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    高考数学一轮复习课时质量评价24函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单应用含答案

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    这是一份高考数学一轮复习课时质量评价24函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单应用含答案,共10页。

    课时质量评价(二十四)

    A组 全考点巩固练

    1.若函数f(x)sin(ωxφ)的部分图象如图所示ωφ的值可以是(  )

    Aωφ   Bωφ=-

    Cω1φ   Dω1φ=-

    A 解析:由函数的图象可知:T4×T,所以ω

    函数的图象过,所以0sin,所以φ

    2(2021·张家口三模)为了得到函数f(x)sinxcosx的图象可以将函数g(x)cosx的图象(  )

    A向右平移个单位长度

    B向右平移个单位长度

    C向左平移个单位长度

    D向左平移个单位长度

    A 解析:因为f(x)sinxcosxcoscos

    所以将函数g(x)cosx的图象向右平移个单位长度,可得f(x)的图象.

    3已知函数f(x)cos(2xθ)的图象关于点对称为了得到函数ysin 2x的图象只需要将函数f(x)的图象(  )

    A向左平移个单位长度

    B向右平移个单位长度

    C向左平移个单位长度

    D向右平移个单位长度

    B 解析:由题意得fcos0,则θkπ(kZ),得θ=-kπ(kZ),由于<,所以θ=-

    f(x)cossinsinsin 2,故将f(x)sin 2的图象向右平移个单位长度后可得函数ysin 2x的图象.

    4(2022·新余二模)已知函数f(x)cos(ωxφ)的图象如图所示为了得到ycos ωx的图象只需把yf(x)的图象上所有点(  )

    A向左平移个单位长度

    B向右平移个单位长度

    C向左平移个单位长度

    D向右平移个单位长度

    A 解析:根据函数f(x)cos(ωxφ)的图象,

    可得·,所以ω2

    再根据五点法作图,可得2×φ,所以φ=-,故f(x)cos

    为了得到ycos 2x的图象,只需把yf(x)的图象上所有点向左平移个单位长度.

    5把函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度再将所得图象向上平移1个单位长度可得到函数f(x)的图象(  )

    Af(x)2sin1

    Bf(x)的最小正周期为

    Cf(x)的图象关于直线x对称

    Df(x)上单调递减

    D 解析:将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y2sin 22sin的图象,

    再向上平移1个单位长度可得到f(x)2sin1的图象,故AB错误.

    2xkπkZ,得x=-kZ,当k0时,x=-;当k1时,xπ,故C错误.

    2kπ2x2kπkZ,求得-kπxkπkZ

    所以,f(x)上单调递减,故D正确.

    6函数f(x)Asin(ωxφ)相邻两条对称轴之间的距离为最大值为2f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象g(x)为偶函数φ(  )

    A   B.- 

    C   D

    C 解析:因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为,最大值为2

    所以A2,即Tπ,则π,得ω2,则f(x)2sin(2xφ)

    f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象,

    g(x)2sin2sin

    g(x)为偶函数,则φkπkZ

    φkπkZ

    因为|φ|,所以当k0时,φ

    7已知函数f(x)Atan(ωxφ)yf(x)的部分图象如图f ________

     解析:由题意可知T,所以ω2,函数的解析式为f(x)Atan(2xφ).因为函数过,所以0Atan|φ|<,所以φ

    因为函数图象经过点(0,1),所以,1Atan,所以A1,所以f(x)tan

    f tan

    8若函数f(x)sin(ω>0)满足f(0)f 且函数在上有且只有一个零点f(x)的最小正周期为________

    π 解析因为f(0)f ,所以xf(x)图象的一条对称轴,所以f ±1,所以×ωkπkZ

    所以ω6k2kZ,所以T(kZ)

    f(x)上有且只有一个零点,所以<,所以<T

    所以<(kZ),所以-k<.又因为kZ,所以k0,所以Tπ

    B组 新高考培优练

    9(多选题)将函数ysin 2xcos 2x1的图象向右平移个单位长度再将所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到函数g(x)的图象(  )

    A函数g(x)的最小正周期为

    B函数g(x)的图象关于点对称

    C函数g(x)在区间内单调递增

    D函数g(x)的图象关于直线x对称

    AD 解析:将函数ysin 2xcos 2x12sin1 的图象向右平移个单位长度,可得y2sin12sin1 的图象;

    再将所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,

    得到函数g(x)2sin1的图象,

    则函数g(x)的最小正周期为,故A正确.

    x=-,求得sin=-0g(x)0,故函数g(x)的图象不关于点对称,故B错误.

