高考数学一轮复习课时质量评价22同角三角函数的基本关系与诱导公式含答案

课时质量评价(二十二)

A组　全考点巩固练

1．已知sin α＝，α∈，则tan α＝(　　)

A．   B．－ 

C．   D．－

D　解析：因为sin α＝，α∈，所以cos α＝－＝－，则tan α＝＝－．

2．已知α是第二象限角，sin(π－α)＝，则cos(π＋α)＝(　　)

A．－   B．－ 

C．   D．

D　解析：因为α是第二象限角，sin(π－α)＝，可得sin α＝，所以cos α＝－＝－，则cos(π＋α)＝－cos α＝．

3．已知tan α＝3，则＝(　　)

A．－   B． 

C．±   D．

D　解析：因为tan α＝3，所以＝＝＝．

4．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α的值是(　　)

A．－1   B．－ 

C．   D．1

A　解析：因为sin α－cos α＝，α∈(0，π)，所以1－2sin αcos α＝2，即sin 2α＝－1，故2α＝，所以α＝，tan α＝－1．

5．(2022·安徽模拟)已知cos＋cos(π＋α)＝，则tan α＋＝(　　)

A．2   B．－2 

C．   D．3

A　解析：因为cos＋cos(π＋α)＝，

所以－sin α－cos α＝，即sin α＋cos α＝－，两边平方，可得1＋2sin αcos α＝2，

所以sin αcos α＝，所以tan α＋＝＋＝＝2．

6．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ的值为(　　)

A．   B．－ 

C．   D．－

A　解析：θ为第三象限角，则sin θ<0，cos θ<0，

sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝，所以sin2θcos2θ＝．又sin θcos θ>0，所以sin θcos θ＝．

7．已知cos＝，则cos＝________，sin＝________．

－　　解析：cos＝cos＝－cos＝－．

sin＝sin＝cos＝．

8．已知tan α＝－，则＝________．

－　解析：＝＝＝＝－．

9．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 021)＝________．

－3　解析：因为f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asin α＋bcos β＝3，

所以f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcos(2 021π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－(asin α＋bcos β)＝－3．

B组　新高考培优练

10．(多选题)已知α是三角形内角，若sin α＋cos α＝，则sin α－cos α的值可能为(　　)

A．－   B．－ 

C．   D．

BC　解析：因为α是三角形内角，所以α∈(0，π)，

又因为(sin α＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋2sin αcos α＝，

解得2sin αcos α＝．

因为sin αcos α>0且α∈(0，π)，所以sin α>0，cos α>0，

所以sin α－cos α符号不确定，

所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－＝，

所以sin α－cos α＝±．

11．(2021·安徽模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则＝(　　)

A．－2   B．2 

C．0   D．

B　解析：由已知可得，tan θ＝2，则原式＝＝＝2．

12．(2022·承德二模)若α∈，2sin α＋cos α＝，则tan α＝(　　)

A．－2   B．2 

C．   D．－

A　解析：由2sin α＋cos α＝，

两边平方，可得(2sin α＋cos α)2＝，

即4sin2α＋4sin αcos α＋cos2α＝．

所以＝，

所以＝，则11tan2α＋20tan α－4＝0．

解得tan α＝－2或tan α＝．

因为α∈，所以tan α＝－2．

13．已知sin＝，则sin＋cos2的值为________．

　解析：因为sin＝，所以cos2＝1－＝，sin＋cos2＝sin＋cos2＝－sin＋cos2＝－＋＝．

14．已知cos＋sin＝1，则cos2＋cos β－1的取值范围为__________．

　解析：由已知得cos β＝1－sin α．

因为－1≤cos β≤1，所以－1≤1－sin α≤1．

又－1≤sin α≤1，可得0≤sin α≤1，

所以cos2＋cos β－1＝sin2α＋1－sin α－1＝sin2α－sin α＝2－．(*)

又0≤sin α≤1，所以当sin α＝时，(*)式取得最小值－，

当sin α＝0或sin α＝1时，(*)式取得最大值0，故所求范围是．

15．已知sin α＋cos α＝－．

(1)求sin αcos α的值；

(2)若＜α＜π，求－的值．

解：(1)由sin α＋cos α＝－，

两边平方得1＋2sin αcos α＝＝，

则sin αcos α＝－．

(2)－＝，

由(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，得cos α－sin α＝±．

因为<α<π，所以sin α＞0，cos α＜0，则cos α－sin α＝－，

所以－＝＝＝．