备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二十六)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

这是一份备战2024高考一轮复习数学（理） 课时验收评价(二十六)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用，共7页。试卷主要包含了点全面广强基训练，重点难点培优训练等内容，欢迎下载使用。
课时验收评价(二十六)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用一、点全面广强基训练1．用“五点法”作函数y＝cos在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是(　 )A.  B．C.  D．解析：选A　令4x－＝，得x＝.∴该点坐标为.2．为得到函数y＝cos的图象，只需将y＝cos 2x 的图象(　 )A．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度B．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度C．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)D．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)解析：选C　如果是先伸缩再平移，那么需先将y＝cos 2x的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝cos x的图象，再向右平移个单位长度，即得y＝cos的图象；如果是先平移再伸缩，需先将y＝cos 2x向右平移个单位长度，得到y＝cos＝cos的图象，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，即得y＝cos的图象．3．若将函数f(x)＝sin 2x－cos 2x的图象向右平移m(m>0)个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是(　 )A.  B．  C.  D．解析：选B　f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2＝2sin，向右平移m(m>0)个单位后得到函数y＝2sin＝2sin，由于是奇函数，因此，得－2m－＝kπ，k∈Z，m＝－－，k∈Z.又m>0，则当k＝－1时，m的最小值是.4.已知函数g(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，函数f(x)＝sin，则g(x)＝(　 )A．f  B．fC．f  D．f(2x－1)解析：选C　根据题图分析得周期T＝＝4，解得ω＝，又有g(1)＝sin＝1且|φ|<π，解得φ＝0，所以g(x)＝sinx.要由f(x)＝sin的图象得到g(x)的图象，只需将f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到y＝f的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得g(x)＝f＝sinx的图象．5.在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律．有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20 ℃，但当气温上升到31 ℃时，时钟花基本都会凋谢．在花期内，时钟花每天开闭一次．已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时～14时的气温T(单位：℃)与时间t(单位：小时)近似满足函数关系式T＝25＋10sin，则在6时～14时中，观花的最佳时段约为(　 )A．6.7时～11.6时  B．6.7时～12.2时C．8.7时～11.6时  D．8.7时～12.2时解析：选C　当t∈[6,14]时，t＋∈，则T＝25＋10sin在[6,14]上单调递增．设花开、花谢的时间分别为t1，t2.由T1＝20，得sin＝－，t1＋＝，解得t1＝≈8.7时；由T2＝31，得sin＝0.6≈sin，t2＋≈，解得t≈11.6时．故在6时～14时中，观花的最佳时段约为8.7时～11.6时．故选C.6．若函数y＝sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后所得函数图象关于x＝对称，则φ的最小值为________．解析：将函数y＝sin的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数y＝sin＝sin.其对称轴2x＋2φ＋＝＋kπ(k∈Z)，代入x＝，得＋2φ＋＝＋kπ，解得φ＝－＋(k∈Z)．因为φ>0，所以当k＝1时，φmin＝.答案：7．将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则g在区间 上的单调递减区间是________．解析：由题得g＝sin＝sin，因为0≤x≤π，所以≤2x＋≤，因为y＝sin x在上单调递减，故由≤2x＋≤，得≤x≤，所以g在区间 上的单调递减区间是.答案：8．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是____________________．解析：由题意可得A＋m＝4，m－A＝0，解得 A＝2，m＝2.再由最小正周期为，可得＝，解得ω＝4，∴函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m＝2sin(4x＋φ)＋2.再由 x＝是其图象的一条对称轴，可得 4×＋φ＝kπ＋，k∈Z，又|φ|＜，∴φ＝，故符合条件的函数解析式是 y＝2sin＋2.答案：y＝2sin＋29.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)，求函数g(x)在上的值域．解：(1)由题图可知A＝2，＝－＝，∴T＝π＝，∴ω＝2.当x＝时，2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<，∴φ＝.故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)由题可知g(x)＝2sin＝2sin，当x∈时，2x－∈.当2x－＝－时，g(x)取得最小值，为－1；当2x－＝时，g(x)取得最大值，为2.∴g(x)在上的值域为(－1,2]．10．已知函数f(x)＝sin2x－sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)把f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，求不等式g(x)≤0的解集．解：(1)因为f(x)＝sin2x－sin xcos x＝(1－cos 2x)－sin 2x＝－sin＋，所以T＝＝π，即f(x)的最小正周期为π.(2)把f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象，所以g(x)＝－sin＋＝－sin 2x＋，因为g(x)≤0，所以sin 2x≥，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以不等式g(x)≤0的解集为(k∈Z)．二、重点难点培优训练1．若函数f＝sin的图象向右平移个单位长度后关于点对称，则f在上的最小值为(　 )A．－1  B．－  C．－  D．解析：选C　f＝sin的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin＝sin的图象，因为是此函数的对称中心，则ω－ω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝1－3k，k∈Z，又因为0<ω<3，所以当k＝0时，ω＝1，所以f＝sin.因为－≤x≤π，则－≤x＋≤，所以－≤sin≤1，所以f在上的最小值为－.2.如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)图象与x轴交于R，与y轴交于P，其最高点为Q.若PR＝，则A的值等于(　 )A.  B．  C.  D．2解析：选B　由题图可知－＝，得T＝2，所以ω＝＝π，将Q代入方程得sin＝1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又∵0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝Asin(πx＋)，f(0)＝，所以P，R，所以PR＝＝，解得A＝或A＝－(舍去)．故选B.3．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，已知函数f(x)＝2cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数y＝2sin 2x图象重合，则φ＝________；若函数f(x)在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是________．解析：将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位后可得到函数y＝f(x)的图象，则f(x)＝2sin＝2sin＝2sin＋＝2cos，又f(x)＝2cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)，所以φ＝.令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数y＝f(x)的单调递减区间为(k∈Z)，由0∈(k∈Z)，可得k＝0，由于函数y＝f(x)在区间[－a，a]上单调递减，则[－a，a]⊆，所以解得0＜a≤，则a的最大值为.答案：　4.已知函数f＝Asin的部分图象如图所示．(1)求函数f的解析式；(2)将函数f图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g的图象，若函数g(x)在区间上单调递增，求实数t的最大值．解：(1)由题图可知，A＝2.又f＝1，所以2sin＝1，即sin φ＝，又<，所以φ＝.因为f＝0，所以2sin＝0，结合题图可知ω·＋＝2kπ，k∈Z，即ω＝，k∈Z，又T>，所以0<ω<，所以ω＝2，所以f＝2sin.(2)因为将函数f图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g的图象，所以g＝2sin.令－＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋≤x≤＋，k∈Z.因为g(x)在上是增函数，所以解得t≤，所以实数t的最大值为.