.21

10.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（  ）

A.1             B.5             C.9             D.4

11.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有

A.   B.   C.   D. 

12.三个正数满足，则的取值范围是（  ）

A.         B.          C.         D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，则=            .

14.等比数列的各项均为正数，且，则

=            .

15.中，，则的最大值为            .[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

16.函数的最大值是            .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分12分)

的内角的对边分别为，向量与平行.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求的面积.

18. (本小题满分12分)[来源:学科网]

设向量

（Ⅰ）若与垂直，求的值；

（Ⅱ）求的最大值.

19. (本小题满分12分)

等差数列中，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的值.

[来源:学|科|网]

20. (本小题满分12分)

设数列的前项和为 .已知，且当时，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式.

21. (本小题满分12分)

设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出，如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设函数（表示中的较小者），求的最大值.

选做题：（22、23题任选一题解答，在答题卡上涂上选择的题号，满分10分）

22.（本小题满分10分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.

23.（本小题满分10分）

如图，分别为的边上的点，且不于的顶点重合.已知的长为的长为的长是关于的方程的两个根.

（Ⅰ）证明：四点共圆；

（Ⅱ）若，且，求所在圆的半径.