    在区间内,4x,函数g(x)没有单调性,故C错误.

    x,求得g(x)3,为最大值,故函数g(x)的图象关于直线x对称,故D正确.

    10已知函数f(x)Asin的部分图象如图所示其中QR是与函数的极大值P相邻的两个极小值点PQR为正三角形则函数yf(x)在区间上的值域为(  )

    A.[2]   B

    C   D[22]

    A 解析:由图可知点P五点法作图中的第二点,所以×1φ,即φ.又ω,所以周期T8,所以正三角形PQR的边长为8,所以2A×8

    所以A2,所以f(x)2sin

    x,得x

    所以当x,即x1时,f(x)取得最大值2

    x,即x=-时,f(x)取得最小值

    所以函数yf(x)在区间上的值域为[2]

    11京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构风格更加简约摩天轮直径88最高点A距离地面100匀速运行一圈的时间是18分钟.由于受到周边建筑物的影响乘客与地面的距离超过34米时可视为最佳观赏位置在运行的一圈里最佳观赏时长为(  )

    A10分钟   B12分钟

    C14分钟   D16分钟

    B 解析:如图所示,

    解法一 转动的角速度为,计算OC44(3412)22,所以BOC

    所以最佳观赏期的圆心角为

    在运行的一圈里最佳观赏时长为12(分钟)

    解法二 转动的角速度为,所以点P从最下端开始运动,运行中到地面距离为f(t)44sin56(0t18)

    f(t)34,得sin,解得-t

    3t15,所以最佳观赏时长为15312(分钟)

    12如图是函数yAsin(ωxφ)(A0ω0,0φ2π)的部分图象则该函数图象与直线y的交点个数为(  )

    A8 083   B8 084

    C8 085   D8 086

    C 解析:根据函数yAsin(ωxφ)(A0ω0,0φ2π)的部分图象,

    可得A1·,所以ω,周期为1

    结合五点法作图可得-×φ0,求得φπ,故函数为ysin(2πxπ)=-sin 2πx

    除了原点外,函数y=-sin 2πx的图象在每一个周期上,它和直线y都有2个交点.

    x2 021时,函数y=-sin 2πx01

    故函数y=-sin 2πx的图象和直线y在区间(02 021]上有2×2 0214 042个交点.

    x=-2 021时,函数y=-sin 2πx0=-1

    故函数y=-sin 2πx的图象和直线y在区间[2 0210)上有2×2 0214 042个交点.则该函数图象与直线y的交点个数为4 04214 0428 085

    13已知函数f(x)sin(ωxφ)的部分图象如图所示x1x2f(x1)f(x2)f(x1x2)________

     解析由题图可知,,则Tπω2

    ,所以f(x)的图象过点,即sin1,所以2×φ2kπkZ

    |φ|<,可得φ,所以f(x)sin

    f(x1)f(x2)x1x2,可得x1x2=-

    所以f(x1x2)f sinsin

    14(2021·全国甲卷())已知函数f(x)2cos(ωxφ)的部分图象如图所示则满足条件·>0的最小正整数x__________

    2 解析:由函数图象可知T

    所以Tπω2,所以f(x)2cos (2xφ)

    因为f 2cos 0

    且函数f(x)的图象在 x附近呈下降趋势,所以 φ2kπkZ

    所以φ2kπkZ

    不妨取φ=-,可得 f(x)2cos

    因此 f 2cos 1f 2cos 0.原不等式可化为[f(x)1]f(x)>0,解得f(x)<0f(x)>1.函数f(x)2cos 的图象如图.

    f(x)1时,cos x取得最小正数时, 2x,解得x.当f(x)0时,令 2x,解得 x.因为 <1<,所以x1不符合题意.又x取最小正整数,所以当x2时,易得不等式成立.故x2

     

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