河北省衡水中学2016届高三上学期第一次调研考试文数试题解析

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1..设全集，集合，则（    ）

A．          B．          C．            D．

【答案】B

考点：集合的运算

2.当时，“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件      C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：由“”可得到“”，但由“”不能得到“”，例如，故当时，“”是“”的充分不必要条件 

考点：充要条件

3.命题：“存在，使得”的否定为（    ）

A．存在，使得

B．存在，使得

C．对任意，使得

D．对任意，使得

【答案】D

【解析】

试题分析：由命题的否定可知，选D对任意，使得，即既否定条件，又否定结论

考点：命题的否定

4.同时具有性质“①最小周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（     ）

A．        B．[来源:Z.xx.k.Com]

C．       D．

【答案】C

考点：正弦函数的图像

5.函数的图象大致是（    ）

【答案】B

【解析】

考点：利用导数研究函数的性质

6.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（   ）

A．           B．            C．          D．

【答案】B

【解析】

试题分析：因为函数在上为增函数，故，则需满足

考点：函数的单调性，值域

7.已知平面向量与的夹角为，且，则（    ）

A．1             B．         C．2        D．3

【答案】C

【解析】

试题分析：由题

考点：向量的运算，向量的模

8.已知函数是偶函数，且，则（     ）

A．-1           B．1          C．-5        D．5

【答案】D

【解析】

试题分析：设，由已知函数是偶函数， 则

考点：偶函数的性质

9.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ）

A．      B．         C．       D．

【答案】C

考点：函数的单调性，对数函数的性质

10.设，函数的导函数为，且是奇函数，则=（    ）

A．0          B．1          C．2          D．-1

【答案】D

【解析】

试题分析：,由是奇函数，即，选D

考点：函数的奇偶性

11.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则=（    ）[来源:学科网ZXXK]

A．-1         B．1         C．2         D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：函数的图象与的图象关于直线对称，
可得，由，可得，

考点： 函数的性质及其应用

12.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（   ）

A．        B．          C．         D．

【答案】B

考点：函数的零点

【名师点睛】本题主要考查函数与方程的应用，分段函数的图象，数形结合思想是，属中档题．解题时根据题意作出函数和的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

13.在中，，则的面积         .

【答案】

【解析】

试题分析：由正弦定理将代入可得

考点：正弦定理

14.设为所在平面内一点，，则，则和的值分别为    

【答案】[来源:学#科#网]

考点：向量的运算

15.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是         .

【答案】

【解析】

试题分析：由题意即为.而是的充分不必要条件即

考点：简易逻辑

16.已知函数在区间上不单调，则的取值范围是         .

【答案】

考点：函数属的单调性，函数的零点

【名师点睛】 本题考查导数知识的运用，函数的单调性，属中档题.解题时对函数求导，利用导函数在区间上不单调可得，这是解题时的关键点，由此可求实数的取值范围．

 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知幂函数在上单调递增，函数.

（1）求的值；

（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

考点：幂函数的定义，单调性，值域，集合的运算

18.在中，角所对的边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，的面积，求.

【答案】(1) ；(2)6

【解析】

试题分析：(1) 由已知；利用两角和与差的三角函数，展开整理可得 ，则 可求；(2) 由（1）.再由，可得，则根据余弦定理可求的值。学科网

试题解析：（1）由，得，即，亦即，∴.∵,∵,∴.

（2）由（1），得.由，得.①

由余弦定理，得，即.∴

.②,将①代入②，得，∴.

考点：两角和与差的三角函数，余弦定理

19.已知向量.令.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.

【答案】（1）（2）当时，函数取得最小值. 

考点：三角函数的图像和性质

20.已知函数.

(1)当时，判断方程在区间上有无实根；

(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1) 当时，在上无实根

考点：利用导数研究函数的单调性

21.已知椭圆的焦点坐标为，且短轴一顶点满足.

（1）求椭圆的方程；[来源:Zxxk.Com]

（2）过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）（2）当直线，内切圆面积的最大值为[来源:学科网ZXXK]

【解析】

当时，，在上单调递增，故有，即当时，，，这时所求内切圆面积的最大值为.

故直线，内切圆面积的最大值为.

考点：椭圆的简单性质，利用导数研究函数的性质

【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，三角形面积的计算，以及利用导数研究函数的性质，属考中档题.解题过程中对学生分析解决问题的能力要求较高，解题的关键是分析得出要使最大，则就最大．

22.已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）证明：当时，；

（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有.

【答案】（1）的单调递增区间是.（2）见解析(3) 的取值范围是.

(3)由（2）知，当时，不存在满足题意.

考点：利用导数研究函数的性质

【名师点睛】本题考查导数知识的综合运用，函数的单调性，不等式的证明等，属中档题。解题过程贯穿构造新函数的思想，利用导数研究新函数的有关性质，从而达到解题的目的，这是导数题中最常用的方法．